1、12.2“非”(否定)1.了解逻辑联结词“非”的含义2.理解“非”与集合中的“补集”的关系3.掌握对含一个量词的命题进行否定1“非”的含义逻辑联结词“非”(也称为“否定”)的意义是由日常语言中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的2命题p的否定(非p)一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”一般把如何由p的真假判定p的真假总结为下表：pp真假假真3.存在性命题的否定存在性命题p：xA，p(x)；它的否定是p：xA，p(x)4全称命题的否定全称命题q：xA，q(x)；它的否定是q：xA，q(x)5开句(条件命题)含有变量的语句，通常称为开句或条件
2、命题1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)命题“p(p)”是真命题()(2)从存在性命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定()答案：(1)(2)2已知命题q：矩形的对角线相等，则q：_.解析：此命题省略了全称量词“所有”，按全称命题的否定形式进行否定得到q：有些矩形的对角线不相等答案：有些矩形的对角线不相等3命题p：“xR，x212x”的否定p：_；p为_命题(填“真”“假”)答案：xR，x212x真4写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：ysin x是周期函数；(2)p：32.解：(1)p：ysin x不是周期函数是假命题(2)p：32.是真命题命题的否定写出下列命题的否定，
3、并判断其真假：(1)p：圆(x1)2y24的圆心是(1，0)；(2)q：50是7的倍数；(3)r：一元二次方程至多有两个解；(4)s：70；(2)p：2和4不都是偶数；(3)q：任意自然数的平方都不是正数存在性命题与全称命题的否定写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)s：至少有一个实数x，使x240.【解】(1)p：xR，使x2x3x；(3)s：有些三角形是锐角三角形解：(1)由于命题中含全称量词“任意”，所以是全称命题，因此其否定为存在性命题，所以p：xR，使cos x1成立(2)由于“xR”表示至少存在实数中的一个x，即命题中含有存
4、在量词“至少存在一个”，为存在性命题，因此其否定为：q：对任意一个x，都有x213x，即xR，x213x.(3)为存在性命题，把存在量词改为全称量词，并把结论否定，故s：所有的三角形都不是锐角三角形命题的否定的应用已知命题p：“至少存在一个实数x1，2，使不等式x22ax2a0成立”为真，试求参数a的取值范围【解】由已知得p：x1，2，x22ax2a0成立所以设f(x)x22ax2a，则所以解得a3，因为p为假，所以a3，即a的取值范围是(3，)通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算 已知命题p：xR，4x2
5、x1m0.若p是假命题，求实数m的取值范围解：因为p是假命题，所以p是真命题也就是说xR，有m(4x2x1)，即m(4x2x1)(xR)令f(x)(4x2x1)(2x1)21，所以对任意xR，f(x)1.所以m的取值范围是m1.常见词语与它的否定词语原词语等于大于()小于(0，所以命题q为假命题故p或q为假命题，p且q为假命题答案：9写出下列命题的否定，并判断真假(1)若x，y是奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0或y0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等解：(1)若x，y是奇数，则xy不是偶数，假命题(2)若xy0，则x0且y0，假命题(3
6、)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题10已知命题p：不等式2xx21.由m22m30得m1或m3，所以q真时m1或m3.因为“p”与“pq”同时为假命题，所以p为真命题，q为假命题，所以即1m0，则下列命题为真命题的是()A(p)(q)B(p)(q)Cp(q)Dp(q)解析：选Df(x)x2bxcc，对称轴为x0，所以f(x)在0，)上为增函数，命题p为真命题令x4Z，则log2 x20，所以命题q是真命题，q为假命题，p(q)为真命题12若命题p：函数f(x)x22(a1)x2在区间(，4上是减函数，若p是假命题，则a的取值范围是_解
7、析：因为p为假命题，所以p为真命题，故(a1)4，所以a3，即所求a的取值范围是(，3答案：(，313已知命题p：|m1|2成立，命题q：方程x22mx10有实数根，若p为假命题，pq为假命题，求实数m的取值范围解：由|m1|2得3m1，即命题p：3m1.由方程x22mx10有实数根，得(2m)240，即m1或m1，即命题q：m1或m1.因为p为假命题，pq为假命题，所以p为真命题，q为假命题，q为真命题，q：1m1，由得1m1.所以m的取值范围是(1，1)14(选做题)已知命题p：xR，ax22x10，q：xR，ax2ax10.若(p)(q)为真命题，求实数a的取值范围解：因为(p)(q)为真命题，所以p与q都是真命题，从而p与q都是假命题所以“关于x的方程ax22x10有解”与“ax2ax10对一切xR恒成立”都是真命题由关于x的方程ax22x10有解，得a0，或即a0，或a1且a0，所以a1.由ax2ax10对一切xR恒成立，得a0，或即a0，或0a4，所以0a4.由得0a1，故实数a的取值范围是0，1
