1、第一章 三角函数8 函数yAsin(x)的图像与性质第15课时 函数 yAsin(x)的性质基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1.由 yAsinx的图像，结合函数 ysinx，研究函数 yAsinx的性质.2.体会从特殊到一般，从个别到总体，归纳的过程.基础巩固一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1函数 y2sin(12x4)的周期、振幅、初相分别是()A4，2，4B4，2，4C4，2，4D2，2，4C解析：周期 T2124，振幅为 2，初相为4.2若函数 ysin(x)(0)是 R 上的偶函数，则 等于()A0 B.4 C.2 DC解析：函数 yf(x)sin(x)是偶函数，则
2、f(0)1 或 f(0)1，即 sin1 或 sin1.又 0，所以 2.3函数 ysin3x4 图像的一个对称中心的坐标为()A.12，0B.712，0C.712，0D.1112，0C解析：由 ysinx 的对称中心坐标为(k，0)(kZ)知 3x4k(kZ)，解得 xk3 12(kZ)令 k2，得 x712.故选 C.4函数 ysin2x4 的递增区间是()A.k8，k8(kZ)B.k8，k38(kZ)C.k8，k58(kZ)D.k8，k38(kZ)B解析：设 tsin2x4，从而 yt 在 t(0，)上是单调减函数，由复合函数单调性知只需求 tsin2x4 关于 x 的递减区间即可，得
3、2x42k2，2k32(kZ)，又由sin2x4 0 得 2x4(2k，2k)(kZ).由知 2x42k2，2k(kZ)，即 xk8，k38(kZ)，故选 B.5.函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 的部分图像如图所示若 x1，x26，3，且 f(x1)f(x2)(x1x2)，则 f(x1x2)()A1 B.12 C.22 D.32D解析：由题图可知 A1，T236 2，T，2T 2，所以 f(x)sin(2x)又因为点6，0 在 f(x)的图像上，所以sin3 0.因为|0，|2)的最小正周期为，且 f(x)f(x)，则()Af(x)在(0，2)上单调递减Bf(x)在(4，34)上单
4、调递减Cf(x)在(0，2)上单调递增Df(x)在(4，34)上单调递增A解析：f(x)2sin(2x4)，由 f(x)f(x)知 f(x)是偶函数，因此 4k2(kZ)k4(kZ)又|2，4.f(x)2cos2x.由 02x 知 0 x0，|2 的最小正周期是，且 f(0)3，则 f(x)取得最大值时 x 的取值集合为()D解析：由已知得 2T 2 2，又 f(0)2sin 3，即 sin 32 且|0，所以当 k1 时，mmin56.11关于函数 f(x)4sin2x3(xR)，有下列说法：(1)函数 yfx43 为偶函数；(2)要得到函数 g(x)4sin2x 的图像，只需将 f(x)的
5、图像向右平移3个单位长度；(3)函数 f(x)的图像关于直线 x 12对称；(4)函数 f(x)在0,2上的递增区间为0，512 1112，2.其中正确的说法为(填序号)(2)(3)解析：对于(1)，yfx43 4sin2x43 3 4sin2x73，非奇非偶，故(1)错误；对于(2)，f(x)图像向右平移3个单位长度得到 4sin2x3 3 4sin(2x)4sin2xg(x)，故(2)正确；对于(3)，当 x 12时，2x32，所以 yf(x)的图像关于直线 x 12对称，故(3)正确；(4)错误，应为0，512，1112，1712，2312，2.三、解答题(共 25 分)12(12 分)
6、设 f(x)4sin2x3 3.(1)求 f(x)在0，2 上的最大值和最小值；(2)把 yf(x)的图像上的所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，再把得到的图像向左平移23 个单位长度后，得到函数 yg(x)的图像，求 g(x)的单调递减区间解：(1)当 x0，2 时，2x33，23，当 x0 时，函数f(x)有最小值，且最小值为 f(x)minf(0)4sin3 3 3；当x512时，函数 f(x)有最大值，且最大值为f(x)maxf512 4sin25123 34sin2 34 3.综上，f(x)在0，2 上的最大值为 4 3，最小值为 3.(2)把 yf(x)的图像上所有点
7、的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 y4sinx3 3的图像，再把得到的图像向左平移23 个单位长度，得到 y4sinx3 3的图像，所以 g(x)4sinx3 3.由 2k2x32k32(kZ)得 2k6x2k76，kZ.所以 g(x)的单调递减区间是2k6，2k76(kZ)13(13 分)已知函数 f(x)sin(x)(0,0)是 R 上的偶函数，其图像过点 M34，0，且在区间0，2 上是单调函数求 和 的值及相应的函数解析式解：由 f(x)是偶函数，得 2k(kZ)0，2，f(x)sin(x)cosx.由 f(x)的图像过点 M34，0，可知 f34 0，即 cos34
8、0，34 2k(kZ)，2343k(kZ)又f(x)在区间0，2 上是单调函数，其周期 T，即2，02.当 k0 时，23；当 k1 时，2.符合题意当 k 取其他整数时，均不满足 0”连接)f3 f(1)f4解析：由题意得 f(x)为偶函数，且 f(x)在0，2 上为增函数又23140，且 f4 f4，故 f3 f(1)f4 f4.15(15 分)已知函数 f(x)Asin(x)bA0，0，|2的最小正周期为 2，最小值为2，且当 x56 时，函数取得最大值 4.(1)求函数 f(x)的解析式(2)求函数 f(x)的增区间(3)若当 x6，76 时，方程 f(x)m1 有解，求实数 m 的取值范围解：(1)因为 f(x)的最小正周期为 2，得 221，又bA4，bA2，解得A3，b1，由题意，56 2k2(kZ)，即 2k3(kZ)，因为|2，所以 3，所以 f(x)3sinx3 1.(2)当 2k2x32k2(kZ)，即 x2k6，2k56(kZ)时，函数 f(x)是增加的故函数 f(x)的增区间为2k6，2k56(kZ)(3)方程 f(x)m1 可化为 m3sinx3，因为 x6，76，所以 x36，56，由正弦函数图像可知，实数 m 的取值范围是32，3.谢谢观赏！Thanks!
