1、1.4.2 充要条件 引入1 已知 p：整数a是6的倍数，q：整数a是2和3的倍数，那么，p是q的什么条件？在上述问题中，p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的必要条件，q也是p的 充分条件.引入2 “在ABC 中，p:ABAC，q:B C”，那么，p是q的什么条件？解:p q，所以p是q的充分条件，q是p的 必要条件.另一方面，q p，所以p也是q的 必要条件，q也是 p的充分条件.你发现了什么?1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系.(重点)2能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件.(难点)3培养学生的逻辑思维能力及归纳
2、总结能力.4在充要条件的教学中，培养等价转化思想 逻辑推理：通过充分条件、必要条件的判断与证明，培养逻辑推理的核心素养 体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，让我们一起吧！进走课堂 充分条件与必要条件的含义分别是什么？提示：如果“p q”，则称p是q的充分条件，且q是p的必要条件.探究点1 充要条件的含义 一般地，如果既有p q，又有q p，就记作 p q.此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）.概念！显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p q，那么p与q互为充要条件.对于两个语句，
3、p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？提示：p是q的充分条件，p不是q的必要条件；p是q的必要条件，p不是q的充分条件；即p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件 p与q之间的四种逻辑关系：p是q的充要条件；p是q的充分不必要条件；p是q的必要不充分条件；p是q的既不充分条件，也不必要条件.判断p是q的什么条件，并填空：（1）p：x 是整数是 q：x是有理数的；（2）p：acbc是 q：ab的；（3）p：x3 或x-3是 q：x29 的；（4）p：同位角相等是 q：两直线平行的；（5）p：(x-2)(x-3)0 是 q：x+20 的_ _
4、 充分不必要条件 充要条件 充要条件 既不充分也不 必要不充分条件 【即时训练】必要条件 你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？比一比 探究点2 判断充分条件、必要条件的方法 若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件；若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件；若 ，且 ，则p是q的充要条件；若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.提示一：直接用定义判断 pqqppqpqpqqppqqp原命题为真逆命题为假；p是q的充分不必要条件，p是q的必要不充分条件，原命题为假逆命题为真；提示二：利用命题的四种形式进行判定 p是q的既不充分也不必要条件，p是q的充要条件，原命题、逆命题都为真；原命题、逆命题都
5、为假.已知p,q都是r的必要不充分条件，s是r的充分不必要条件，q是s的充分不必要条件，则（1）s是q的什么条件？（2）s是p的什么条件？（3）p是q的什么条件？充要条件 充分不必要条件 必要不充分条件【即时训练】例1 下列各题中，p是q的什么条件（1）p：b0，q：f(x)ax2bxc是偶函数；（2）p：x0,y0，q：xy0；（3）p：ab，q：acbc；（4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等.充要条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件(2016四川高考)设 p:实数 x,y 满足 x1 且 y1,q:实数 x,y 满足 x+y2,则 p 是 q 的()A.充分不必要条件B.必
6、要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【变式练习】A【解题关键】根据不等式的性质及充分必要条件的定义求解.例2 已知O 的半径为r，圆心O到 直线l的距离为d.求证 d=r是直线 l 与O 相切的充要条件.lO如图所示d PQlO分析：设：p：d=r，q：直线l与 相切.要证p是q的充要条件，只需分别 证明充分性（p q）和 必要性（q p）即可.Oe证明：如图所示.（1）充分性（p q）：作OPl于点P则OP=d，若d=r，则点P在O 上，在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.在RtOPQ中，OQOP=r.所以，除点P外，直线l上的点都在O 的外部，即直线l与O仅有一个公共点
7、P.所以直线l与O 相切.PQlO（2）必要性（q p）:若直线 l 与O 相切，不妨设切点为P，则OP l.因此，d=OP=r.PQlO如图所示充分条件与 必要条件（2）集合法:AB,A是B的充分条件，BA,A是B的必要条件.（1）判断条件之间的关系时要注意条件之间关系的方向（2）证明充要条件时，要分清哪个是条件，哪个是结论 逻辑推理：通过充分条件、必要条件的判断与证明，培养逻辑推理的核心素养 充分条件 必要条件 充要条件 判断与证明 应用 1.(2020北京高考)已知,R,则“存在 kZ,使得=k+(-1)k”是“sin=sin”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要
8、条件D.既不充分也不必要条件【解析】选 C.若存在 kZ,使得=k+(-1)k,则有 sin=sin 是显然的;反之若 sin=sin,则=2k+或 2k+-,即=k+(-1)k(kZ).C 2.已知p：-x2+6x+160，q：x2-4x+4-m20（m0）（1）若p为真命题，求实数x的取值范围（2）若p为q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围 解析:（1）因为p：-2x8，所以p为真命题时，实数x的取值范围-2，8（2）q：2-mx2+m 因为p是q的充分不必要条件，所以-2，8是2-m，2+m的真子集 所以 所以m6 所以实数m的取值范围为m6 02228mmm 在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.
