1、单元小练2函数与基本初等函数【单元小练】单元小练2函数与基本初等函数一、 填空题 1. 函数f(x)=lg(-x2+2x+3)的定义域为. 2. 若函数y=f(x)的值域是1，3，则函数F(x)=1-2f(x+3)的值域是. 3. 函数 f(x)=的值域为. 4. 若幂函数的图象过点，则它的单调减区间是. 5. 已知函数f(x)=lg的定义域是，那么实数a的值为. 6. 已知奇函数f(x)是定义在R上的单调函数，若函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点，则实数k的值是. 7. 若函数f(x)满足f(x)=1+flog2x，则f(2)=. 8. 若函数f(x)=|2x-1|的定义域和值域都
2、是a，b(ba)，则f(a)+f(b)=. 9. 若方程|x|(x-1)-k=0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是.10. 设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数m满足对任意的xM(MD)，均有x+mD，且f(x+m)f(x)，则称f(x)为M上的m高调函数.如果定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|x-a2|-a2，且f(x)为R上的8高调函数，那么实数a的取值范围是.二、 解答题11. 已知函数f(x)=是奇函数.(1) 求实数m的值；(2) 若函数f(x)在区间-1，a-2上单调递增，求实数a的取值范围.12. 已知函数y=g(x)与f(x)=loga(x+
3、1)(a1)的图象关于原点对称.(1) 求函数y=g(x)的解析式；(2) 若函数F(x)=f(x)+g(x)+m为奇函数，试确定实数m的值；(3) 当x0，1)时，总有f(x)+g(x)n成立，求实数n的取值范围.13. 已知函数f(x)=(xa).(1) 求证：对定义域内的所有x，都有f(2a-x)+f(x)+2=0；(2) 当f(x)的定义域为时，求函数f(x)的值域；(3) 若函数g(x)= x2+|(x-a)f(x)|，且a，求函数g(x)的最小值.【单元小练答案】单元小练2函数与基本初等函数1. (-1，3)【解析】要使函数f(x)=lg(-x2+2x+3)有意义，则-x2+2x+
4、30，解得-1x0，则要使函数f(x)=lg有意义，有1-0，解得xlog2a.又该函数的定义域为，所以log2a=，解得a=.6. 【解析】令f(x2)+f(k-x)=0，即f(x2)=-f(k-x).因为f(x)为奇函数，所以f(x2)=f(x-k).又因为f(x)为单调函数，所以x2=x-k.因为函数y=f(x2)+f(k-x)只有一个零点，即方程x2-x+k=0只有一个根，故=1-4k=0，解得k=.7. 【解析】由已知得f=1-flog22，故f=，故f(x)=1+log2x，所以f(2) =1+log22=.8. 1【解析】因为f(x)=|2x-1|的值域为a，b，所以ba0.而函
5、数f(x)=|2x-1|在0，+)上是增函数，因此有解得所以f(a)+f(b)=a+b=1.9. 【解析】由题知k=|x|(x-1)=结合图形可得k时，方程有三个不相等的实根.10. -【解析】根据题意知f(x)=当x0时，因为f(x+8)f(x)，所以|x+8-a2|-a2|x-a2|-a2，得2x+8-2a20，即a2x+4恒成立，故-2a2；当x-8时，a2-|x+8+a2|a2-|x+a2|，即|x+8+a2|x+a2|，得2x+8+2a20，即a2-x-4恒成立，故-2a2；当-8x0时，|x+8-a2|-a2a2-|x+a2|，即|x+8-a2|+|x+a2|2a2，得|a2-8+
6、a2|2a2，解得-a.综上，实数a的取值范围是-.11. (1) 设x0，所以f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.又因为f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)，于是当x0时，f(x)=x2+2x=x2+mx，所以m=2.(2) 要使f(x)在-1，a-2上单调递增，结合f(x)的图象知所以11)在0，1)上是增函数，所以Q(x)min=Q(0)=0，所以实数n的取值范围是(-，0.13. (1) f(2a-x)+f(x)+2=+2=+2=0，所以结论成立.(2) 因为f(x)=-1+.当a+xa+1时，-a-1-x-a-，即-1a-x-，所以-2-1，故-3-1+-2，即f(x)的值域为-3，-2.(3) 由题知g(x)=x2+|x+1-a|(xa).当xa-1且xa时，g(x)=x2+x+1-a=+-a；当xa-1时，g(x)=x2-x-1+a=+a-.因为a，所以-a-1，则函数g(x)在a-1，a)和(a，+)上单调递增，在(-，a-1)上单调递减，因此当x=a-1时，g(x)有最小值(a-1)2.
