1、吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二数学下学期网络期中试题 理（含解析）第卷(选择题60分)一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.将的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的，则所得函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数伸缩变换原则变化即可得到结果【详解】将横坐标伸长为原来的倍，得到：；将纵坐标缩短为原来的，得到：.故选：.【点睛】本题考查函数的伸缩变换的问题，关键是明确横坐标的变化与的系数呈反比例关系；纵坐标的变化与函数值呈正比例关系.2.过点（4，0），与极轴垂直的直线的极坐标方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】
2、C【解析】【分析】根据直线与极轴垂直，直接写出直线极坐标方程即可【详解】因为直线过且与极轴垂直，可直接得出直线的极坐标方程为，故选C【点睛】本题考察极坐标方程的应用3.在极坐标系下，极坐标方程表示的图形是（）A. 两个圆B. 一个圆和一条直线C. 一个圆和一条射线D. 一条直线和一条射线【答案】C【解析】【详解】试题分析：由，得或因为表示圆心在极点半径为3的圆，表示过极点极角为的一条射线，故选C考点：极坐标方程4.椭圆（为参数）的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】化简椭圆的参数方程为标准方程，然后求解焦点坐标【详解】由参数方程可得椭圆标准方程为：，焦点坐标为.故选
3、：.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化，椭圆的简单性质的应用，是基础题5.在曲线（为参数）上的点是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】考点：抛物线的参数方程专题：计算题分析：判断选项中哪一个点是此曲线上的点可以将参数方程化为普通方程，再依据普通方程的形式判断将点的坐标代入检验即可由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程解答：解：由题意，由（1）得t=（x-1）代入（2）得y=（x-1）-1，其对应的图形是抛物线，当x=1时，y=-1；当时，；当时，；当时，；所以此曲线过A（1，-1）故选：A点评：本题考查抛物线的参数方程，解题的关键是掌握参数方程转
4、化为普通方程的方法代入法消元6.直线（t为参数）的倾斜角是（ ）A. 20B. 70C. 50D. 40【答案】C【解析】【分析】把参数方程化成直角坐标方程后可得【详解】解：由消去t得y3tan50（x+1），所以直线过点（1，3），倾斜角为50故选：C【点睛】本题考查了直线的参数方程，考查了参数方程与直角坐标方程的转化，属基础题7.若函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】求导后，令，将问题转化为在恒成立的问题，根据二次函数图象和性质可构造不等式组求得结果.【详解】，令，则在上单调递增等价于在恒成立，解得：，即取值范围为.故选：.【点睛】本题
5、考查根据函数的单调性求解参数范围的问题，关键是能够将问题转化为二次函数在区间内恒成立问题的求解，从而利用二次函数的图象和性质来构造不等式组.8.已知，则（ ）A. 2018B. C. 2019D. 【答案】B【解析】【分析】求出，令，即得【详解】，令，.故选：【点睛】本题考查求导数值，属于基础题.9.已知a为函数f（x）=x312x的极小值点，则a=A. 4B. 2C. 4D. 2【答案】D【解析】试题分析：，令得或，易得在上单调递减，在上单调递增，故的极小值点为2，即，故选D.【考点】函数的导数与极值点【名师点睛】本题考查函数的极值点在可导函数中，函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小
6、值点，需要通过这个点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，时，则是极小值点，如果时，时，则是极大值点.10.的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据牛顿莱布尼兹公式直接求解即可.【详解】.故选：.【点睛】本题考查牛顿莱布尼兹公式的应用，考查转化思想，属于基础题11.定积分（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可.【详解】解：由题意得：,故选D.【点睛】本题主要考查定积分的计算，相对简单，需牢记定积分中求原函数的公式.12.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由，故选D.第卷(选择题6
7、0分)二、填空题（本大题共4小题，共20分）13._【答案】【解析】试题分析：.考点：定积分.14.曲线在点（0,1）处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，可得切线方程【详解】解：求导函数可得，y（1+x）ex当x0时，y1曲线在点（0，1）处的切线方程为y1x，即故答案为【点睛】本题考查利用导数求曲线的切线方程，考查计算能力，是基础题15.在极坐标系中，为极点，已知两点的极坐标分别为，则的面积为_【答案】9【解析】【分析】根据极坐标定义，结合三角形面积计算公式即可得出【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查了极坐标的应用、三角形面积计算公式，考查了推
8、理能力与计算能力，属于基础题16.对于任意实数，直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围是_ 【答案】【解析】【分析】将椭圆参数方程化为普通方程，通过数形结合的方式确定临界状态，结合直线与椭圆位置关系可求得结果.【详解】由得：，即表示椭圆的上半部分；由图象可知：当过时，；当如图与椭圆相切，且时，取得最大值；将代入椭圆方程得：，解得：，.的取值范围为.故答案为：.【点睛】本题考查椭圆的参数方程，涉及直线与椭圆的位置关系，关键是能够通过数形结合的方式确定临界状态；易错点是忽略参数的取值范围，造成图象出现错误.三、解答题（本大题共4小题，每小题各10分，共40分）17.已知函数（1）求函数的极值（2）求函
9、数在区间上的最值【答案】（1）极小值为；无极大值（2）最小值为，最大值为【解析】【分析】（1）对函数求导，求得函数单调性，找出极值点，进一步求出极值（2）根据（1）可得函数的最小值，然后求出端点值进行比较，即得最大值【详解】（1）由题意得：定义域为，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为，无极大值；（2）由（1）知：在上单调递减，在上单调递增，又，.【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值和区间内的最值的问题；关键是能够利用导数求得函数的单调性，进而确定极值点和最值点.18.将由曲线和直线，所围成图形的面积写成定积分的形式【答案】【解析】【分析】画出曲线和直线，所围成图形，表示成定
10、积分【详解】曲线和直线，所围成图形如下图阴影部分所示：则可表示为：.【点睛】本题考查定积分求面积的应用，属于基础题19.设是二次函数，其图象过点，且在点处的切线为（1）求的表达式；（2）求的图象与两坐标轴所围成图形的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）采用待定系数法，由所过点求得；由导数的几何意义可得，解方程组求得；（2）通过图象确定所围成图形，利用定积分表示出所求面积，进而求得结果.【详解】（1）设，过点，在点处的切线为且，解得：，；（2）的图象与两坐标轴所围成的图形如下图阴影部分所示，所求面积.【点睛】本题考查待定系数法求解函数解析式、导数的几何意义和定积分的几何意义的应用，属于中档题20.已知抛物线，在点，分别作抛物线的切线（1）求切线和的方程；（2）求抛物线与切线和所围成的面积【答案】（1）切线方程：，切线方程：；（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，则切线的斜率为，据此可得切线方程；（2）联立直线方程可得，由定积分的定义可得所求面积为， 计算定积分确定面积的值即可.【详解】（1）因为，都在抛物线上，则，所以切线方程：，切线方程：.（2）由，解得，则两切线交点坐标为.所以抛物线与切线和所围成的面积为 .【点睛】本题主要考查导函数研究函数的切线方程，利用定积分求解面积的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
