1、高二数学“每周一练”系列试题（17）1在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosBccosCacosA，试判断ABC的形状2在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：（1）角C的度数； （2）AB的长度。3已知：A、B、C是的内角，分别是其对边长，向量， （）求角A的大小； （）若求的长4在中， （）求的值；（）设，求的面积5如图，海中有一小岛，周围38海里内有暗礁。一军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60。若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？参考答案1 bcosBccosCacos
2、A，由正弦定理得：sinBcosBsinCcosCsinAcosA，即sin2Bsin2C2sinAcosA，2sin（BC）cos（BC）2sinAcosAABC，sin（BC）sinA而sinA0，cos（BC）cosA，即cos（BC）cos（BC）0，2cosBcosC0 0B，0C，B或C，即ABC是直角三角形2解：1）C120 （2）由题设： 3解:（） =1分=2分4分6分7分8分 （）在中， ，9分由正弦定理知：10分=12分4解：（）由，得，由，得 又所以 （）由正弦定理得所以的面积5解：如图，过点B作BDAE交AE于D由已知，AC=8，ABD=75，CBD=60在RtABD中，AD=BDtanABD=BDtan 75在RtCBD中，CD=BDtanCBD=BDtan60ADCD=BD（tan75tan60）=AC=8,9分该军舰没有触礁的危险。
