1、第一节 万有引力定律学习目标 1.了解“地心说”和“日心说”的内容.2.知道开普勒行星运动定律.3.了解万有引力定律的发现过程.4.理解万有引力定律的内容、公式并能解答有关问题一、天体的运动1两种对立的学说：地心说：地球是宇宙的中心，是静止不动的太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动.日心说：太阳是宇宙的中心，是静止不动的地球和其他行星都绕太阳运动.局限性：都把天体的运动看得很神圣，认为天体的运动必然是最完美、最和谐的匀速圆周运动但计算所得数据和丹麦天文学家第谷的观测数据不符2开普勒行星运动定律(1)第一定律(又称轨道定律)：所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上如图 1
2、所示(2)第二定律(又称面积定律)：行星和太阳之间的连线，在相等的时间内扫过相同的面积如图 2 所示 图 1 图 2(3)第三定律(又称周期定律)：行星绕太阳公转周期的平方和轨道半长轴的立方成正比，即a3T2k.其中 a 代表椭圆轨道的半长轴，T 代表公转周期，比值 k 是一个对所有行星都相同的常量二、万有引力定律1内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的两个物体间引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟它们的质量的乘积成正比，跟它们之间的距离的二次方成反比2公式：FGm1m2r2.说明：(1)G 为引力常数，其数值由英国科学家卡文迪许测量得出，常取 G6.671011Nm2/kg2.(2)r 为两
3、个质点间的距离或质量均匀的两个球体的球心之间的距离即学即用1判断下列说法的正误(1)太阳系中所有行星都绕太阳做椭圆运动，且它们到太阳的距离各不相同()(2)太阳系中越是离太阳远的行星，运行周期就越大()(3)围绕太阳运动的各行星的速率是不变的()(4)不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力()(5)行星绕太阳运动的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力()(6)由 FGm1m2r2 知，两物体间距离 r 减小时，它们之间的引力增大()2两个质量都是 1 kg 的物体(可看成质点)，相距 1 m 时，两物体间的万有引力 F_N，一个物体的重力 F_ N，万有引力 F
4、与重力 F的比值为_(已知引力常量 G6.671011 Nm2/kg2，重力加速度 g10 m/s2)答案 6.671011 10 6.671012一、对开普勒定律的理解1开普勒第一定律解决了行星轨道问题行星的运行轨道都是椭圆，不同行星轨道的半长轴不同，即各行星的椭圆轨道大小不同，但所有轨道都有一个共同的焦点，太阳在此焦点上因此开普勒第一定律又叫焦点定律2开普勒第二定律解决了行星绕太阳运动的速度大小问题(1)如图 3 所示，如果时间间隔相等，由开普勒第二定律知，面积 SASB，可见离太阳越近，行星在相等时间内经过的弧长越长，即行星的速率越大因此开普勒第二定律又叫面积定律图 3(2)近日点、远日
5、点分别是行星距离太阳的最近点、最远点同一行星在近日点速度最大，在远日点速度最小3开普勒第三定律解决了行星周期的长短问题图 4(1)如图 4 所示，由a3T2k 知椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长，因此第三定律也叫周期定律常数 k 与行星无关，只与太阳有关(2)该定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕地球的运动，其中常数 k 与卫星无关，只与地球有关，也就是说 k 值大小由中心天体决定例 1 (多选)关于行星绕太阳运动的说法正确的是()A太阳系中的八大行星有一个共同的轨道焦点B太阳系中的八大行星的轨道有的是圆形，并不都是椭圆C行星的运动方向总是沿着轨道的切线方向D行星的运动方向总
6、是与它和太阳的连线垂直答案 AC解析 太阳系中的八大行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，而太阳位于八大行星椭圆轨道的一个公共焦点上，选项 A 正确，B 错误；行星的运动是曲线运动，运动方向总是沿着轨道的切线方向，选项 C 正确；行星从近日点向远日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角大于 90，行星从远日点向近日点运动时，行星的运动方向和它与太阳连线的夹角小于 90，选项 D 错误例 2 (多选)关于卫星绕地球的运动，根据开普勒定律，我们可以推出的正确结论有()A人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭圆的一个焦点上B卫星绕地球运动的过程中，其速率与卫星到地心的距离有关，距离小时速率小C卫星离地球
7、越远，周期越大D同一卫星绕不同的行星运动，a3T2的值都相同答案 AC解析 由开普勒第一定律知：所有地球卫星的轨道都是椭圆，且地球位于所有椭圆的公共焦点上，A 正确；由开普勒第二定律知：卫星离地心的距离越小，速率越大，B 项错误；由开普勒第三定律知：卫星离地球越远，周期越大，C 正确；开普勒第三定律成立的条件是对同一行星的不同卫星，有a3T2常量，对于绕不同行星运动的卫星，该常数不同，D 错误二、万有引力定律导学探究 如图 5 所示，天体是有质量的，人是有质量的，地球上的其他物体也是有质量的图 5(1)任意两个物体之间都存在万有引力吗？为什么通常两个物体间感受不到万有引力，而太阳对行星的引力可
8、以使行星围绕太阳运转？(2)地球对人的万有引力与人对地球的万有引力大小相等吗？答案(1)任意两个物体间都存在着万有引力但由于地球上物体的质量一般很小(相比于天体质量)，地球上两个物体间的万有引力远小于地面对物体的摩擦力，通常感受不到，但天体质量很大，天体间的引力很大，对天体的运动起决定作用(2)相等它们是一对相互作用力知识深化1万有引力定律表达式 FGm1m2r2，式中 G 为引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由英国科学家卡文迪许在实验室中比较准确地测出测定 G 值的意义：(1)证明了万有引力定律的存在；(2)使万有引力定律有了真正的实用价值2万有引力定律的适用条件(1)在以下三种情
9、况下可以直接使用公式 FGm1m2r2 计算：求两个质点间的万有引力：当两物体间距离远大于物体本身大小时，物体可看成质点，公式中的 r 表示两质点间的距离求两个均匀球体间的万有引力：公式中的 r 为两个球心间的距离一个质量分布均匀的球体与球外一个质点的万有引力：r 指质点到球心的距离(2)对于两个不能看成质点的物体间的万有引力，不能直接用万有引力公式求解，切不可依据FGm1m2r2 得出 r0 时 F的结论而违背公式的物理含义因为，此时由于 r0，物体已不再能看成质点，万有引力公式已不再适用(3)当物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出物体上每一个质点与另一个物体上所有质点间
10、的万有引力，然后求合力例 3 (多选)下列说法正确的是()A万有引力定律 FGm1m2r2 适用于两质点间的作用力计算B据 FGm1m2r2，当 r0 时，物体 m1、m2 间引力 F 趋于无穷大C把质量为 m 的小球放在质量为 M、半径为 R 的大球球心处，则大球与小球间万有引力 FGMmR2D两个质量分布均匀的分离的球体之间的相互作用力也可以用 FGm1m2r2 计算，r 是两球体球心间的距离答案 AD解析 万有引力定律适用于两质点间的相互作用，当两球体质量分布均匀时，可认为球体质量分布在球心，然后计算万有引力，故 A、D 项正确；当 r0 时，两物体不能视为质点，万有引力定律不再适用，B
11、 项错误；大球 M 球心周围物体对小球 m 的引力的合力为零，故 C项错误万有引力的特点1万有引力的普遍性万有引力不仅存在于星球间，任何客观存在的有质量的物体之间都存在着这种相互吸引力2万有引力的相互性两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向相反，分别作用于两个物体上3万有引力的宏观性在通常情况下，万有引力非常小，只是在质量巨大的星球间或天体与天体附近的物体间，它的存在才有实际的物理意义例 4 如图 6 所示，两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为 m1、m2，半径大小分别为 r1、r2，则两球间的万有引力大小为()图 6AGm1m2r2BGm1m2r2
12、1CG m1m2r1r22DGm1m2r1r2r2答案 D解析 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知两球间的万有引力应为 Gm1m2r1r2r2，故选 D.1(对开普勒定律的认识)关于行星绕太阳运动的下列说法中正确的是()A所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动B行星绕太阳运动时太阳位于行星椭圆轨道的焦点处C离太阳越近的行星运动周期越长D行星在某椭圆轨道上绕太阳运动的过程中，其速度与行星和太阳之间的距离有关，距离小时速度小，距离大时速度大答案 B解析 行星绕太阳运动的轨道是椭圆，并不是所有行星都在一个椭圆上，选项 A 错误；由开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，
13、太阳在椭圆的一个焦点上，选项 B 正确；由开普勒第三定律可知r3T2k，故可知离太阳越远的行星，公转周期越长，选项 C 错误；由开普勒第二定律可知，行星与太阳间的连线在相同时间内扫过的面积相等，故在近日点速度大，远日点速度小，选项 D 错误2(开普勒三定律的应用)如图 7 所示是行星 m 绕恒星 M 运动情况的示意图，下列说法正确的是()图 7A速度最大点是 B 点B速度最小点是 C 点Cm 从 A 到 B 做减速运动Dm 从 B 到 A 做减速运动答案 C3(对万有引力定律的理解)(多选)关于万有引力和万有引力定律的理解正确的是()A不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力B只有能看作质点
14、的两物体间的引力才能用 FGm1m2r2计算C由 FGm1m2r2知，两物体间距离 r 减小时，它们之间的引力增大D万有引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且约等于 6.671011 Nm2/kg2答案 CD解析 任何物体间都存在相互作用的引力，故称万有引力，A 错；两个质量分布均匀的球体间的万有引力也能用 FGm1m2r2来计算，B 错；物体间的万有引力与它们间距离 r 的二次方成反比，故 r 减小，它们间的引力增大，C 对；引力常量 G 是由卡文迪许首先测出的，D 对4(万有引力定律的简单应用)两个完全相同的实心小铁球紧靠在一起，它们之间的万有引力为 F.若将两个用同种材料制成的半径是
15、小铁球 2 倍的实心大铁球紧靠在一起，则两大铁球之间的万有引力为()A2FB4FC8FD16F答案 D解析 两个小铁球之间的万有引力为 FG mm2r2Gm24r2.实心小铁球的质量为 mV43r3，大铁球的半径是小铁球的 2 倍，则大铁球的质量 m与小铁球的质量 m 之比为mm r3r3 81.故两个大铁球间的万有引力为 FGmm4r2 16F，故选 D.课时作业一、选择题(16 为单项选择题，710 为多项选择题)1关于开普勒对行星运动规律的认识，下列说法正确的是()A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B所有行星绕太阳运动的轨道都是圆C所有行星的轨道半长轴的二次方跟它的公转周期的三次方的比值
16、都相同D所有行星的公转周期与行星的轨道半径都成正比答案 A解析 由开普勒第一定律知所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项 A 正确，B 错误；由开普勒第三定律知所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，选项 C、D 错误2要使两物体间的万有引力减小到原来的14，下列办法不正确的是()A使两物体的质量各减小一半，距离不变B使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变C使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变D两物体的质量和距离都减小到原来的14答案 D解析 万有引力定律的表达式为 FGm1m2r2，根据该公式可知，使两物体的质量各减小一半，
17、距离不变，则万有引力变为原来的14，A 正确；使其中一个物体的质量减小到原来的14，距离不变，则万有引力变为原来的14，B 正确；使两物体间的距离增大到原来的 2 倍，质量不变，则万有引力变为原来的14，C 正确；两物体的质量和距离都减小到原来的14，则万有引力大小不变，D 错误3两辆质量均为 1105 kg 的装甲车相距 1 m 时，它们之间的万有引力相当于(装甲车质量均匀)()A一个人的重力量级B一个鸡蛋的重力量级C一个西瓜的重力量级D一头牛的重力量级答案 B解析 由 FGm1m2r2 得 F0.667 N，相当于一个鸡蛋的重力量级4太阳系有八大行星，八大行星离地球的远近不同，绕太阳运转的
18、周期也不相同下列反映公转周期与行星轨道半长轴关系的图象中正确的是()答案 D解析 由r3T2k 知 r3kT2，D 项正确5如图 1，O 表示地球，P 表示一个绕地球沿椭圆轨道做逆时针方向运动的人造卫星，AB为长轴，CD 为短轴在卫星绕地球运动一周的时间内，从 A 到 B 的时间为 tAB，同理从 B 到A、从 C 到 D、从 D 到 C 的时间分别为 tBA、tCD、tDC.下列关系式正确的是()图 1AtABtBABtABtDCDtCDtDC答案 D解析 由卫星做椭圆运动的对称性得 tABtBA，选项 A、B 错误；由开普勒第二定律，卫星在近地点时运动快，在远地点时运动慢，所以 tCDtD
19、C，选项 C 错误，D 正确6依据牛顿的理论，两物体之间万有引力的大小，与它们之间的距离 r 满足()AF 与 r 成正比BF 与 r2 成正比CF 与 r 成反比DF 与 r2 成反比答案 D解析 万有引力定律的表达式为 FGm1m2r2，所以 F 与 r2 成反比，选项 D 正确，A、B、C错误7关于太阳系中行星的运动，下列说法正确的是()A行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大B行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大C水星轨道的半长轴最短，公转周期最小D海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大答案 BCD解析 由开普勒第三定律可知，a3T2k(常量)，则行星轨道的半长轴越长，公转周期越
20、大，选项 B 正确；水星轨道的半长轴最短，其公转周期最小，选项 C 正确；海王星离太阳“最远”，绕太阳运行的公转周期最大，选项 D 正确；公转轨道半长轴的大小与自转周期无关，选项 A错误8下列关于万有引力的说法，正确的有()A物体落到地面上，说明地球对物体有引力，物体对地球没有引力B万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基础上发现的C地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力DFGm1m2r2 中，G 是一个比例常数，没有单位答案 BC解析 物体间力的作用是相互的，物体落到地面上，地球对物体有引力，物体对地球也存在引力，选项 A 错误；万有引力定律是牛顿在总结前人研究的基
21、础上发现的，选项 B 正确；地面上自由下落的苹果和天空中运行的月亮，受到的合力都是地球的万有引力，选项 C 正确；国际单位制中质量 m、距离 r、力 F 的单位分别是 kg、m、N，根据牛顿的万有引力定律 FGm1m2r2，得到 G 的单位是 Nm2/kg2，选项 D 错误.9哈雷彗星绕太阳运动的轨道是比较扁的椭圆，下面说法中正确的是()A彗星在近日点的速率大于在远日点的速率B彗星在近日点的角速度大于在远日点的角速度C彗星在近日点的向心加速度大于在远日点的向心加速度D若彗星周期为 75 年，则它的半长轴是地球公转半径的 75 倍答案 ABC10关于引力常量 G，下列说法中正确的是()AG 值的
22、测出使万有引力定律有了真正的实用价值B引力常量 G 的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C引力常量 G 在数值上等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体相距 1 m 时的相互吸引力D引力常量 G 是不变的，其数值大小由卡文迪许测出，与单位制的选择无关答案 AC解析 牛顿提出了万有引力之后的 100 年中由于 G 值没有测出，而只能进行定性分析，而 G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，选项 A 正确；引力常量是一个常数，其大小与质量以及两物体间的距离无关，选项 B 错误；根据万有引力定律可知，引力常量 G 在数值上等于两个质量都是 1 kg 的可视为质点的物体
23、相距 1 m 时的相互吸引力，选项 C 正确；引力常量是定值，其数值大小由卡文迪许测出，但其大小与单位制的选择有关，选项 D 错误二、非选择题11月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍，运行周期约为 27 天应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地多高时，人造地球卫星随地球一起转动，就像停留在天空中不动一样？(结果保留三位有效数字，取 R 地6 400 km)答案 3.63104 km解析 月球和人造地球卫星都环绕地球运动，故可用开普勒第三定律求解当人造地球卫星相对地球不动时，则人造地球卫星的周期与地球自转周期相同设人造地球卫星轨道半径为 R、周期为 T.根据题意知月球轨道半径为 60
24、R 地，周期为 T027 天，则有：R3T260R地3T20.整理得R3 T2T2060R 地3 127260R 地6.67R 地卫星离地高度 HRR 地5.67R 地5.676 400 km3.63104 km.12事实证明，行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间，已知地球质量约为月球质量的 81 倍，宇宙飞船从地球飞往月球，当飞至某一位置时(如图 2)，宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零问：此时飞船在空间什么位置？(已知地球与月球中心间的距离是 3.84105km)图 2答案 在地球与月球的连线上，距地球球心 3.46108 m解析 设地球、月球和飞船的质量分别为 M 地、M 月和 m，s 表示飞船到地球球心的距离，则F 月F 地，即GM地ms2GM月mls2，代入数据解得 s3.46108 m.
