1、第二章 数列2.4 等比数列第2课时 等比数列的性质A级基础巩固一、选择题1.1与1，两数的等比中项是()A1 B1 C1 D.解析：设等比中项为b，则b2(1)(1)1，所以b1.答案：C2在等比数列an中，a1a2a32，a4a5a64，则a10a11a12等于()A32 B16 C12 D8解析：q32，所以a10a11a12(a1a2a3)q92(23)2416.答案：B3已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于()A. B.或C. D以上都不对解析：不妨设是x2mx20的根，则其另一根为4，所以m4，对方程x2nx20，设其根为x1，x2(x10，
2、又aa100，所以an0，q1，由条件得25，即25，所以q2或q(舍)，由aa10得(a1q4)2a1q9，所以a1q2，故an2n.答案：2n三、解答题9已知一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数解：法一：设该数列的公比为q，项数为2n，则S偶qS奇85170，所以22n1255.所以2n8.故这个数列的公比为2，项数为8.法二：设该数列的公比为q，项数为2n，则S奇85，S偶170.所以n4，q2.10三个正数成等比数列，它们的和等于21，倒数的和等于，求这三个数解：设三个数为，a，aq(a，q0)，由题，所以a22136，所以
3、a6，q2或，所以三个数为3，6，12或12，6，3.B级能力提升1等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于()A24 B0 C12 D24解析：由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24.答案：A2等比数列an中，a1317，q.记f(n)a1a2an，则当f(n)最大时，n的值为_解析：由于an317，易知a93171，a100，0a111，又a1a2a90，故f(9)a1a2a9值最大，此时n9.答案：93容器A中盛有浓度为a%的农药mL，容器B中盛有浓度为b%的同种农药mL，A，B两容器中农药的浓度差为20%(ab)，先将A中农药的倒入B中，混合均匀后，再由B倒入一部分到A中，恰好使A中保持mL，问至少经过多少次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%?解：设第n次操作后，A中农药的浓度为an，B中农药的浓度为bn，则a0a%，b0b%.b1(a04b0)，a1a0b1(4a0b0)；b2(a14b1)，a2a1b2(4a1b1)；bn(an14bn1)an(4an1bn1)，所以anbn(an1bn1)(a0b0).因为a0b0，所以anbn.依题意知1%，nN*，解得n6.故至少经过6次这样的操作，两容器中农药的浓度差小于1%.
