1、高一数学“每周一练”系列试题（27）1已知圆C1：x2y22x2y80与圆C2：x2y22x10y240相交于A、B两点，（1）求公共弦AB所在的直线方程；（2）求圆心在直线yx上，且经过A、B两点的圆的方程2已知圆C：x2y28y120，直线l：axy2a0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB2时，求直线l的方程3已知圆C经过P（4，2），Q（1,3）两点，且在y轴上截得的线段长为4，半径小于5（1）求直线PQ与圆C的方程；（2）若直线lPQ，且l与圆C交于点A、B，AOB90，求直线l的方程4在平面直角坐标系中，N为圆A：（x1）2y216上的
2、一点，点B（1,0），点M是BN中点，点P在线段AN上，且0（1）求动点P的轨迹方程；（2）试判断以PB为直径的圆与圆x2y24的位置关系，并说明理由5已知圆C的方程为x2y21，直线l1过定点A（3,0），且与圆C相切（1）求直线l1的方程；（2）设圆C与x轴交于P、Q两点，M是圆C上异于P、Q的任意一点，过点A且与x轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P，直线QM交直线l2于点Q求证：以PQ为直径的圆C总过定点，并求出定点坐标参考答案1、解：（1）x2y40（2）由（1）得x2y4，代入x2y22x2y80中得：y22y0或，即A（4,0），B（0,2），又圆心在直线yx上，设圆心为
3、M（x，x），则|MA|MB|，解得M（3,3），M：（x3）2（y3）2102、解：将圆C的方程x2y28y120配方得标准方程为x2（y4）24，则此圆的圆心为（0,4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有2解得a（2）过圆心C作CDAB，则根据题意和圆的性质，得解得a7，或a1故所求直线方程为7xy140或xy203、解：（1）直线PQ的方程为y3（x1）即xy20，C在PQ的中垂线y1（x）即yx1上，设C（n，n1），则r2|CQ|2（n1）2（n4）2，由题意，有r2（2）2|n|2，n2122n26n17，n1或5，r213或37（舍去），圆C为（x1）2y213（2）设直线
4、l的方程为xym0，由，得2x2（2m2）xm2120，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x21m，x1x2，AOB90，x1x2y1y20，x1x2（x1m）（x2m）0，m2m120，m3或4（均满足0），l为xy30或xy404、解：（1）由点M是BN中点，又0，可知PM垂直平分BN所以|PN|PB|，又|PA|PN|AN|，所以|PA|PB|4，|AB|2由椭圆定义知，点P的轨迹是以A，B为焦点的椭圆设椭圆方程为1（ab0），由2a4,2c2，可得a24，b23可知动点P的轨迹方程为1（2）设点P（x0，y0），PB的中点为Q，则Q（，），|PB|2x0，即以PB为直径的圆的
5、圆心为Q（，），半径为r11x0，又圆x2y24的圆心为O（0,0），半径r22，又|OQ|1x0，5、解：（1）直线l1过点A（3,0），且与圆C：x2y21相切，设直线l1的方程为yk（x3），即kxy3k0，则圆心O（0,0）到直线l1的距离为d1，解得k，直线l1的方程为y（x3）（2）对于圆C：x2y21，令y0，则x1，即P（1,0），Q（1,0）又直线l2过点A且与x轴垂直，直线l2方程为x3设M（s，t），则直线PM的方程为y（x1）解方程组得P（3，）同理可得Q（3，）以PQ为直径的圆C的方程为（x3）（x3）（y）（y）0，又s2t21，整理得（x2y26x1）y0，若圆C经过定点，只需令y0，从而有x26x10，解得x32，圆C总经过定点，定点坐标为（32，0）
