1、专题强化 动力学连接体 问题和临界问题学习目标掌握动力学连接体问题和临界问题的分析方法，会分析几种典型临界问题的临界条件一、动力学的连接体问题1连接体：两个或两个以上相互作用的物体组成的具有相同运动状态的整体叫连接体如几个物体叠放在一起，或并排挤放在一起，或用绳子、细杆等连在一起，如图1所示，在求解连接体问题时常用的方法为整体法与隔离法图12整体法：把整个连接体系统看作一个研究对象，分析整体所受的外力，运用牛顿第二定律列方程求解其优点在于它不涉及系统内各物体之间的相互作用力3隔离法：把系统中某一物体(或一部分)隔离出来作为一个单独的研究对象，进行受力分析，列方程求解其优点在于将系统内物体间相互
2、作用的内力转化为研究对象所受的外力，容易看清单个物体(或一部分)的受力情况或单个过程的运动情形4整体法与隔离法的选用(1)求解各部分加速度都相同的连接体问题时，要优先考虑整体法；如果还需要求物体之间的作用力，再用隔离法(2)求解连接体问题时，随着研究对象的转移，往往两种方法交替运用一般的思路是先用其中一种方法求加速度，再用另一种方法求物体间的作用力或系统所受合力如图2甲所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿水平面向右加速运动，重力加速度为g.(1)若地面光滑，则A、B间的弹力为多大？(2)若两木块与水平面间的动摩擦因数均为，则A、B间的弹力为多大？(3)如图乙所示，若把
3、两木块放在固定斜面上，两木块与斜面间的动摩擦因数均为，在方向平行于斜面的推力F作用下沿斜面向上加速，A、B间的弹力为多大？图2答案(1)F(2)F(3)F解析(1)若地面光滑，以A、B整体为研究对象，有F(mAmB)a，然后隔离出B为研究对象，有FNmBa，联立解得FNF.(2)若动摩擦因数均为，以A、B整体为研究对象，有F(mAmB)g(mAmB)a1，然后隔离出B为研究对象，有FNmBgmBa1，联立解得FNF.(3)以A、B整体为研究对象，设斜面的倾角为，F(mAmB)gsin (mAmB)gcos (mAmB)a2以B为研究对象FNmBgsin mBgcos mBa2联立解得FNF.连
4、接体的动力分配原理：两个物体(系统的两部分)在外力(总动力)的作用下以共同的加速度运动时，单个物体分得的动力与自身的质量成正比，与系统的总质量成反比.相关性：两物体间的内力与接触面是否光滑无关，与物体所在接触面倾角无关.针对训练(多选)如图3所示，质量分别为mA、mB的A、B两物块用轻绳连接放在倾角为的固定斜面上，用平行于斜面向上的恒力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A、B与斜面间的动摩擦因数均为，轻绳与斜面平行，为了增大轻绳上的张力，可行的办法是()图3A减小A物块的质量 B增大B物块的质量C增大倾角 D增大动摩擦因数答案AB解析当用沿斜面向上的恒力拉A，两物块沿斜面向上匀加速运动时，对整体
5、运用牛顿第二定律，有F(mAmB)gsin (mAmB)gcos (mAmB)a，得agsin gcos .隔离B研究，根据牛顿第二定律有FTmBgsin mBgcos mBa，则FTmBgsin mBgcos mBa，要增大FT，可减小A物块的质量或增大B物块的质量，故A、B正确(多选)(2019济南一中高一期末)如图4所示，质量为m2的物体2放在车厢的水平底板上，用竖直细绳通过光滑定滑轮与质量为m1的物体1相连，车厢沿水平直轨道向右行驶，某一段时间内与物体1相连的细绳与竖直方向成角，重力加速度为g.由此可知()图4A车厢的加速度大小为gtan B细绳对m1的拉力大小为C底板对物体2的支持力
6、为(m2m1)gD底板对物体2的摩擦力大小为答案AB解析以物体1为研究对象，受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得：m1gtan m1a，解得agtan ，则车厢的加速度也为gtan ，故A正确如图甲所示，细绳的拉力FT，故B正确以物体2为研究对象，受力分析如图乙所示，在竖直方向上，由平衡条件得FNm2gFTm2g，故C错误在水平方向上，由牛顿第二定律得：Ffm2am2gtan ，故D错误在采用隔离法时，优先对受力已知且受力个数较少的物体进行隔离后受力分析，可较为简便地解决问题.二、动力学的临界问题1临界问题：某种物理现象(或物理状态)刚好要发生或刚好不发生的转折状态2关键词语：在动力学问题中出
7、现的“最大”“最小”“刚好”“恰好”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件3临界问题的常见类型及临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体间的弹力恰好为零(2)相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断裂的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是张力为零(4)加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值4解答临界问题的三种方法(1)极限法：把问题推向极端，分
8、析在极端情况下可能出现的状态，从而找出临界条件(2)假设法：有些物理过程没有出现明显的临界线索，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，分析物体的受力情况与题设是否相同，然后再根据实际情况处理(3)数学法：将物理方程转化为数学表达式，如二次函数、不等式、三角函数等，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件(多选)如图5所示，A、B两物块叠在一起静止在光滑水平地面上，A物块的质量mA2 kg，B物块的质量mB3 kg，A与B接触面间的动摩擦因数0.3，现对A或对B施加一水平外力F，使A、B相对静止一起沿水平地面运动，重力加速度g取10 m/s2，物块受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力下列说法正确的是
9、()图5A若外力F作用到物块A时，则其最小值为8 NB若外力F作用到物块A时，则其最大值为10 NC若外力F作用到物块B时，则其最小值为13 ND若外力F作用到物块B时，则其最大值为15 N答案BD解析A物块与B物块之间的最大静摩擦力为FfmAg6 NF作用在A上时，物块A、B一起沿水平地面运动且相对静止时，最大加速度的大小为am2 m/s2则水平外力的最大值为Fm(mAmB)am10 N，故B正确；F作用在B上时，物块A、B一起沿水平地面运动且相对静止时，最大加速度的大小为am3 m/s2则水平外力的最大值为Fm(mAmB)am15 N，故D正确如图6所示，细线的一端固定在倾角为45的光滑楔
10、形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球(重力加速度为g)图6(1)当滑块以多大的加速度向右运动时，线对小球的拉力刚好等于零？(2)当滑块以多大的加速度向左运动时，小球对滑块的压力刚好等于零？(3)当滑块以2g的加速度向左运动时，线上的拉力为多大？(不计空气阻力)答案(1)g(2)g(3)mg解析(1)当FT0时，小球受重力mg和斜面支持力FN作用，如图甲所示由牛顿第二定律得FNcos 45mg，FNsin 45ma1，解得a1g.故当向右运动的加速度至少为g时线上的拉力为0.(2)假设小球恰好对A没有压力，此时小球受重力和拉力，F合，由牛顿第二定律F合ma2，则a2g.(3)当滑块
11、加速度大于g时，小球将“飘”离斜面而只受线的拉力和球的重力的作用，如图乙所示，此时对小球由牛顿第二定律得FTcos ma，FTsin mg，解得FTmmg.1(连接体问题)(多选)(2019滨州市高一上学期期末)如图7所示，在光滑的水平面上有A、B两木块，质量分别为m和2m，中间用原长为l0、劲度系数为k的水平轻质弹簧连接起来，现用一水平恒力F向右拉木块B，当两木块一起向右做匀加速直线运动时()图7A两木块的加速度a的大小为B弹簧的形变量为C两木块之间弹簧的弹力的大小为FDA、B两木块之间的距离为l0答案AB解析对A、B整体：F3ma得a，A正确；对A：F弹kxma得x，A、B两木块之间的距离
12、为l0，B正确，C、D错误2.(连接体问题)(多选)如图8所示，在光滑的水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动小车的质量为M，木块的质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小为()图8Amg B.C(Mm)g Dma答案BD解析木块和小车无相对滑动，加速度a相同，以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得F(Mm)a，则加速度a；以木块为研究对象，根据牛顿第二定律得，木块受到的摩擦力Ffma，选项B、D正确3(临界问题)如图9所示，矩形盒内用两根细线固定一个质量为m1.0 kg的均匀小球，a线与水平方向成53角
13、，b线水平两根细线所能承受的最大拉力都是Fm15 N(cos 530.6，sin 530.8，g取10 m/s2)求：图9(1)当该系统沿竖直方向匀加速上升时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值；(2)当该系统沿水平方向向右匀加速运动时，为保证细线不被拉断，加速度可取的最大值答案(1)2 m/s2(2)7.5 m/s2解析(1)竖直向上匀加速运动时，小球受力如图所示，当a线拉力为15 N时，由牛顿第二定律得：y轴方向有：Fmsin 53mgmax轴方向有：Fmcos 53Fb解得Fb9 N，此时加速度最大值a2 m/s2(2)水平向右匀加速运动时，由牛顿第二定律得：竖直方向有：Fasin
14、53mg水平方向有：FbFacos 53ma解得Fa12.5 N当Fb15 N时，加速度最大，此时a7.5 m/s2.4.(临界问题)(2019冀州中学高一测试)如图10所示，小车在水平路面上加速向右运动，小球质量为m，用一条水平绳OA和一条斜绳OB(与竖直方向成30角)把小球系于车上，求：图10(1)若加速度a1，那么此时OB、OA两绳的拉力大小分别为多少？(2)若加速度a2，那么此时OB、OA两绳的拉力大小分别为多少？答案(1)mgmg(2)mg0解析设OB、OA绳的张力分别为FT1、FT2，对小球受力分析如图所示，当小球向右加速至FT2刚好为0时，设此时加速度为a0，则ma0mgtan
15、，a0gtan g.(1)当a1a0时，FT20，有FT1sin ma2FT1cos mgtan 解得FT1mg.训练1连接体问题1.(2019吉林省实验中学高一上期末)五个质量相等的物体置于光滑水平面上，如图1所示，现对左侧第1个物体施加大小为F、方向水平向右的恒力，则第2个物体对第3个物体的作用力等于()图1A.F B.F C.F D.F答案C解析设各物体的质量均为m，对整体运用牛顿第二定律得a，对3、4、5应用牛顿第二定律得FN3ma，解得FNF.故选C.2(多选)(2019长安一中高一第一学期期末)如图2所示，a、b两物体的质量分别为m1、m2，由轻质弹簧相连当用恒力F竖直向上拉着a，
16、使a、b一起向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x1，物体的加速度大小为a1；当用大小仍为F的恒力沿斜面向上拉着a，使a、b一起沿光滑斜面向上做匀加速直线运动时，弹簧伸长量为x2，物体的加速度大小为a2.已知斜面的倾角为，则有()图2Ax1x2 Bx1x2 Ca1a2 Da1(m1m2)g BF(m1m2)gCFm1g DFm2g答案A解析以木块A为研究对象，则刚要发生相对滑动时，m1gm1a以A、B整体为研究对象，则刚要发生相对滑动时，F0(m1m2)a解得F0(m1m2)g则拉力F必须满足F(m1m2)g，故选A.2.(多选)一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角53的斜面顶端，如图2
17、，斜面静止时，球紧靠在斜面上，细线与斜面平行，不计摩擦及空气阻力，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，则(sin 530.8，cos 530.6，取g10 m/s2)()图2A细线的拉力为1.60 NB细线的拉力为2 NC斜面对小球的弹力为1.20 ND斜面对小球的弹力为0答案BD解析当小球对斜面的压力恰为零时，斜面的加速度为a0，根据牛顿第二定律可知mgtan 37ma0，解得a07.5 m/s2，由于a07.5 m/s210 m/s2，则当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，小球将飘离斜面，设此时细线与竖直方向的夹角为，则mgtan ma，解得45，则此时细线的拉力F
18、T2 N，选项B、D正确3.如图3所示，质量为M、中间为半球形的光滑凹槽放置于光滑水平地面上，光滑槽内有一质量为m的小铁球，现用一水平向右的推力F推动凹槽，小铁球与光滑凹槽相对静止时，凹槽球心和小铁球的连线与竖直方向成角重力加速度为g，则下列说法正确的是()图3A小铁球受到的合外力方向水平向左BF(Mm)gtan C系统的加速度为agsin DFmgtan 答案B解析对小铁球受力分析得F合mgtan ma且合外力方向水平向右，故小铁球的加速度为gtan ，因为小铁球与凹槽相对静止，故系统的加速度也为gtan ，A、C错误对系统整体受力分析得F(Mm)a(Mm)gtan ，故B正确，D错误4.(
19、多选)如图4所示，已知物块A、B的质量分别为m14 kg、m21 kg，A、B间的动摩擦因数为10.5，A与地面之间的动摩擦因数为20.5，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，g取10 m/s2，在水平力F的推动下，要使A、B一起运动且B不下滑，则力F的大小可能是()图4A50 N B100 N C125 N D150 N答案CD解析若B不下滑，对B有1FNm2g，由牛顿第二定律得FNm2a；对整体有F2(m1m2)g(m1m2)a，得F(m1m2)g125 N，选项C、D正确5.如图5所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一根不可伸长的轻绳相
20、连，轻绳能承受的最大拉力为FT.现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是()图5A质量为2m的木块受到四个力的作用B当F逐渐增大到FT时，轻绳刚好被拉断C当F逐渐增大到1.5FT时，轻绳还不会被拉断D当轻绳刚要被拉断时，质量为m和2m的木块间的摩擦力为FT答案C解析质量为2m的木块受重力、地面的支持力、轻绳的拉力、木块m的压力和摩擦力五个力的作用，选项A错误；当轻绳达到最大拉力FT时，对m和2m整体受力分析，FT3ma，再对三个木块整体受力分析，F(m2m3m)a，得到F2FT，选项B错误，选项C正确；对木块m，由Ffma，得FfFT，选项D错误6.(多
21、选)(2020玉溪第一中学高一期末)如图6所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA6 kg、mB2 kg，A、B之间的动摩擦因数0.2，开始处于静止状态，现对A施加一个逐渐增加的水平力F，在F逐渐增大的过程中，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取g10 m/s2，则下列说法正确的是()图6A当拉力F12 N时，物体A保持静止状态B当拉力超过12 N时，A、B开始相对滑动C当F24 N时，A的加速大小为3 m/s2D当拉力超过48 N时，A、B才开始相对滑动答案CD解析由于B置于光滑水平面上，有力作用在物体A上，A、B整体加速运动；对B，当A、B间的摩擦力达到最大值时，此时
22、的加速度达到最大，最大静摩擦力FmaxmAg12 N，则最大加速度，a m/s26 m/s2对整体运用牛顿第二定律，有F(mAmB)a48 N知两物体开始没有相对运动，当拉力增加到48 N时，发生相对滑动，故A、B错误，D正确；当F24 N时，两物体没有相对运动，根据牛顿第二定律，A的加速度大小为a m/s23 m/s2，故C正确7.如图7，质量为m的物体放置在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数，现用拉力F(与水平方向的夹角为)拉动物体沿地面匀速前进，下列说法正确的是()图7A0即拉力F水平时，拉力最小B45时，拉力F最小C拉力F的最小值为mgD拉力F的最小值为mg答案C解析设物体受到的拉力
23、与水平方向的夹角为，根据共点力平衡可知Fcos (mgFsin )，F根据数学知识可得，当30时，拉力F有最小值，且最小值为mg，故C正确，A、B、D错误8.如图8所示，在倾角为30的足够长的光滑斜面上端系有一劲度系数为k100 N/m的轻质弹簧，弹簧下端连一个质量为m8 kg的小球，小球被一垂直于斜面的挡板A挡住，此时弹簧没有形变从t0时刻开始挡板A以加速度a1 m/s2，沿斜面向下匀加速运动，(g10 m/s2)问：图8(1)t0时刻，挡板对小球的弹力多大？(2)从开始运动到小球与挡板分离所经历的时间为多少？(3)小球向下运动多少距离时速度最大？答案(1)32 N(2)0.8 s(3)0.4 m解析(1)因开始时弹簧无形变，故对小球根据牛顿第二定律得mgsin 30F1ma解得F132 N(2)当挡板和小球分离时，对小球根据牛顿第二定律得mgsin 30kxma其中xat2解得t0.8 s(3)当小球的速度最大时，加速度为零，此时mgsin 30kx1解得x10.4 m.
