1、第3节 逻辑联结词、全称量词与存在量词考纲呈现 1了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，并理解全称量词与存在量词的含义 2能正确的对含有一个量词的命题进行否定.诊断型微题组 课前预习诊断双基1简单的逻辑联结词(1)命题中的叫做逻辑联结词(2)概念 用联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到复合命题“p且 q”，记作 pq；用联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来，得到复合命题“p或 q”，记作 pq；对命题 p 的结论进行否定，得到复合命题“非 p”，记作p.且、或、非(3)命题 pq，pq，p 的真假判定 pqpqpqp 真真真假假真假假真真假假真假假真真假假真2.全称量词
2、与存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用“”表示；含有全称量词的命题叫做全称命题(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用“”表示；含有存在量词的命题叫做特称命题 含有全称量词的命题，叫做全称命题“对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立”用符号简记为：含有存在量词的命题，叫做特称命题“存在 M 中元素 x0，使 p(x0)成立”用符号简记为：xM，p(x)x0M，p(x0)3含有一个量词的命题的否定 命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)1对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量
3、词，改写成含量词的完整形式，再写出命题的否定 2p或q的否定易误写成“p或q”；p且q的否定易误写成“p且q”3pq为真命题，只需p，q有一个为真即可；pq为真命题，必须p，q同时为真 4命题的否定与否命题：“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论 1已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件则下列命题为真命题的是()Apq B(p)(q)C(p)q Dp(q)【答案】D【解析】因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因
4、为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq，p为假命题，q为真命题，(p)(q)，(p)q为假命题，p(q)为真命题 2(选修11P26A组T3改编)命题“xR，x2x0”的否定是()Ax0R，x20 x00Bx0R，x20 x00 CxR，x2x0 DxR，x2x0【答案】B【解析】由全称命题的否定是特称命题知命题B正确故选B.3(选修11P18A组T1(3)改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题p，q，pq，pq中真命题的个数为()A1B2C3D4【答案】B【解析】p和q显然都是真命题，所以p，q都是假命题，p
5、q，pq都是真命题故选B.4(教材习题改编)给出下列命题：xN，x3x2；所有可以被5整除的整数，末位数字都是0；x0R，x20 x010；存在一个四边形，它的对角线互相垂直 则以上命题的否定中，真命题的序号为_【答案】【解析】xN，x3x2的否定是：xN，x3x2，是真命题，例如1312；所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0的否定是：存在可以被5整除的整数，末尾数字都不是0，是真命题，例如25可以被5整除，末尾数字是5；x0R，x20 x010的否定是：xR，x2x10，是真命题，因为x2x1x122340；存在一个四边形，它的对角线互相垂直的否定是：任意的四边形，它的对角线不互相垂直，是
6、假命题，例如菱形的对角线互相垂直综上可知，以上命题的否定中，真命题的序号为.形成型微题组 归纳演绎形成方法 含有逻辑联结词的命题的真假判断 1(2018河北保定模拟)命题p：将函数ysin 2x的图象向右平移3 个单位得到函数ysin 2x3的图象，命题q：函数ysin x6cos 3x 的最小正周期为，则命题“p或q”“p且q”“p”为真命题的个数是()A1B2C3D0【答案】B【解析】函数ysin 2x的图象向右平移3个单位后，所得图象对应的函数为ysin 2x3sin 2x23，则命题p是假命题又ysin x6 cos 3x sin x6 cos2x6 sin2x6 12 12cos2x
7、3，则其最小正周期为T22，故命题q为真命题 所以p或q、p为真命题 2(2018贵州遵义模拟)已知命题p：函数yx22x的单调递增区间是1，)，命题q：函数yx 1x的单调递增区间是1，)，则()Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题Dq是真命题【答案】D【解析】因为函数yx22x的单调递增区间是1，)，所以p是真命题；因为函数yx 1x 的单调递增区间是(，0)和(0，)，所以q是假命题所以pq为假命题，pq为真命题，綈p为假命题，綈q为真命题故选D.微技探究“pq”“pq”“p”等形式命题真假的判断步骤(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“pq”“p
8、q”“p”等形式命题的真假 p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”1.下列命题中是假命题的是()Ax2k2，kZ，xsin x Bx0R，sin x0cos x02 CxR,3x0 Dx0R，lg x00【答案】B【解析】因为xR，sin xcos x2sin x4 2，所以“x0R，sin x0cos x02”为假命题 2.(2018山西太原校级二模)下列命题中假命题的是()Ax0R，ln x00 Bx(，0)，exx1 Cx0,5x3xDx0(0，)，x0sin x0【答案】D【解析】对于A：比如x01e时，ln 1e1，是真命题
9、；对于B：令f(x)exx1，x(，0)，则f(x)ex10，f(x)在(，0)上单调递减，f(x)f(0)0，是真命题；对于C：函数yax(a1)是增函数，是真命题；对于D：令g(x)xsin x，x(0，)，则g(x)1cos x0，g(x)在(0，)上单调递增，g(x)g(0)0，是假命题；故选D.全称命题与特称命题命题角度 1 全称命题、特称命题的真假 下列四个命题：p1：x0(0，)，12x0log13 x0；p3：x(0，)，12xlog12 x；p4：x0，13，12x 13x，故命题p1是假命题；由于log12xlog13xlg xlg 2 lg xlg 3lg xlg 2lg
10、 3lg 2lg 30，故对x(0,1)，log12xlog13x，所以x0(0,1)，log12 x0log13 x0，命题p2是真命题；当x0，12 时，012x1，故x(0，)，12xlog12 x，故12x1,0 12x1，故命题p4是真命题，故p2，p4为真命题 命题角度2 含一个量词的命题的否定 (2018河北五个一名校联考)命题“x0R,1f(x0)2”的否定形式是()AxR,1f(x)2 Bx0R,12DxR，f(x)1或f(x)2【答案】D【解析】特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“xR，f(x)1或f(x)2”微技探究 1判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需
11、要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个xx0，使p(x0)成立 2对全(特)称命题进行否定的方法(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词；(2)对原命题的结论进行否定 1.(2018辽宁抚顺一模)下列命题是假命题的是()A，R，使sin()sin sin BR，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 Cx0R，使x30ax20bx0c0(a，b，cR且为常数)Da0，函数f(x)ln x2ln xa有零点【答案】B【解析】取 0，则 sin()sin sin，A 正确；取 2，函数 f(x)sin2x2
12、cos 2x 是偶函数，B 错误；对于三次函数 yf(x)x3ax2bxc，当 x时，y，当 x时，y，又 f(x)在 R 上为连续函数，故x0R，使x30ax20bx0c0，C 正确；当 f(x)0 时，lnx2ln xa0，则有 alnx2ln xln x1221414，所以a0，函数 f(x)ln2xln xa 有零点，D 正确综上可知选 B.2.(2018安徽皖江名校联考)命题p：存在x 0，2，使sin xcos x 2；命题q：“x0(0，)，lnx0 x01”的否定是“x(0，)，lnxx1”，则四个命题：(p)(q)，pq，(p)q，p(q)中，正确的个数为()A1B2C3D4
13、【答案】B【解析】因为sin xcos x 2sinx4 2，所以命题p是假命题；又特称命题的否定是全称命题，因此命题q为真命题则(p)(q)为真命题，pq为假命题，(p)q为真命题，p(q)为假命题所以四个命题中正确命题的个数为2.求含参命题中参数的取值范围 1(2018珠海模拟)已知命题“存在x0R，使2x20(a1)x0 120”是假命题，则实数a的取值范围是()A(，1)B(1,3)C(3，)D(3,1)【答案】B【解析】原命题的否定为xR,2x2(a1)x 12 0，由题意知，其为真命题，即(a1)242 12 0，则2a12，故1a0.若pq为假命题，则实数m的取值范围是()A2，
14、)B(，2 C(，22，)D2,2【答案】A【解析】依题意知，p，q均为假命题当p是假命题时，mx210恒成立，则有m0；当q是假命题时，则有m240，m2或m2.因此由p，q均为假命题得m0，m2或m2，即m2.微技探究 根据命题真假求参数的方法步骤(1)先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；(2)然后再求出每个命题是真命题时参数的取值范围；(3)最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围 1.(2019 陕西西安长安区质检)已知命题 p：xR，不等式 ax22 2x10解集为空集，命题q：f(x)(2a5)x在R上满足f(x)0，若命题 p(q)是真命题，则实
15、数 a 的取值范围是()A.52，3B3，)C2,3D2，52 3，)【答案】D【解析】由题意命题p：xR，不等式ax22 2x10解集为空集，a0时，不满足题意当a0时，必须满足：a0，2 224a0，解得a2.命题q：f(x)(2a5)x在R上满足f(x)0，且c1，设p：函数ycx在R内单调递减；q：函数f(x)x22cx1在12，内为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围【解】因为函数ycx在R内单调递减，所以0c1，即p：0c0，且c1，所以p：c1.又因为f(x)x22cx1在12，内为增函数，所以c12，即q：00，且c1，所以q：c12，且c1.又因为“p
16、或q”为真，“p且q”为假，所以p真q假或p假q真 当p真，q假时，c|0c12，且c1c12c1c0c12.综上，c的取值范围为c12c1.微技探究 解答本题时运用了分类讨论思想，由条件可知p，q一真一假，因此需分p真q假与p假q真两类讨论，分别求解，最后将解合并，实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的解题策略 (2018广东广州海珠区摸底考试)命题p：xR，ax2ax10，若p是真命题，则实数a的取值范围是()A(0,4 B0,4 C(，04，)D(，0)(4，)【答案】D【解析】因为命题p：xR，ax2ax10，所以命题p：x0R，ax20ax010，是真命题，则a0，a
17、24a0，解得a4.故选D.目标型微题组 瞄准高考使命必达1(2017山东，3)已知命题p：x0，ln(x1)0，命题q：若ab，则a2b2，下列命题为真命题的是()ApqBpq CpqD(p)(q)【答案】B【解析】由x0 x11，所以ln(x1)0恒成立，故p为真命题；令a1，b2，验证可知，q为假命题故选B.2(2016浙江，4)命题“xR，nN*，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN*，使得nx2 BxR，nN*，使得nx2 CxR，nN*，使得nx2 DxR，nN*，使得nx2【答案】D【解析】先将条件中的全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词，再否定结论故选D.3(2015
18、全国，3)设命题p：nN，n22n，则p为()AnN，n22n BnN，n22n CnN，n22n DnN，n22n【答案】C【解析】将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”4(2015浙江，4)命题“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是()AnN*，f(n)N*且f(n)n BnN*，f(n)N*或f(n)n Cn0N*，f(n0)N*且f(n0)n0 Dn0N*，f(n0)N*或f(n0)n0【答案】D【解析】“f(n)N*且f(n)n”的否定为“f(n)N*或f(n)n”，全称命题的否定为特称命题故选D.5(2015湖北，3)命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定形式是()Ax0(0，)，ln x0 x01 Bx0(0，)，ln x0 x01 Cx(0，)，ln xx1 Dx(0，)，ln xx1【答案】C【解析】因为原命题是特称命题，所以原命题的否定是全称命题“x0(0，)，ln x0 x01”的否定为“x(0，)，ln xx1”故选C.6(2015山东，12)若“x 0，4，tan xm”是真命题，则实数m的最小值为_【答案】1 【解析】函数ytan x在 0，4 上是增函数，ymaxtan41.依题意，mymax，即m1.m的最小值为1.
