1、吉林省实验中学2018-2019学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在数列中，则的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】把通项公式进行配方，求出最大值，要注意.【详解】，当或时，最大，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了数列的最大项问题.2.已知ABC中，a4，b4，A30，则B等于（ ）A. 30B. 30或150C. 60D. 60或120【答案】D【解析】【分析】在中，直接利用正弦定理求得的值,再根据大边对大角可求得的值.【详解】中，由正弦定理可得 ，即，
2、解得.因为,由大边对大角可得或，故选D.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下四种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.3.已知等差数列中，则的值是()A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】由等差数列的性质得，故选A.4.ABC中，三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c，b1，B，则ABC的形状为（ ）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D.
3、 等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：在中，由正弦定理可得，因为，所以或，所以或，所以的形状一定为等腰三角形或直角三角形，故选D考点：正弦定理5.若等比数列an的各项都是正数，且满足a181，a516，则它的前5项和是（ ）A. 179B. 211C. 248D. 275【答案】B【解析】【分析】根据，等比数列an的各项都是正数，可以求出等比数列的公式，利用等比数列前和公式求出.【详解】设等比数列的公式，所以有，已知，可得，由题意可知等比数列的各项都是正数，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等比数列前项和公式.6.在长方体中，则异面直线与所成的角的余弦值（ ）A. B.
4、C. D. 【答案】A【解析】【分析】因为，所以是异面直线与所成的角，利用余弦定理，可求出异面直线与所成的角的余弦值.【详解】如下图所示：连接,利用勾股定理可求得：,由余弦定理可知：,故本题选A.【点睛】本题考查了异面直线所成角的大小.7.已知数列an的前n项和Snn22n，则a2a18（ ）A. 36B. 35C. 34D. 33【答案】C【解析】试题分析：由，得，则；故选C考点：的应用8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）A. 60B. 30C. 20D. 10【答案】D【解析】【分析】由题意，根据给定的几何体的三视图，还原得出空间几何体的形状，利用体积公式求解，即可得到答
5、案.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是如图所示一个三棱锥，则该几何体的体积是，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及几何体的体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.9.棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积与底面面积之比为12，则此棱锥的高被分成的两段之比为（ ）A. 12B. 14C. 1(1)D. 1(1)【答案】C【解析】【分析
6、】设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比,求出,最后求出棱锥的高被分成的两段之比.【详解】设截后棱锥的高为h,原棱锥的高为H,由于截面与底面相似,所以截面面积与底面面积的比等于相似比的平方,所以有,故本题选C.【点睛】本题考查了棱锥截面的性质.10.设，表示两个平面，l表示直线，A，B，C表示三个不同的点，给出下列命题：若Al，A，Bl，B，则l；，不重合，若A，A，B，B，则AB；若l，Al，则A；若A，B，C，A，B，C，且A，B，C不共线，则与重合则上述命题中，正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析
7、】由公理1可知正确；由公理3可知正确；由公理2可知正确；当点A为直线l与平面的交点时，可知错误【详解】由公理1可知正确；由公理3可知正确；由公理2可知正确；当点A为直线l与平面的交点时，可知错误【点睛】本题主要考查了立体几何公理1,2，3，属于容易题.11.已知数列an的通项公式是an2n3，则其前20项和为（ ）A. 380B. 400C. 420D. 440【答案】C【解析】【分析】直接使用等差数列、等比数列的前项和公式求解.【详解】故本题选C.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列前项和公式.12.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c，若sin(AB)sinC2sin2B
8、，则ab（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2【答案】B【解析】【分析】由正弦定理和，可得，C是三角形的内角，可求出C，根据三角形内角和定理，利用二角和与差的正弦公式以及二倍角的正弦公式，对sin(AB)sinC2sin2B，进行化简，得到,或,分类讨论,求出ab的值.【详解】由正弦定理可知: ,所以有,而是三角形的内角,故,所以,sin(AB)sinC2sin2B当时，当时，由正弦定理可知: ,所以有,由余弦定理可知: ,故本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理。二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13.在数列2，8，20，38，62，中，第6项是_【答案】92【解析】
9、【分析】通过后一数减前一个数，得到规律.【详解】第二个数减第一个数为，第三个数减第二个为，第四个减第三个数为，第五个数减第四个数为，按照这样的规律，第六个数减第五个数为，算出第六个数为62+30=92.【点睛】本题考查了通过数列的前几项找出规律，本题的规律是：.14.在正方体中，六个面内与成角的对角线共有_条【答案】8【解析】【分析】是面对角线，在正方体中，各面的对角线相等，面对角线一共有12条，分别在中和在中找到与成角的线，与这些线平行的对角线也是.【详解】如下图：在中,与成角的线有,而,所以有4条；在中,与成角的线有,而,所以有4条，一共有8条.【点睛】本题考查了直线与直线的所成的角.15
10、.某船开始看见灯塔在南偏东30方向，后来船沿南偏东60的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是_km【答案】5【解析】【分析】根据题意，画出图形，运用正弦定理，求解.【详解】根据题意，画出如下图的示意图：点A为开始出发点，点C为灯塔，点B是船沿南偏东60的方向航行15 km后的位置.所以有，利用正弦定理可得：.【点睛】本题考查了正弦定理的应用.16.已知数列满足：，若，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由题意，数列满足，取倒数可得，即，利用等比数列的通项公式可得，代入得，再利用数列的单调性，即可求解.【详解】由题意，数列满足 ，取倒数可
11、得，即，所以数列表示首项为2，公比为2的等比数列，所以，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时，即；当时，因此.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式，以及数列的递推关系式，数列的单调性等知识点的综合应用，其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式，合理利用数列的单调性，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积和体积【答案】表面积68cm2，体积为(cm3)【解析】【分析】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下
12、底面、侧面和一半球面,体积为圆台的体积减去半球的体积.【详解】由题意知，所求旋转体的表面积由三部分组成：圆台下底面、侧面和一半球面在直角梯形ABCD中，过D点作，垂足为E，如下图：在中，,所以可计算出：S半球8，S圆台侧35，S圆台底25.故所求几何体的表面积为68 (cm2)；由圆台的体积()，半球的体积(),所以，所求几何体的体积为().【点睛】本题考查了平面图形的旋转、圆台的体积、球的体积的计算以及表面积的有关计算。18.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC(cosAsinA)cosB0(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围【答案】（1）（2）b100
13、9，nN*，故取n1010.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及裂项相消法求数列前项和。22.已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2，a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若，Snb1b2bn，对任意正整数n，Sn(nm)an10恒成立，试求m的取值范围【答案】（1） （2） 【解析】试题分析：（1）将已知条件转化为等比数列的基本量来表示，通过解方程组得到其值，从而确定通项公式；（2）将数列an的通项公式代入可求得，根据特点采用错位相减法求得前n项和，代入不等式Sn（nm）an10，通过分离参数的方法求得m的取值范围试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，依题意，有，代入可得，解得或，又数列单调递增，数列的通项公式为（2）bn2nn2n，Sn12222323n2n，2Sn122223324（n1）2nn2n1，得Sn222232nn2n1n2n12n1n2n12Sn（nm）an10，2n1n2n12n2n1m2n10对任意正整数n恒成立m2n122n1对任意正整数n恒成立，即m1，m1，即m的取值范围是（，1考点：1等比数列求和公式；2错位相减法求和；3不等式恒成立问题
