1、此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 单元训练金卷高三数学卷（B）第二十单元 平面解析几何综合注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的）1若直线与圆没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为( )A0B1C2D0或12已知双曲线的右焦点为，若过点的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是( )ABCD3经过抛物线的焦点，倾斜角为的直线交抛物线于，两点，则线段的长为（ ）A2BCD16 4若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2B3C6D85设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于( )AB2CD36已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于，两点，若的最大值为5，则的值是( )A1BCD7已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小
3、值时，点的坐标为（ ）ABCD8过椭圆内一点，且被这点平分的弦所在直线的方程是（ ）ABCD9已知椭圆的离心率是，过椭圆上一点作直线，分别交椭圆于，两点，且斜率分别为，若点，关于原点对称，则的值为( )ABCD10已知，为抛物线上的不同两点，为抛物线的焦点，若，则直线的斜率为（ ）ABCD11双曲线的左、右焦点分别、，为双曲线右支上的点，的内切圆与轴相切于点，则圆心到轴的距离为（ ）A1B2C3D412抛物线上两点、关于直线对称，且，则等于（ ）A2B1CD3二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分 请把答案填在题中横线上）13已知直线过抛物线的焦点，且与的对称轴垂直，与交于，两点，为
4、的准线上一点，则的面积为 14已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为 15已知焦点在轴上椭圆，点在椭圆上，过点作两条直线与椭圆分别交于，两点，若椭圆的右焦点恰是的重心，则直线的方程为 16过点作抛物线的两条切线，(，为切点)，若，则的值为 三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于不同的，两点（1）如果直线过抛物线的焦点，求的值；（2）如果，证明：直线必过一定点，并求出该定点18(12分)已知圆经过椭圆的右焦点及上顶点过椭圆外一点，作倾斜角为的直线交椭圆于，两点（1）求椭圆的方程；（2）若右焦点
5、在以线段为直径的圆的内部，求的取值范围19（12分）如图所示，已知圆，定点，为圆上一动点，点在上，点在上，且满足，点的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）过点且倾斜角是的直线交曲线于两点,，求20(12分)已知直线，圆，椭圆的离心率，直线被圆截得的弦长与椭圆的短轴长相等（1）求椭圆的方程；（2）过圆上任意一点作椭圆的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值21(12分)如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且，（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于，两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由22(12分)设
6、椭圆的焦点分别为，点，且（1）求椭圆的方程；（2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点(如图所示)，试求四边形面积的最大值和最小值教育单元训练金卷高三数学卷答案（B）第二十单元 平面解析几何综合一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1【答案】C【解析】直线与圆没有交点，点在椭圆内，故选C2【答案】B【解析】由题意知，焦点为，双曲线的两条渐近线方程为当过点的直线与渐近线平行时，满足与右支只有一个交点，画出图象，数形结合可知应选B3【答案】D【解析】设，由题意知的方程为，由，得，故选D4【答案】C【解析】由椭圆的方程得，设
7、，为椭圆上任意一点，则，当且仅当时，取得最大值6，故选C5【答案】D【解析】双曲线的一条渐近线方程为，由方程组，消去，得有唯一解，所以，所以，故选D6【答案】C【解析】由椭圆的方程可知，由椭圆的定义可知，所以，由椭圆的性质可知，过椭圆焦点的弦中通径最短，且，故选C7【答案】A【解析】如图，点在抛物线的内部，由抛物线的定义，等于点到准线的距离，过作的垂线交抛物线于点，则点为取最小值时所求的点当时，由得，所以点的坐标为，故选A8【答案】A【解析】设直线与椭圆交于，两点，由于，两点均在椭圆上，故，两式相减得，直线的方程为，即，故选A9【答案】D【解析】设点，的值为，故选D10【答案】C【解析】，设，
8、则，设点，在抛物线准线上的射影分别为，过作的垂线，交线段的延长线于点，则，由对称性可得直线的斜率为，故选C11【答案】D【解析】根据圆外一点到圆的切线长相等得，又，轴，轴，圆心到轴的距离为4故选D12【答案】C【解析】，又，由于在直线上，即，即，故选C二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分 请把答案填在题中横线上）13【答案】9【解析】设抛物线的方程为，则，14【答案】【解析】由双曲线知，它的渐近线方程为，一条渐近线与直线平行，则，双曲线方程为，则，15【答案】【解析】将点代人椭圆的方程可得，所以椭圆的方程为，椭圆的焦点，设，直线的斜率为，由，代人椭圆的方程可得，的中点坐标为，所求的
9、直线方程为16【答案】【解析】设切线方程为，由，联立并化简得，由题意，即，又两切线垂直，三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）由题意知，抛物线焦点为，设，代入抛物线，消去得设，则，（2）设，代入抛物线，消去得，设，则，直线过定点若，则直线必过一定点18【答案】（1）；（2）【解析】（1）圆经过点，椭圆的方程为（2）由题意知直线的方程为，由消去，整理得由，解得，设，则，点在圆内部，即，解得又，故的取值范围是19【答案】（1）；（2）【解析】（1），为的垂直平分线，又，动点的轨迹是以点，为焦点的椭圆，且椭圆长轴长为
10、，焦距，曲线的方程为（2）直线的斜率，直线的方程为，由，消去得设，则，20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）设随圆半焦距为，圆心到的距离，则直线被圆截得弦长为，所以由题意得，又，椭圆的方程为（2）设点，过点的椭圆的切线的方程为，联立直线与椭圆的方程得：消去并整理得：，与椭圆相切，整理得：，设满足题意的椭圆的两条切线的斜率分别为，则，点在圆上，两条切线斜率之积为常数21【答案】（1）；（2）存在，【解析】（1）如图建系，设椭圆方程为，则，又，即，故椭圆方程为（2）假设存在直线交椭圆于，两点，且恰为的垂心，则设，故，于是设直线为，由，得，又，得，即，由韦达定理得，解得或(舍去)，经检验符合条件直线的方程为22【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为【解析】（1）由题意，为的中点，所以椭圆方程为（2）当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积同理当与轴垂直时，也有四边形的面积当直线，均与轴不垂直时，设，代入消去得，设，则，所以，所以，同理，所以四边形的面积，令，则，为上的增函数，当，即时，综上可知，故四边形面积的最大值为，最小值为
