1、3.2 古典概型 3.2.1 古典概型 某人去参观气象站，看到许多预测天气的最新仪器.参观完毕，这人问站长：“你说有百分之七十五的概率会下雨，是怎样计算出来的？”站长没多想便答道：“那就是说，我们这里有四个人，其中三个认为会下雨.”幽默笑话有红心A、2、3和黑桃4、5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，那么抽到的牌为红心的概率有多大？1.了解基本事件的特点.2.正确理解古典概率模型.（重点）3.会用古典概型概率公式求概率.（重点、难点）试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？反面朝上 正面朝上 4点1点
2、 2点 3点 5点 6点 一次试验可能出现的每一个结果称为一个 基本事件.基本事件【课堂探究1】问题：（1）在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？（2）事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2点”“4点”“6点”不会.任何两个基本事件是互斥的.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？“1点”“2点”“3点”“4点”4点1点 2点 3点 5点 6点 例1 从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来.a b c d b c
3、d c d 树状图,.Aa bBa c Ca dDb cEb dFc d解：所求的基本事件共有6个：(1)我们一般用列举法列出所有基本事件的结果.(2)画树状图是列举法的基本方法.(3)分步完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举.【总结提升】上述试验和例1的共同特点是：(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；(2)每个基本事件出现的可能性相等.我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.【课堂探究2】古典概型（1）向一个圆面内随机地投射一个点，如果 该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为 这是古典概型吗?为什么？不是古典概型.因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点
4、，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件.（2）如图，某同学随机地向一靶心 进行射击，这一试验的结果只有有限 个：命中10环、命中9环命中5环 和不中环.你认为这是古典概型吗？为什么？因为虽然试验的所有可能结果只有有限个，而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件.不是古典概型.在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？对于掷均匀硬币试验，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P(“正面朝上”）=P(“反面朝上”）.利用概率的加法公式，我们有 P(“正面
5、朝上”）+P(“反面朝上”）=1.P(“正面朝上”）=P(“反面朝上”）=.12【课堂探究3】古典概型的概率求法 掷骰子中，出现各个点的概率相等，P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）.利用概率的加法公式，我们有 P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P（必然事件）1.所以P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”）1.6=+=.11116662对于古典概型，任何事件的概率计算公式为：在使用古典概型的概
6、率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验 中基本事件的总数.A包含的基本事件的个数P（A）.基本事件的总数【总结提升】例2 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只 有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事 件共有4个，考生随机地选择一个答案，选择A，B，C，D的可能性是相等的.从而由古典概型的概 率计算公式得 对个数对总数“答
7、”所包含的基本事件的P（“答”）基本事件的1 0.25.4在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案,多选题更难猜对，这是为什么？基本事件为(A)，(B)，(C)，(D)，(A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，(A，B，C)，(A，B，D)，(A，C，D)，(B，C，D)，(A，B，C，D).答对的概率为 10.066 70.25.15 假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？答：他应该掌握了一定的知识,可
8、以运用极大似然法的思想解决.例3 同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概 率是多少？解：掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上 记号1,2以便区分，由于1号骰子的每一个结果都可与 2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子 的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种，向上的点数之和为5的结果（记为事件A）有4种.由于所有36种结果是等可能的，因此，由古典概型的 概率计算公式可得 41P(A).369思考：你能列出这36个结果吗？(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(
9、3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)为什么要把两个骰子标上记号？如果不标记号会出现什么情况？你能解释其中的原因吗？如果不标上记号，类似于（1，2）和（2，1）的结果将没有区别.这时，所有可能的结果将是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是
10、5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），此时构造的21个基本事件不是等可能发生的，所求的概率为 2A.21P（）当一个试验是古典概型时，求事件A的概率P(A),可按以下步骤进行：（1）列出该试验的基本事件的总数n;（2）列举事件A所包含的基本事件的个数m；（3）利用公式 求出P(A).(),mP An【总结提升】例4 假设储蓄卡的密码由4个数 字组成，每个数字可以是0，1，2，9十个数字中的任意一个.假设一个 人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他到自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？【课堂探究4】古典概型的应用 解：一个密码相当于一个基本事件，总共有10 000个 基本事件.它
11、们分别是0000,0001,0002，,9998,9999.随机地试密码，相当于试到任何一个密码的可能性都 是相等的，所以这是一个古典概型.事件“试一次密 码就能取到钱”由1个基本事件构成，即由正确的密 码构成.所以P(“试一次密码就能取到钱”)1.10 000例5 某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，问质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率有多大？解：我们把每听饮料标上号码，合格的4听分别记为1,2,3,4,不合格的2听分别记作a,b.任取2听结果为（1,2），（1,3），（1,4），（1，a),(1,b),（2,3），（2,4），（2,a)，（2，b),(3,4),(3,a
12、),(3,b),(4,a),(4,b),(a,b)共有15种.记事件A为“检测出不合格产品”，则A中含有（1，a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),（3，b),(4,a),(4,b),(a,b)共有9种.所求概率为 9()0.6.15P A 随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率怎样变化？为什么质检人员都采用抽查的方法而不采用逐个检查的方法？随着检测听数的增加，查出不合格产品的概率增大.在实际问题中，质检人员一般采用抽查方法而不采用逐个检查的方法的原因有两个：第一可以从抽查的样品中次品出现的情况把握总体中次品出现的情况；第二采用逐个抽查一般是不可能的，也是不现实的.1.(20
13、14江西高考)掷两颗均匀的骰子,则点数之和为 5 的概率等于()A.118 B.19 C.16 D.112 【解析】选 B.掷两颗骰子包含的所有结果为 36 种,点数之和为 5 所包含的结果为(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，共 4 种,故所求概率为19.2.一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是()解：一枚硬币连掷3次，共有8种可能性，只有一次出现 正面的情况有3种，故所求概率为 3211A.B.C.D.83343P.8A 3.甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的 概率是()解：甲、乙、丙三名同学站成一排，有6个基本 事件，其中甲站在中间的基本事件有2个，故所求 概率为
14、 1112A.B.C.D.623321P.63C 4有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任 取三条，它们能构成三角形的概率是（）12141334D 5.(2014广东高考)从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,则取到字母 a 的概率为 .【解析】因为从字母 a,b,c,d,e 中任取两个不同字母,不考虑先后顺序共有 10 种取法,分别是(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),其中取到字母 a 的有 4 种:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),故所求概率为 P=25 答案:25 .6.
15、现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答.试求(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率；【解题指南】利用列举法，弄清楚基本事件总数和所求的事件A包含的基本事件数，利用古典概型的公式计算概率.解：将4道甲类题依次编号为1,2,3,4,2道乙类题 依次编为5,6任取2道题的基本事件为 共有15个；并且这些 基本事件的出现是等可能的.(1)记事件 “张同学所取的道题都是甲类题”；则包含的基本事件有 共个，所以 1,21,31,41,51,62,32,42,52,6，3,43,53,6，4,54,65,6，A 1,21,31,42,32,43,4，62()=.155p A P(2)基本事件同（1）记事件B=“张同学所取的道题不是同一类题”；则包含的基本事件有 共个，所以 8().15p B P 古典概型 基本事件 古典概型 特点 公式 步骤 有限性 等可能性 有序地写出所有基本事件及某一事件A中所包含的基本事件是解题的关键！只要时刻保持一份自信、一颗不息的奋斗雄心，生命的硕果就会如影相随.
