1、 训练目标会利用几何体的表面积、体积公式求几何体的表面积、体积训练题型(1)求简单几何体的表面积、体积；(2)求简单的组合体的表面积、体积解题策略球的问题关键在于确定球半径，不规则几何体可通过分割、补形转化为规则几何体求面积、体积.1(2016苏州模拟)若一个长方体的长、宽、高分别为 3，2，1，则它的外接球的表面积是_2如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为棱 AA1 的中点若 AA14，AB2，则四棱锥 BACC1D 的体积为_3.如图，在三棱柱 A1B1C1ABC 中，D，E，F 分别是 AB，AC，AA1 的中点，设三棱锥 FADE 的体积为 V1，三棱柱 A1B1C1ABC
2、 的体积为 V2，则 V1V2_.4(2016唐山模拟)若正三棱锥的高和底面边长都等于 6，则其外接球的表面积为_5(2016江苏苏北四市二调)已知矩形 ABCD 的边 AB4，BC3，若沿对角线 AC折叠，使得平面 DAC平面 BAC，则三棱锥 DABC 的体积为_6(2016扬州模拟)已知圆台的母线长为 4cm，母线与轴的夹角为 30，上底面半径是下底面半径的12，则这个圆台的侧面积是_cm2.7(2016南京、盐城模拟)设一个正方体与底面边长为 2 3，侧棱长为 10的正四棱锥的体积相等，则该正方体的棱长为_.8(2016连云港模拟)已知三棱锥 PABC 的所有棱长都相等，现沿 PA，P
3、B，PC三条侧棱剪开，对其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为2 6，则三棱锥 PABC 的体积为_9(2016江苏无锡上学期期末)三棱锥 PABC 中，D，E 分别为 PB，PC 的中点记三棱锥 DABE 的体积为 V1，PABC 的体积为 V2，则V1V2_.10如图，在棱长为 1 的正四面体 SABC 中，O 是四面体的中心，平面 PQR平面 ABC，设 SPx(0 x1)，三棱锥 OPQR 的体积为 Vf(x)，则其导函数 yf(x)的图象大致为_(填序号)11(2016贵州遵义航天高中第七次模拟)如图，一竖立在水平面上的圆锥形物体的母线长为 4cm，一只小虫从圆锥的底
4、面圆上的点 P 出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点 P 处，则该小虫爬行的最短路程为 4 3cm，则圆锥底面圆的半径等于_cm.12(2016扬州中学质检)已知三个球的半径 R1，R2，R3 满足 R1R32R2，记它们的表面积分别为 S1，S2，S3，若 S11，S39，则 S2_.13(2016镇江一模)一个圆锥的侧面积等于底面积的 2 倍，若圆锥底面半径为 3，则圆锥的体积是_14已知球 O 的直径 PQ4，A，B，C 是球 O 球面上的三点，ABC 是等边三角形，且APQBPQCPQ30，则三棱锥 PABC 的体积为_答案精析16 2.2 3 3.124464解析 如图，作 PM平面 A
5、BC 于点 M，则球心 O 在 PM 上，PM6，连结 AM，AO，则OPOAR(R 为外接球半径)，在 RtOAM 中，OM6R，OAR，又 AB6，且ABC 为等边三角形，故 AM23 62322 3，则 R2(6R)2(2 3)2，解得 R4，则球的表面积 S4R264.5.245解析 因为平面 DAC平面 BAC，所以 D 到直线 AC 的距离为三棱锥 DABC 的高，设为 h，则 VDABC13SABCh，易知 SABC12346，h345 125，VDABC136125 245.624解析 如图是将圆台还原为圆锥后的轴截面，由题意知 AC4cm，ASO30，O1C12OA，设 O1
6、Cr，则 OA2r，又O1CSC OASAsin30，SC2r，SA4r，ACSASC2r4cm，r2cm.圆台的侧面积为 S(r2r)424cm2.72解析 设该正四棱锥为四棱锥 PABCD，底面正方形 ABCD 的中心为 O，则由题意可知 AO 6，OP 102 622，则四棱锥的体积 V13(2 3)228，设正方体的棱长为 a，则 a38，解得 a2.89解析 该平面图形为正三角形，所以三棱锥 PABC 的各边长为 3 2，所以三棱锥的高 h2 3，所以 V132 3 34(3 2)29.9.14解析 V1VDABEVEABD12VEABP12VABEP1212VABCP1212VPA
7、BC14V2.10解析 设 O 点到底面 PQR 的距离为 h，即三棱锥 OPQR 的高为 h，设底面 PQR的面积为 S，三棱锥 OPQR 的体积为 Vf(x)13Sh，点 P 从 S 到 A 的过程中，底面积 S 一直在增大，高 h 先减小再增大，当底面经过点 O 时，高为 0，体积先增大，后减少，再增大，故正确11.43解析 作出该圆锥的侧面展开图，如图所示，该小虫爬行的最短路程为 PP，由余弦定理可得 cosPOPOP2OP2PP22OPOP12，POP23.设底面圆的半径为 r，则有 2r23 4，r43.124解析 S11，S39，4R211,4R239，R1 2，R33 2，又R
8、1R32R2，R223 22 ，S24R224.133解析 设圆锥的母线长为 R，高为 h.则圆锥的侧面积 S 侧12(2 3)R，圆锥底面积 S 底(3)23，因为圆锥的侧面积等于底面积的 2 倍，故12(2 3)R6，解得 R2 3，则 hR2 323，所以圆锥的体积为13S 底h13333.14.9 34解析 如图，设球心为 M，ABC 截面所截小圆的圆心为 O.ABC 是等边三角形，APQBPQCPQ30，点 P 在平面 ABC 上的投影是ABC 的中心 O.设 AB 的中点为 H，PQ 是直径，PCQ90，PC4cos302 3，PO2 3cos303，OC2 3sin30 3.O 是ABC 的中心，OC23CH，ABC 的高 CH3 32，AC 3 32sin603，V 三棱锥 PABC13POSABC133123 32 39 34.
