1、第3讲数学归纳法自主学习回归教材1. (选修22P88练习2改编)用数学归纳法证明1+a+a2+an=(a1,nN*),在验证n=1时,左边计算所得的式子是.2. (选修22P88例4改编)设nN*,f(n)=5n+23n-1+1,通过计算n=1,2,3,4时f(n)的值,可以猜想f(n)能被数值整除.3. (选修22P91习题7改编)已知数列满足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9,则可以通过求a1,a2,a3的值猜想出an=.4. (选修22P98复习题7改编)从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是.5. (选修22P89例5改编)设n条直线
2、把一个平面分成rn个部分,通过n=1,2,3,4画出图形并观察rn的情况发现:rn=1+1+2+3+4+k.若利用数学归纳法对此结论进行证明,当n=k+1时需证rn+1=rn+.要点导学各个击破利用数学归纳法证明等式例1设f(n)=1+(nN*).求证:f(1)+f(2)+f(n-1)=n(n2,nN*).练习1用数学归纳法证明:+=-(nN*).练习2用数学归纳法证明:123+234+n(n+1)(n+2)=(nN*).利用数学归纳法证明不等式例2求证:+1 (nN*).练习(2013徐州、淮安、宿迁期末)已知数列an满足an+1=-nan+1(nN*),且a1=3.(1) 计算a2,a3,
3、a4的值,由此猜想数列an的通项公式,并给出证明;(2) 求证:当n2时,4nn.归纳猜想证明例3已知在数列an中,a2=a+2(a为常数),Sn是an的前n项和,且Sn是nan与na的等差中项.(1) 求a1,a3;(2) 猜想an的表达式,并用数学归纳法加以证明.练习已知在数列an中,a1=1,a2=-1,an+2=-an+1-2an(nN*),(1) 求证:16-7=(2a3+a2)2;(2) 求证:对任意正整数n,2n+2-7是完全平方数.1.用数学归纳法证明1+1),在第二步证明从n=k到n=k+1成立时,左边增加的项数是.2. 用数学归纳法证明不等式+的过程中,由k推导到k+1时,
4、不等式左边增加的式子是.3. 在数列an中,a1=tan x,an+1=.(1) 写出a1,a2,a3;(2) 求数列an的通项公式.第3讲数学归纳法【自主学习回归教材】1. 1+a2. 83. 4. n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2(nN*)5. k+1【要点导学各个击破】例1证明略练习1证明略练习2证明略例2证明略练习(1) a2=4,a3=5,a4=6,猜想:an=n+2(nN*),证明略(2) 证明略例3(1) a3=a+4(2) 猜想an=a+2(n-1),证明略练习证明略1. 2k2. 3. (1) a1=tan x,a2=tan,a3=tan(2) an=tan
