1、17-18 衡水中学高三数学三轮系列 七-出神入化（5）组题人：王雨风审核：第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.（1）已知集合2|0,|lg 21Ax xxBx yx，则 AB（）（A）10,2（B）0,1（C）1,12（D）1,2（2）若复数1 31izi（i 为虚数单位），则1z=（）（A）3（B）2（C）2（D）5（3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为 0，那么输入的 x 为（）（A）19（B）1 或1（C）1（D）1（4）已知,a b 为平面向量，若ab与a的夹角为 3，ab与b的夹角为 4，则ab
2、（）（A）33（B）64（C）53（D）63（5）下列函数中，与函数 y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()（A）y1x2（B）ylog2|x|（C）y1x（D）yx31（6）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（）（A）136（B）34（C）25（D）18（7）512xx的展开式中2x 的系数为（）（A）25（B）5（C）15（D）20（8）设42xyz，变量 x，y 满足条件4335251xyxyx ，则 z 的最小值为（）（A）2（B）4（C）8（D）16（9）已知等差数列 na中，359,17aa，记数列1
3、na的前n 项和为nS，若2110nnmSSmZ，对任意的 nN 恒成立，则整数m 的最小值是（）（A）5（B）4（C）3（D）2（10）知双曲线0,012222babyax,1A、2A 是实轴顶点,F 是右焦点，),0(bB是虚轴端点，若在线段 BF 上（不含端点）存在不同的两点2,1iPi，使得2,121iAAPi构成以21AA为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是（）（A）)216,2(（B）5122(,)（C）)216,1(（D）512(,)（11）三棱柱111CBAABC 的侧棱与底面垂直，11ACABAA，ACAB，N 是 BC 的中点，点 P 在11BA上，且满足11
4、1BAPA，直线 PN 与平面 ABC 所成角 的正切值取最大值时 的值为（）（A）21（B）22（C）23（D）552（12）设曲线 exfxx（e 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 1l，总存在曲线 32cosg xaxx上某点处的切线 2l，使得 12ll，则实数a 的取值范围为（）（A）1,2（B）3,（C）2 1,3 3（D）1 2,3 317-18 衡水中学高三数学三轮系列 七-出神入化（5）组题人：王雨风审核：第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。二填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
5、0分。（13）在边长为 1 的正三角形 ABC 中，设2 3BCBDCACE，则 AD BE（14）已知20,cos233，则 cos（15）我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图 1 是一个形状不规则的封闭图形，图 2 是一个上底为 1 的梯形，且当实数t 取0,3 上的任意值时，直线 yt 被图 1 和图 2所截得的两线段长始终相等，则图 1 的面积为 _（16）已知 ABC中，2,B
6、C6AC,6ACB，若线段 BA的延长线上存在点 D，使4BDC，则CD _三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足 1223121.nnaaaaaan nnN（）求数列 na的通项公式；（）求数列12nna的前 n 项和nS.（18）（本小题满分 12 分）某省 2016 年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85 分及以上，记为 A 等；分数在70,85 内，记为 B 等；分数在60,70 内，记为C 等；60 分以下，记为 D 等.同时认定,A B C 为合格，D 为不合格.已知甲
7、，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100 内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取 50 名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照 50,60,60,70,70,80,80,90,90,100 的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图 1 所示，乙校的样本中等级为,C D 的所有数据茎叶图如图 2 所示.（）求图 1 中 x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（）在选取的样本中，从甲，乙两校C 等级的学生中随机抽取 3 名学生进行调研，用 X表示所抽取的 3 名学生中甲校的学生人数，求随机变量 X 的分布列和数学期望1图2图Oxyyt12461317-18 衡水中学高三数学三轮系列 七-
8、出神入化（5）组题人：王雨风审核：（19）（本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 PABCD的底面是梯形，且/ABCD，AB 面 PAD，E 是 PB 中点，12CDPDADAB（）求证：CE 平面 PAB；（）若3CE，4AB，求直线CE 与平面 PDC 所成角的大小（20）（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:10 xyCabab的一个焦点为3,0F，其左顶点 A 在圆22:12O xy上（）求椭圆C 的方程；（）直线:30l xmym交椭圆C 于,M N 两点，设点 N 关于 x 轴的对称点为1N（点1N 与点 M 不重合），且直线1N M 与 x 轴的交于点 P，试问 PMN的面
9、积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由（21）（本小题满分 12 分）已知函数()(,)xf xeaxb a bR在ln 2x 处的切线方程为2ln 2.yx（）求函数()f x 的单调区间；（）若k 为整数，当0 x 时，()()1kx fxx 恒成立，求 k 的最大值（其中()fx为()f x 的导函数）17-18 衡水中学高三数学三轮系列 七-出神入化（5）组题人：王雨风审核：请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数
10、方程在直角坐标系 xOy 中，直线l 的参数方程为sincos1tytx（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2 2 cos.4（）求曲线C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，若点 P 的直角坐标为1,0，试求当4 时，PAPB的值.（23）（本题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 1.f xxx（）若xR，恒有 f x成立，求实数 的取值范围；（）若 mR，使得 220mmf t成立，求实数t 的取值范围.附加题：24.已 知 矩 形 ABCD 与 直 角 梯 形 ABEF，90FABDAF，点 G 为 DF 的 中 点，321ABEFAF，P 在线段 CD 上运动.(1)证明：BF平面 GAC；(2)当 P 运动到 CD 的中点位置时，PG 与 PB 长度之和最小，求二面角 P-CE-B 的余弦值。25.
