1、5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理学习目标1.物理观念掌握公式UEd的推导过程，理解公式的含义，知道公式的适用条件2.科学思维理解电场强度的另一种表述，能应用UEd或E解决有关问题3.科学态度与责任了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响4.科学思维能处理带电粒子在电场中的加速和偏转模型一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)关系式：UEd或E.(2)物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积(3)适用条件匀强电场d为两点沿电场方向的距离2公式E 的理解(1)意义：在匀强电场中，场强的大小等于沿场强
2、方向每单位距离上的电势差(2)电场强度的另一个单位：由E可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m.1V/m1 N/C.二、示波管原理1阴极射线管的构造2电子在阴极射线管中的运动电子在阴极射线管中的运动可分为三个阶段(1)电子在阴、阳极间的电场中做加速运动(2)电子在偏转电极间的匀强电场中做匀变速曲线运动，类似于重力场中的平抛运动(3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动3示波管的工作原理实验室里的示波管与上面阴极射线管的原理是一样的，只不过多了一对水平偏转电极如图所示，使用时将要观察的信号电压加在偏转电极Y1、Y2上，扫描电压(一般是由仪器自身产生的锯齿形电压)加在X1、X2上，这时
3、在荧光屏上就会显示出加在Y1、Y2上的电压随时间变化的图形1正误判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)由UEd可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比()(2)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值()(3)沿电场线方向电势降落得最快()(4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置()(5)如果在偏转电极YY和XX上不加电压，电子束不偏转，打在荧光屏中心()(6)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动()2(多选)下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有()A场强
4、EB场强EC场强ED电场力做功WUqADE是场强的定义式，适用于一切电场；E只适用于匀强电场；Ek是点电荷的场强公式，只适用于点电荷的电场；WqU适用于一切电场故正确选项为A、D.3如图所示，一带负电的粒子以某一初速度垂直于匀强电场方向飞入极板间，不计重力，下列说法中正确的是()A粒子向正极板偏转B电场力对粒子做负功C粒子在电场中做匀速直线运动D粒子在电场中运动的轨迹是圆弧A粒子在电场中受力如图所示，所以粒子将向正极板偏转，电场力对粒子做正功，故A项正确，B项错误；由于电场力方向与初速度方向不在一条直线上，故粒子做曲线运动，又电场为匀强电场，其加速度不变，故其运动为匀变速曲线运动，C、D两项均
5、错误对电势差和电场强度的理解1电场强度与电势差关系的理解 (1)匀强电场中电势差与电场强度的关系式：UEd，d为线段AB在沿电场强度方向上的投影(2)沿着电场强度方向电势降落最快(3)匀强电场中，两条线段只要在电场强度方向上的投影相等，两点间的电势差相等2电场强度三个公式的对比EEkE物理含义电场强度的定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中电场强度与电势差的关系式引入过程Fq，与F、q无关，反映某点电场的性质由E和库仑定律导出由FqE和WqU导出适用范围适用于一切电场在真空中，场源电荷Q是点电荷匀强电场3等分法计算匀强电场中的电势(1)在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，
6、故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫作等分法(2)在已知电场中几点的电势时，如果要求其他点的电势，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点等分法也常用在画电场线的问题中(3)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势【例1】如图所示，在匀强电场中有a、b、c三点，这三点连线组成一个直角三角形，ab边和电场线平行，长为3 cm，a点离A板1 cm，电源电压为2 V，B板接地求：(电子电量e1.61019 C)(1)极板间场强多大？(2)一个
7、电子在a点具有的电势能为多少？(3)使一个电子从a点沿斜边移到c点时，电场力做功多少？思路点拨：解答该题应注意以下几点：B板接地，也就是规定B0.电子带负电，qee.公式E中，d的物理意义解析：(1)匀强电场的电场强度为E V/m40 V/m.(2)a点的电势为aEdBa400.04 V1.6 V电子在a点具有的电势能为Epea(1.61019)(1.6)J2.561019 J.(3)一个电子从a点沿斜边移到c点时，ac两点间的电势差为UacUabEdab1.2 V则电场力做功为WeUac(1.61019)(1.2)J1.921019 J.答案：(1)40 V/m(2)2.561019 J(3
8、)1.921019 J易错辨析试题综合应用了E、UEd、Epq和WABqUAB等公式在这些公式中各有易错问题，即：(1)E和UEd中d的含义(2)Epq中各量的正负(3)WABqUAB中UAB正负的判断跟进训练训练角度1公式UEd的应用1.如图所示，匀强电场的场强为E，A与B两点间的距离为d，AB与电场线的夹角为，则A、B两点间的电势差为()AEd BEdcos CEdsin DEdtan B图中A、B两点之间沿电场方向的距离为dcos ，电势差UABEdcos ，故B正确，A、C、D错误训练角度2等分法确定电场方向2.如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点
9、O处的电势为零，点A处的电势为6 V，点B处的电势为3 V，则电场强度的大小为()A200 V/mB200 V/mC100 V/mD100 V/mA 由匀强电场的特点得OA的中点C的电势C3 V，CB，即B、C在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可得dOCsin 1.5 cm(如图所示)则E V/m200 V/m，A正确在非匀强电场中应用UEd进行定性分析在非匀强电场中，公式E可用来定性分析问题，由E可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图甲所示再如图乙所示，a、b、c为一条电场线上的三个点，且距离abbc，由电场线的分布情况可判断UabUbc.【例2】(多选)
10、如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OMMN.P点在y轴右侧，MPON.则()AM点的电势比P点的电势高B将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功CM、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D在O点由静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动思路点拨：等势面与电场线垂直，可根据电场线画出等势面电场线越密，电场强度越大，由UEd判断U的大小AD作出过点M的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A正确；将负电荷从O点移到P点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B错误；由及电场线疏密程度知O、M两
11、点间电势差应大于M、N两点间电势差，C错误；沿y轴上各点电场强度方向相同，故从O点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y轴正方向的合外力，D正确跟进训练如图所示，实线为电场线，虚线表示等势面，a50 V，c20 V，则a、c连线的中点b的电势b()A等于35 VB大于35 VC小于35 VD等于15 VC由电场线的疏密可知，EaEbEc，则a、b间的平均电场强度大于b、c间的平均电场强度，由公式UEd可以判断UabUbc，所以b35 V选项C正确示波管的原理及应用示波管工作的两种情形，如图所示(1)偏转电极不加电压：从电子枪射出的电子将沿直线运动，射到荧光屏的中心点形成一个亮斑(2)仅在XX
12、(或YY)上加电压如图所示为只在YY上加电压时，亮斑在荧光屏上的偏移在图中，设加速电压为U1，偏转电压为U2，电子电荷量为e，电子质量为m，由WEk得eU1mv，在电场中的侧向位移yat2t2，其中d为两板的间距水平方向Lv0t，t，又tan ，.由以上各式得荧光屏上的侧向位移距离ytan .(3)两个特殊推论粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图所示位移方向与初速度方向间夹角的正切值为速度偏转角正切值的，即tan tan .特别提示：示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究
13、的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压【例3】如图所示是示波管的原理示意图电子从灯丝发射出来经电压为U1的电场加速后，通过加速极板A上的小孔O1射出，沿中心线O1O2进入M、N间的偏转电场，O1O2与偏转电场方向垂直，偏转电场的电压为U2，经过偏转电场的右端P1点离开偏转电场，然后打在垂直O1O2放置的荧光屏上的P2点已知平行金属极板M、N间距离为d，极板长度为L，极板的右端与荧光屏之间的距离为L.不计电子之间的相互作用力及其所受的重力，且电子离开灯丝时的初速度可忽略不计(1)求电子通过P1点时偏离中心线O1O2的距离；(2)若O1O2的延长线交于屏上O3点，而P2点到O3点的距离称为偏
14、转距离y，单位偏转电压引起的偏转距离(即)称为示波管的灵敏度求该示波管的灵敏度思路点拨：加速电场中，可用动能定理偏转电场中做类平抛运动解析：(1)电子由灯丝到O1的过程中，电场力对电子做功设电子质量为m，电荷量为e，电子通过O1时的速度大小为v1，根据动能定理有eU1mv，解得v1，电子在偏转电场中运动的过程中，沿O1O2方向以速度v1做匀速运动，沿垂直O1O2方向做初速度为零的匀加速直线运动设电子的加速度为a，根据牛顿第二定律ma，设电子在偏转电场中运动的时间为t1，则Lv1t1，根据运动学公式，电子在垂直O1O2方向的位移y1at.(2)电子离开偏转电场时，垂直O1O3方向的速度v2at1
15、，从P1到P2的运动时间t2，电子离开偏转电场后，垂直O1O2方向运动的位移y2v2t2，P2点与O3点的距离yy1y2.该示波管的灵敏度 .答案：(1)(2)上例中电子离开偏转电场时的动能是多少？(电子电荷量为e)解析：eU1mv在偏转电场中，由动能定理得：y1Ekmv解得EkeU1答案：eU1分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的方法(1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动(2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动跟进训练(多选)如图所示，
16、一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板要使粒子的入射速度变为仍能恰好穿过电场，则必须再使(不考虑重力)()A粒子的电荷量减小为原来的B两板间电压减小为原来的C两板间距离增大为原来的4倍D两板间距离增大为原来的2倍AD带电粒子在电场中做匀变速曲线运动由于粒子在平行于平行板的方向上不受力，在垂直于平行板的方向上受到恒定不变的电场力作用，因而可将此匀变速曲线运动视为沿平行板方向上的匀速直线运动与垂直于平行板方向上的初速度为零的匀加速直线运动的合运动粒子恰好穿过电场时，它沿平行板方向上发生位移L所用时间与垂直于平行板方向上发生
17、位移所用时间相等，设两板间电压为U，则有，即Ldv，当入射速度变为时，它沿平行板的方向发生位移L所用时间变为原来的2倍，由上式可知，粒子的电荷量或电压变为原来的或两板间距离增大为原来的2倍时，均使粒子恰好运动到极板处时，水平位移恰好等于L，从而保证粒子仍恰好穿过电场，因此选项A、D正确1科学思维匀强电场中UEd的理解及应用，带电粒子在电场中加速和偏转问题的分析2科学探究示波管的工作原理1下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度最大的是()A质子HB氘核HC粒子HeD钠离子NaA由动能定理得qUmv2，即v，所以v，故A项正确2.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5 c
18、m，电势差为25 V，在电场中P点(图中未画出)固定放置电荷量为5109 C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的()A上方30 cmB下方30 cmC上方25 cmD下方25 cmB匀强电场的场强EV/m500 V/m，设距P点L处的合场强为零，则k9109 V/m500 V/m，故L0.3 m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确3.如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E100 V/m，则O、P两点间的电势差可表示为()AUOP10
19、sin (V)BUOP10sin (V)CUOP10cos (V)DUOP10cos (V)A由题图可知匀强电场的方向是沿y轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P点的电势高于O点的电势，O、P两点间的电势差UOP为负值根据电势差与场强的关系可得UOPEdERsin 10sin (V)，所以A正确4一束电子流在经U5 000 V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示若两板间距离d1.0 cm，板长l5.0 cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？解析：在加速电压一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压加速过程中，由动能定理有：eUmv进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动lv0t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a偏转距离yat2若电子能从两极板间飞出，则y联立式解得U400 V.即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.答案：400 V
