1、2016年广东省肇庆市高考数学三模试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=x|lgx0，B=x|x1，则（）AAB=BAB=RCBADAB2若复数z满足（1+2i）z=（1i），则|z|=（）ABCD3一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A66B76C63D734在函
2、数y=xcosx，y=ex+x2，y=xsinx偶函数的个数是（）A3B2C1D05直线l：x2y+2=0过椭圆的一个顶点则该椭圆的离心率为（）ABCD6已知数列an满足a1=1，anan1=n（n2），则数列an的通项公式an=（）ABCn2n+1Dn22n+27如图是计算+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di208已知，且为第二象限角，则=（）ABCD9一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A cm3B cm3C cm3D7cm310在ABC中，则边AC上的高为（）ABCD11在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分
3、别是5cm2和8cm2，球心不在截面之间，则球面的面积是（）A36cm2B27cm2C20cm2D12cm212已知函数f（x）= 满足条件，对于x1R，存在唯一的x2R，使得f（x1）=f（x2）当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）ABC +3D+3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于14在ABC中，若，则cosBAC的值等于15以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为16已知函数f（x）=sin（x+）（0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为三.解答
4、题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=6，S5=15（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn18某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得到样本数据如表：B校样本数据统计表：成绩（分）12345678910人数（个）000912219630（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较（）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率19如图，ABCD是平
5、行四边形，已知，BE=CE，平面BCE平面ABCD（）证明：BDCE；（）若，求三棱锥BADE的高20已知点P1（2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心， |P1P2|为半径的圆（）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；（）若P（x，y）是圆C外一点，从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标21已知函数f（x）=（a）x2+lnx，g（x）=f（x）2ax（aR）（1）当a=0时，求f（x）在区间，e上的最大值和最小值；（2）若对x（1，+），g（x）0恒成立，求a的取值范围选修4-1：几何证明选讲22如图所示
6、，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点（1）求证：ADOC；（2）若O的半径为1，求ADOC的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos4=0（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）选修4-5：不等式选讲24已知a0，b0，且a+b=1（）求ab的最大值；（）求证：2016年广东省肇庆市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
7、的1已知集合A=x|lgx0，B=x|x1，则（）AAB=BAB=RCBADAB【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】由lgx0，解得x1，再利用集合运算性质即可得出【解答】解：由lgx0，解得x1A=1，+）又B=x|x1，AB=1，AB=R，故选：B2若复数z满足（1+2i）z=（1i），则|z|=（）ABCD【考点】复数求模【分析】由（1+2i）z=（1i），得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数求模公式则答案可求【解答】解：由（1+2i）z=（1i），得=，则|z|=故选：C3一个总体中有100个个体，随机编号为0，1，2，3，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次
8、为1，2，3，10现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码个位数字与m+k号码的个位数字相同，若m=6，则在第7组中抽取的号码是（）A66B76C63D73【考点】系统抽样方法【分析】根据总体的容量比上样本的容量求出间隔k的值，再根据系统抽样方法的规定，求出第7组中抽取的号码是：m+60的值【解答】解：由题意知，间隔k=10，在第1组随机抽取的号码为m=6，6+7=13，在第7组中抽取的号码63故选C4在函数y=xcosx，y=ex+x2，y=xsinx偶函数的个数是（）A3B2C1D0【考点】函数奇偶性的判断【分析】根据函数奇偶性
9、的定义分别进行判断即可【解答】解：f（x）=xcos（x）=xcosx=f（x），则y=xcosx是奇函数，不满足条件当x=1时，f（1）=e+1，当x=1时，f（1）=+1f（1），则y=ex+x2，不是偶函数，不满足条件由x220得x或x，此时f（x）=lg=lg，则y=lg，是偶函数，f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），则y=xsinx是偶函数，满足条件故偶函数的个数为2个，故选：B5直线l：x2y+2=0过椭圆的一个顶点则该椭圆的离心率为（）ABCD【考点】椭圆的简单性质【分析】求出直线在y轴上的截距，可得b=1，求得a和c，运用离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：直线
10、l：x2y+2=0过点（0，1），由题意可得b=1，则椭圆方程为+y2=1，即有a=，b=1，c=2，即有e=故选：D6已知数列an满足a1=1，anan1=n（n2），则数列an的通项公式an=（）ABCn2n+1Dn22n+2【考点】数列递推式【分析】利用数列的递推关系式，通过累加法求解即可【解答】解：数列an满足：a1=1，anan1=n（n2，nN*），可得a1=1a2a1=2a3a2=3a4a3=4anan1=n以上各式相加可得：an=1+2+3+n=n（n+1），故选：A7如图是计算+的值的一个程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20【考点】程序框
11、图【分析】根据算法的功能是计算+的值，确定终止程序运行的i=11，由此可得判断框中应填入的条件【解答】解：根据算法的功能是计算+的值，终止程序运行的i=11，判断框中应填入的条件是：i10或i11故选：B8已知，且为第二象限角，则=（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】由题意和同角三角函数基本关系和二倍角公式可得tan2，再由两角和的正切公式代入计算可得【解答】解：，且为第二象限角，cos=，tan=，tan2=，=，故选：D9一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（）A cm3B cm3C cm3D7cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是
12、棱长为2的正方体截取三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积【解答】解：根据三视图可知几何体是棱长为2的正方体截取三棱锥ABCD，其中B、D分别中点，则BC=CD=1，且AC平面BCD，几何体的体积V=（cm3），故选：A10在ABC中，则边AC上的高为（）ABCD【考点】三角形中的几何计算【分析】由点B向AC作垂线，交点为D，设AD=x，则CD=4x，利用勾股定理可知BD=进而解得x的值，再利用勾股定理求得AD【解答】解：由点B向AC作垂线，交点为D设AD=x，则CD=4x，BD=，解得x=BD=故选B11在球内有相距1cm的两个平行截面，截面面积分别是5cm
13、2和8cm2，球心不在截面之间，则球面的面积是（）A36cm2B27cm2C20cm2D12cm2【考点】球内接多面体【分析】画出图形，求出两个截面圆的半径，即可解答本题【解答】解：由题意画轴截面图，截面的面积为5，半径为，截面的面积为8的圆的半径是2，设球心到大截面圆的距离为d，球的半径为r，则5+（d+1）2=8+d2，d=1，r=3，球面的面积是4r2=36故选：A12已知函数f（x）= 满足条件，对于x1R，存在唯一的x2R，使得f（x1）=f（x2）当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（）ABC +3D+3【考点】分段函数的应用【分析】根据条件得到f（x）在（，0）和（0，
14、+）上单调，得到a，b的关系进行求解即可【解答】解：若对于x1R，存在唯一的x2R，使得f（x1）=f（x2）f（x）在（，0）和（0，+）上单调，则b=3，且a0，由f（2a）=f（3b）得f（2a）=f（9），即2a2+3=+3=3+3，即a=，则a+b=+3，故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13已知x，y满足不等式，则函数z=2x+y取得最大值等于12【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合求出最值即可【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，使目标函数z=2x+y取得最大值时过点B，联立，解得，故z的最大值是：z=25
15、+2=12，故答案为：1214在ABC中，若，则cosBAC的值等于【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知向量的坐标求出的坐标，再求出，|，|，代入数量积求夹角公式得答案【解答】解：，=+=（1，2），=21+（1）（2）=4，|=，|=，cosBAC=，故答案为：15以=1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为【考点】椭圆的标准方程【分析】由题意设所求的椭圆方程为，且，由此能求出所求的椭圆的方程【解答】解：=1的标准方程为，该双曲线的焦点坐标为F1（0，4），F2（0，4），顶点坐标为A1（0，2），A2（0，2），由题意设所求的椭圆方程为，且，b2=42=4，所求的椭圆的方程为故答案为：
16、16已知函数f（x）=sin（x+）（0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象向右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为4【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，终边相同的角的特征，求得的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（x+）（0），把f（x）的图象向左平移个单位所得的图象为y=sin（x+）+=sin（x+），把f（x）的图象向右平移个单位所得的图象为y=sin（x）+=sin（x+），根据题意可得，y=sin（x+）和y=sin（x+）的图象重合，故+=2k+，求得=4k，故的最小值为4，故答案为：4
17、三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=6，S5=15（）求an的通项公式；（）设，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列的前n项和公式即可得出（II）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）设等差数列an的公差为d，S3=6，S5=15=6， =15，解得a1=d=1an=1+（n1）=n（II）=，数列bn的前n项和Tn=+，=+，Sn=+=1Sn=218某市组织高一全体学生参加计算机操作比赛，等级分为1至10分，随机调阅了A、B两所学校各60名学生的成绩，得
18、到样本数据如表：B校样本数据统计表：成绩（分）12345678910人数（个）000912219630（）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较（）从A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，若从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，求这2人成绩之和大于或等于15的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（）分别求出A校样本的平均成绩、方差和B校样本的平均成绩、方差，从而得到两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中，（）根据分成抽样求出故抽取的7分有4人即为A，B，C，D，8分
19、和9分的学生中各为1人，记为a，b，一一列举所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可【解答】解：（）从A校样本数据的条形图知：成绩分别为4分、5分、6分、7分、8分、9分的学生分别有：6人、15人、21人、12人、3人、3人A校样本的平均成绩为： =（46+515+621+712+83+93）=6（分），A校样本的方差为SA2= 6（46）2+15（56）2+21（66）2+12（76）2+3（86）2+3（96）2=1.5从B校样本数据统计表知：B校样本的平均成绩为： =（49+512+621+79+86+93=6（分），B校样本的方差为SB2= 9（46）2+12（5
20、6）2+21（66）2+9（76）2+6（86）2+3（96）2=1.8=，SA2SB2，两校学生的计算机成绩平均分相同，A校学生的计算机成绩比较稳定，总体得分情况比较集中（）A校样本数据成绩分别为7分、8分和9分的学生中按分层抽样方法抽取6人，由于7分、8分、9分的学生分别有12人，3人，3人，故抽取的7分有6=4人即为A，B，C，D，8分和9分的学生中各为1人，记为a，b，故从抽取的6人中任选2人参加更高一级的比赛，共有AB，AC，AD，BC，BD，CD，Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb，Cb，Db，ab共有15种，其中2人成绩之和大于或等于15的分的有Aa，Ba，Ca，Da，Ab，Bb
21、，Cb，Db，ab共9种，故这2人成绩之和大于或等于15的概率P=19如图，ABCD是平行四边形，已知，BE=CE，平面BCE平面ABCD（）证明：BDCE；（）若，求三棱锥BADE的高【考点】平面与平面垂直的性质【分析】（I）根据勾股定理的逆定理可证BDBC，由面面垂直的性质可得BD平面EBC，故BDCE；（II）取BC中点F，连接EF，DF，AF则EF平面ABCD，利用勾股定理求出EF，AF，DF，AE，DE，得出VEABD，SADE，根据等体积法计算棱锥的高【解答】证明：（I）四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=4，BC=2，BD=2，BD2+BC2=CD2，BDBC，又平面BCE平
22、面ABCD，平面BCE平面ABCD=BC，BD平面ABCD，BD平面BCE，CE平面BCE，BDCE（II）取BC的中点F，连接EF，DF，AFEB=EC，EFBC，平面EBC平面ABCD，平面EBC平面ABCD=BC，EF平面ABCDBE=CE=，BC=2，EF=，DF=，AF=，DE=，AE=VEABD=2cosAED=，sinAED=SADE=设B到平面ADE的高为h，则VBADE=2，h=三棱锥BADE的高位20已知点P1（2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心， |P1P2|为半径的圆（）若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线方程；（）若P（x，y）是圆C外一点，
23、从P向圆C引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的点P的坐标【考点】直线和圆的方程的应用【分析】（）求出圆心与半径，可得圆C的方程，再分类讨论，设出切线方程，利用直线是切线建立方程，即可得出结论；（）先确定P的轨迹方程，再利用要使|PM|最小，只要|PO|最小即可【解答】解：（）点P1（2，3），P2（0，1），圆C是以P1P2的中点为圆心， |P1P2|为半径的圆C（1，2），|P1P2|=圆C的方程为（x+1）2+（y2）2=2，当切线过原点时，设切线方程为y=kx，则=，k=2，即切线方程为y=（2）x当切线不过原点时，设切线方程为x+y=a，则=，
24、a=1或a=3，即切线方程为x+y+1=0或x+y3=0综上知，切线方程为y=（2）x或x+y+1=0或x+y3=0；（）因为|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y12）2，即2x14y1+3=0要使|PM|最小，只要|PO|最小即可当直线PO垂直于直线2x4y+3=0时，即直线PO的方程为2x+y=0时，|PM|最小，此时P点即为两直线的交点，得P点坐标（，）21已知函数f（x）=（a）x2+lnx，g（x）=f（x）2ax（aR）（1）当a=0时，求f（x）在区间，e上的最大值和最小值；（2）若对x（1，+），g（x）0恒成立，求a的取值范围【考点】利用
25、导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出f（x）的导数，通过讨论b的范围，确定函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值；（2）求出g（x）的导数，通过讨论a的范围，确定函数的单调区间，从而求出a的范围【解答】解：（1）函数的定义域为（0，+），当a=0时，；当，有f（x）0；当，有f（x）0，f（x）在区间，1上是增函数，在1，e上为减函数，又，（2），则g（x）的定义域为（0，+），若，令g（x）=0，得极值点x1=1，当x2x1=1，即时，在（0，1）上有g（x）0，在（1，x2）上有g（x）0，在（x2，+）上有g（x）0，此时g（x）在区间（x2，+）上是增函数，并且在该区间上有
26、g（x）（g（x2），+），不合题意；当x2x1=1，即a1时，同理可知，g（x）在区间（1，+）上，有g（x）（g（1），+），也不合题意；若，则有2a10，此时在区间（1，+）上恒有g（x）0，g（x）在（1，+）上是减函数；要使g（x）0在此区间上恒成立，只须满足，a的范围是，综合可知，当时，对x（1，+），g（x）0恒成立选修4-1：几何证明选讲22如图所示，AB为O的直径，BC、CD为O的切线，B、D为切点（1）求证：ADOC；（2）若O的半径为1，求ADOC的值【考点】圆的切线的性质定理的证明【分析】（1）要证明ADOC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连
27、接OD，构造出内错角，只要证明1=3即可得证（2）因为O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求ADOC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明RtBADRtODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路【解答】解：（1）如图，连接BD、ODCB、CD是O的两条切线，BDOC，2+3=90又AB为O直径，ADDB，1+2=90，1=3，ADOC；（2）AO=OD，则1=A=3，RtBADRtODC，ADOC=ABOD=2选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐
28、标系，曲线C2的极坐标方程为2+2cos4=0（）把C1的参数方程化为极坐标方程；（）求C1与C2交点的极坐标（0，02）【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（）把把C1的参数方程先消去参数化为直角坐标方程，再化为极坐标方程（）把曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程，先求出它们的交点的直角坐标，再把它化为极坐标【解答】解：（）把C1的参数方程（t为参数），先消去参数化为直角坐标方程为x=y2，化为极坐标方程为cos=（sin）2（）曲线C2的极坐标方程为2+2cos4=0化为直角坐标方程为x2+y2+2x4=0，即 （x+1）2+y2=5，由，求得或，C1与C2交点的直角坐标为（1，1）或（1，1），再把它们化为极坐标为（，）或（，）选修4-5：不等式选讲24已知a0，b0，且a+b=1（）求ab的最大值；（）求证：【考点】不等式的证明【分析】（）由a0，b0，运用均值不等式a+b2，可得ab的最小值；（）将不等式的左边化为ab+，运用均值不等式和对勾函数的单调性，即可得证【解答】解：（）由a0，b0，1=a+b2，即有0ab，当且仅当a=b=时，ab取得最大值；（）证明：由（）可得a，b0，且0ab，（a+）（b+）=ab+4+2=6+=，当且仅当a=b=时，等号成立2016年7月29日
