1、章末质量检测卷(三)第三章概率(时间：90分钟满分：120分)第卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，丙级品的概率为0.01，则对成品抽查一件抽得正品的概率为()A0.99B0.98C0.97D0.96解析：由题可知为求互斥事件的概率，则P10.030.010.96.答案：D2从存放号码分别为1,2，10的小球的盒子中，有放回地取100次，每次取一个小球并记下号码，统计结果如下表所示：小球号码12345678910取到的次数
2、138576131810119则取到的号码能被2或3整除的频率是()A0.63B0.5 C0.47D0.37解析：P0.63.答案：A3给出下列三个命题，其中正确命题的个数是()设有一大批产品，已知其次品率为0.1，则从中任取100件，必有10件是次品；做7次抛一枚均匀硬币的试验，结果3次出现正面，因此，出现正面的概率是；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率A0B1C2D3解析：命题中，从中任选100件，就是连续重复做了100次试验，结果是随机的，因为产品的总数量是很大的，所以抽出的100件产品中所含次品的件数是不确定的，可能恰是10件次品，也可能不是；命题中，抛掷一枚均匀硬币，“正面
3、朝上”的概率是，不随试验次数的改变而改变；命题中，随机事件发生的频率是这个随机事件发生的概率的近似值故3个命题均是假命题答案：A4下列说法一定正确的是()A我校一名学霸在本次考试之前的所有考试中，都考了第一名，所以本次考试他一定能考第一名B一枚硬币掷一次得到正面的概率是，那么掷两次一定会出现一次正面的情况C如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D随机事件发生的概率与试验次数无关解析：根据随机事件概率的定义，它与试验次数无关，故D正确答案：D5从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个，则互斥但不对立的两个事件是()A至少一个白球与都是白球B至少一个白球与至少一个红球C恰有一
4、个白球与恰有2个白球D至少一个白球与都是红球解析：互斥事件是指不可能同时发生的事件，对立事件是指不能同时发生，但又必有一个发生的事件，根据它们的定义可知C中，“恰有一个白球”是指“一个白球，一个红球”，显然与“恰有2个白球”是不能同时发生，所以它们互斥，但除此之外还可能取到“两个红球”，也就是说它们有可能都不发生，所以它们是互斥但不对立的，故选C答案：C6(2019全国卷)我国古代典籍周易用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，如图就是一重卦在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是()AB CD解析：在所有重卦中随机取一重卦，其基
5、本事件总数n2664，恰有3个阳爻的基本事件数为C620，所以在所有重卦中随机取一重卦，该重卦恰有3个阳爻的概率P.故选A答案：A7如图，大正方形面积为13，四个全等的直角三角形围成一个小正方形即阴影部分，较短的直角边长为2，向大正方形内投掷飞镖，飞镖落在阴影部分的概率为()AB CD解析：由勾股定理可求得较长的直角边长为3.阴影部分的正方形的边长为1，P.答案：C8已知长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为()AB CD解析：动点在此长方体ABCDA1B1C1D1内随机运动，全部基本事件组成构成的空间几何体是长方体ABCDA1B1
6、C1D1，设事件M“动点在三棱锥AA1BD内”，则事件M所包含的基本事件构成的空间几何体是三棱锥AA1BD，所以P(M).故选D答案：D9任意画一个正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正方形，依此类推，这样一共画了3个正方形，如图所示，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是()AB CD解析：不妨设第一个正方形的边长为1，则第二个正方形的边长为，第三个正方形的边长为，若向图形中随机投一点，则所投点落在第三个正方形的概率是.答案：B10已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有1次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的
7、随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果经随机模拟产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有1次命中的概率为()A0.35B0.40 C0.20D0.15解析：在20组随机数中，恰有一次命中的有925,458,683,257,027,488,730,537，共8组，故所求的概率为P0.40.答案：B第卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填写在题中的横线
8、上)11口袋中装有100个大小相同的红球，白球，黑球，其中红球45个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_解析：由题意知，口袋中装有红球45个，白球有0.2310023(个)，黑球个数为100452332(个)，摸出黑球的概率是0.32.答案：0.3212袋中装有大小相同的红球、白球和黑球各若干个，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.6，则摸出白球的概率是_解析：设摸出红球为事件A，摸出黑球为事件B，摸出白球为事件C，则事件A、B、C两两互斥，且事件A与BC对立，则P(C)1P(A)P(B)10.30.60.1.答案：0.113在RtABC中
9、，A90，AB1，BC2，在BC边上任取一点M，则AMB90的概率为_解析：如图，在RtABC中，作AMBC，M为垂足，由题意知AB1，BC2，可得BM，则AMB90的概率为P.答案：14设一直角三角形的两条直角边长均是区间(0,1)上的任意实数，则斜边长小于的概率为_解析：不妨设直角三角形的两条直角边长为x，y，则表示的区域为一个边长为1的正方形，即面积S1，根据勾股定理可得斜边长，则根据题意可得x2y22，即点(x，y)在以(0,0)为圆心，半径为的圆内，则既在圆内又在正方形区域内的面积为S2，则根据几何概型的概率计算公式可得P.答案：三、解答题(本大题共4小题，共50分解答应写出必要的文
10、字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形(如图所示)，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，放回洗匀后再摸出一张(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A，B，C，D表示)；(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率解：(1)树状图如图所示列表如下：ABCDA(A，A)(A，B)(A，C)(A，D)B(B，A)(B，B)(B，C)(B，D)C(C，A)(C，B)(C，C)(C，D)D(D，A)(D，B)(D，C)(D，D)(2)摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌有4种情况，即(B，B)
11、，(B，C)，(C，B)，(C，C)，故所求概率是.16(12分)(2017山东卷)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游(1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率解：(1)由题意知，从6个国家中任选2个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，A2，A1，A3，A2，A3，A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，B1，B2，B1，B3，B2，B3，共15个所选两个国
12、家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有A1，A2，A1，A3，A2，A3，共3个则所求事件的概率P.(2)从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，其一切可能的结果组成的基本事件有A1，B1，A1，B2，A1，B3，A2，B1，A2，B2，A2，B3，A3，B1，A3，B2，A3，B3，共9个包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有A1，B2，A1，B3，共2个，则所求事件的概率P.17(12分)20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)分别求出成绩落在50,60)与60,70)中的学生人数；(3)从成绩在50,70)的学生中任选2人，求此2
13、人的成绩都在60,70)中的概率解：(1)据直方图知组距为10，由(2a3a6a7a2a)101，解得a0.005.(2)成绩落在50,60)中的学生人数为20.00510202.成绩落在60,70)中的学生人数为30.00510203.(3)记成绩落在50,60)中的2人为A1，A2，成绩落在60,70)中的3人为B1，B2，B3，则从成绩在50,70)的学生中任选2人的基本事件共有10个：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中2人的成绩都在60,70)中的基本事件有
14、3个：(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，故所求概率为P.18(14分)某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得2分某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)求该参赛者得分不低于6分的概率解：记4名数学家分别为a，b，c，d，对应的著作分别为A，B，C，D，根据题意，不同的连线方法共对应下列24种情况：，.其中恰好连对一条的情形有如下8种：，；恰好连对两条的情形有如下6种：，；全部连对的情形只有1种：.(1)恰好连对1条的概率为.(2)得分不低于6分即全部连对或恰好连对2条的概率为.
