1、第四章 定积分3 定积分的简单应用第26课时 简单几何体的体积基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标能用求定积分的方法求简单的几何体的体积.基础巩固一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1由曲线yf(x)、x轴、y轴，以及直线x1围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的体积可表示为()A.01f(x)dxB.01f2(x)dxC.01f(x)dxD.01f2(x)dxB解析：由定积分的应用，知所求旋转体的体积为01f2(x)dx.2定积分04(16x2)dx等于()A半径为4的球的体积B半径为4的四分之一球的体积C半径为4的半球的体积D半径为4的球面积C解析：因为04(16x
2、2)dx16xx33|4064643 1283，定积分04(16x2)dx的值等于1283.而半径为4的球的体积43432563，半径为4的半球的体积1283.故选C.3由y x，yx围成的图形绕y轴旋转所得旋转体的体积可表示为()A.01(xx2)dyB.01(xx2)dxC.01(y2y4)dyD.01(yy2)dxC解析：由y x，yx得x0，y0，x1，y1，由y x得xy2，故V01(y2y4)dy.4ysinx(0 x)和x轴围成的平面图形(如图)绕x轴旋转所得旋转体的体积为()A2B42C.132D.22D解析：V0sin2xdx01cos2x2dx2xsin2x2|022.5如
3、图，已知RtAOC的两条直角边长分别为AC3，OC4，则该三角形绕其直角边OC旋转一周所得几何体的体积为()A8 B10C12 D16C解析：V0434x 2 dx91613x34012.6由曲线xya(a0)在a,2a上绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为()A.2aB.3aC.4aD.6aA解析：曲线方程改写成yax，因此所求体积为V2aa a2x2dxa2x1|2aa a2 12aa21a2a.7由曲线y 3 x 及yx2所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体体积V()A.5B.25C.35 D.45B解析：曲线y 3 x 与yx2所围成的平面图形如图中阴影部分所示解方程组y3 x，
4、yx2，得交点：O(0,0)，A(1,1)所求体积为两个旋转体体积之差8由曲线y2xx2 与yx所围成的图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积是()A.2B.3C.4D.12B解析：如图，由y 2xx2，yx，得A(1,1)，B(0,0)V01(2xx2)dx01x2dxx213x31013x3|103.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)9给定一个边长为a的正方形，绕其一边旋转一周，得到一个几何体，则它的体积为.a3解析：以正方形的一个顶点为原点，两边所在的直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则BC的方程：ya.则该旋转体即圆柱的体积为：0aa2dxa2x|a0a3.1
5、0如图所示，由直线x1，y2及曲线yln x围成一个区域若该区域绕y轴旋转一周得到一个几何体，则该几何体的体积为.32 12e4 解析：由yln x得xey.故所求体积为11如图，由曲线y3x，xy4围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积为.83解析：由题图知V134x23x2 dx13x439x3183.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)求由y2x1与x1，x0，x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所形成的几何体的体积解：13(13分)求由曲线yx2，直线yx所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积解：曲线yx2与直线yx所围成的平
6、面图形如图中阴影部分所示设所得旋转体的体积为V，直线yx，x1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V1，曲线yx2，直线x1及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V2.由图像，可知VV1V2.因为V101x2dx3x3|103，V201(x2)2dx01x4dx5x5|105，所以VV1V235215.能力提升14(5分)由曲线y，直线x1，xa(a1)以及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积大于(e3e)，则a的取值范围是.a3解析：15(15分)由曲线y2x22(1x3)及直线y0，绕y轴旋转所得的旋转体作容器，每秒钟向容器里注水8 cm3，问几秒钟后能注满容器？(坐标的长度单位是cm)解：如图，底面是x轴上0 x1部分的线段绕y轴旋转所生成的圆，侧面是抛物线y2x22上1x3,0y16部分绕y轴旋转所得的曲面由y2x22，得x2y22，注满容器时的体积V160 y22dyy24y|160 80(cm3)每秒注水8 cm3，注满容器所需时间为80810(秒)，所以10秒钟后能注满容器谢谢观赏！Thanks!
