1、高考资源网（） 您身边的高考专家星期五(综合限时练)2016年_月_日解答题综合练(设计意图：训练考生在规定时间内得高分，限时：80分钟)1(本小题满分12分)已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)记f(x)mn.(1)若f(a)，求cos的值；(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位长度得到yg(x)的图象，若函数yg(x)k在上有零点，求实数k的取值范围解f(x)sin cos cos2sin.(1)由已知f(a)，得sin，于是a4k，kZ，coscos1.(2)将函数yf(x)的图象向右平移个单位得到函数g(x)sin的图象，当x时，x，所以sin1，所以0sin，若函数y
2、g(x)k在上有零点，则k.2(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1ACCBAB.(1)证明：BC1平面A1CD；(2)求二面角DA1CE的正弦值(1)证明连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF.因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)解由ACCBAB，得ACBC.以C为坐标原点，的方向为x轴正方向，的方向为y轴正方向，的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.设CA2，则D(1，1，0)，E(0，2，1)，A1(2，0，2)，(1，1，0)，(
3、0，2，1)，(2，0，2)设n(x1，y1，z1)是平面A1CD的一个法向量，则即可取n(1，1，1)同理，设m是平面A1CE的一个法向量，则可取m(2，1，2)从而cosn，m，故sinn，m.即二面角DA1CE的正弦值为.3(本小题满分12分)在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bna，记Tnb1b2b3b4(1)nbn，求Tn.解(1)由题意知(a1d)2a1(a13d)，即(a12)2a1(a16)，解得a12.所以数列an的通项公式为an2n.(2)由题意知bnan(n1)所以Tn122334(1)nn(n1)因为bn1bn
4、2(n1)，可得当n为偶数时，Tn(b1b2)(b3b4)(bn1bn)48122n，当n为奇数时，TnTn1(bn)n(n1).所以Tn4(本小题满分12分)某超市计划在春节当天从有抽奖资格 的顾客中设一项抽奖活动：在一个不透明的口袋中装入外形一样号码分别为1，2，3，10的十个小球活动者一次从中摸出三个小球，三球号码有且仅有两个连号的为三等奖，奖金为30元；三球号码构成等差数列的为二等奖，奖金为60元；三球号码分别为1，6，8为一等奖，奖金为240元；其余情况无奖金(1)求顾客甲抽奖一次所得奖金的分布列与期望；(2)若顾客乙幸运地先后获得四次抽奖机会，求他得奖次数的方差是多少？解(1)奖金
5、的所有可能取值为0，30，60，240.顾客抽奖一次，基本事件总数为C120，P(30)，P(60)，P(240)，P(0)1，的分布列为03060240PE()0306024026.(2)顾客乙一次抽奖中奖的概率P1.四次抽奖相互独立，所以得奖次数B，D()4.5(本小题满分13分)(2015全国卷)已知椭圆C：9x2y2m2(m0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.(1)证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；(2)若l过点，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由(1)证明设直线l：
6、ykxb(k0，b0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(xM，yM)将ykxb代入9x2y2m2得(k29)x22kbxb2m20，故xM，yMkxMb.于是直线OM的斜率kOM，即kOMk9.所以直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值(2)解四边形OAPB能为平行四边形因为直线l过点，所以l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k0，k3.由(1)得OM的方程为yx.设点P的横坐标为xP，由得x，即xP.将点的坐标代入l的方程得b，因此xM.四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即xP2xM.于是2，解得k14，k24.因为ki0，ki3，i1，2，所以当l的斜率
7、为4或4时，四边形OAPB为平行四边形6(本小题满分12分)已知函数f(x)ln(ax)ln(ax)(a0)(1)曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y2x，求a的值；(2)当x0时，f(x)2x，试求a的取值范围解(1)已知f(x)ln(ax)ln(ax)(a0)，则f(x)，f(0)，由题意知f(0)2，2，a1.(2)令g(x)f(x)2x(0xa)，则g(x)f(x)22x222x2x4(a21)x2aa2当0a1时，a210，aa20.当0xa时，x4(a21)x2aa20, 即g(x)0，函数g(x)在0，a)上为增函数，g(x)g(0)0，即当0a1时，f(x)2x.当a1时，a210，aa20，0xa时，x2(a21)0，x2x2(a21)0，从而x4(a21)x2aa20，即g(x)0，从而函数g(x)在(0，)上为减函数，当0x时，g(x)g(0)0，这与题意不符综上所述，当x0时，f(x)2x，a的取值范围为0a1.- 7 - 版权所有高考资源网
