1、第2节科学测量：电源的电动势和内阻实验目标：1.能用伏安法测量电源电动势和内阻，会进行实验操作，进一步理解路端电压随电流的变化关系。2.学会根据图像合理外推进行数据处理的方法。3.尝试进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量中减小误差的办法。一、实验原理和方法如图所示，通过改变滑动变阻器的阻值，测出至少两组I、U数据，代入方程EUIr，可得到方程组EU1I1r，EU2I2r解此方程组可求得电动势E，内阻r。二、实验器材待测电池一节，电流表(00.6 A)、电压表(03 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干，铅笔，坐标纸。三、实验步骤1确定电流表、电压表的量程，按图连接好电路，并将
2、滑动变阻器的滑片移到使接入电路的阻值为最大值的一端。2闭合开关S，接通电路，将滑动变阻器的滑片由一端向另一端移动，从电流表有明显读数开始，记录一组电流表、电压表读数。3同样的方法，依次记录多组U、I值。4断开开关S，拆除电路。四、数据处理1计算法利用依次记录的多组数据(一般6组)，分别记录如表所示。实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U外/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值。E，r作为测量结果。2图像法把测得的多组U、I值，在UI图中描点画图像，使UI图像的直线经过大多数坐标点或使各坐标点
3、大致分布在直线的两侧，如图所示，由UEIr可知：(1)纵轴截距等于电源的电动势E，横轴截距等于外电路短路时的电流Im。(2)直线斜率的绝对值等于电源的内阻r。(3)若电源内阻r0(理想电源)，则UE。五、误差分析1偶然误差主要来源于电压表和电流表的读数以及作UI图像时描点不准确。2系统误差主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在UI坐标系中表示出来，如图所示，可见E测E真，r测r真。六、注意事项1为了使电池的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，宜选用旧电池和内阻较大的电压
4、表。2电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电，电流不宜超过0.3 A，短时间放电电流不宜超过0.5 A。因此实验中不宜将I调得过大，读电表的示数要快，每次读完后应立即断电。3当干电池的路端电压变化不很明显时，作图像时，纵轴单位可取的小一些，且纵轴起点可不从零开始。如图所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，求内阻时要在直线上取相隔较远的两点，用r求出。4为了提高测量的精确度，在实验中I、U的变化范围要大一些，计算E、r时，U1和U2、I1和I2的差值要大一些。5用伏安法测电动势E和内电阻r时，可以设计成两种电路。
5、如图所示，在实验中我们选择甲图的原因是：依据闭合电路的欧姆定律EUIr，在实验中需要测路端电压U和电源中的电流I，可以看出，甲图中由于电压表的分流作用，使电流表测得的不是真实的电源中的电流；乙图中由于电流表的分压作用，电压表测得的不是真实的路端电压。这两个电路都存在系统误差，由于电流表的电阻和电源的内阻差不多大，则乙图测量的电源内阻阻值和真实值相差太大。故电流表的分压作用不能忽略，所以选用甲图电路较好。6仪器的选择(1)电流表量程的选择：量程要大于电源允许通过的最大电流，对于一节干电池来讲，允许通过的最大电流是0.5 A，故需要选00.6 A。(2)电压表量程的选择：量程要大于电源电动势，对一
6、节干电池来讲，电压表量程在大于1.5 V的前提下越小越好。(3)滑动变阻器的选择：滑动变阻器的最大电阻为待测电阻的几倍时较好，在该实验中因电源内阻比较小，故滑动变阻器选择较小一点的即可。【例1】为测定一节干电池的电动势和内阻，现提供如下仪器：A电压表(量程03 V，内阻约8 k)B电流表(量程00.6 A，内阻约0.8 )C滑动变阻器(020 )D开关E若干导线(1)为准确测定干电池的电动势和内阻，应选择图_(选填“甲”或“乙”)进行测量。(2)闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调至_(选填“左”或“右”)端。(3)移动变阻器的滑片，得到几组电压表和电流表的示数，描绘成如图丙所示的UI图像，从图线
7、得出一节干电池的电动势为_V。(4)利用图丙可得到干电池的内阻为_(保留两位有效数字)。甲乙丙解析(1)为准确测定一节干电池的电动势和内阻，应选择图乙进行测量。(2)为了保证安全，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应调至左端，使得滑动变阻器接入电路中的阻值最大。(3)根据UEIr可知，电源的电动势为E1.4 V。(4)内阻为r 1.0 。答案(1)乙(2)左(3)1.4(4)1.0【例2】在“用电流表和电压表测定电池的电动势和内电阻”的实验中，供选用的器材有：A电流表(量程：00.6 A，RA1 )B电流表(量程：03 A，RA0.6 )C电压表(量程：03 V，RV5 k)D电压表(量程：015
8、V，RV10 k)E滑动变阻器(010 ，额定电流1.5 A)F滑动变阻器(02 k，额定电流0.2 A)G待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干(1)请在题中虚线框中画出能使本实验测量精确程度高的实验电路图。(2)电路中电流表应选用_，电压表应选用_，滑动变阻器应选用_。(用字母代号填写)(3)如图所示为实验所需器材，请按原理图连接出正确的实验电路。(4)引起该实验系统误差的主要原因是_。解析(1)电路如图所示。(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；变阻器不能选择太大的阻值，从允许最大电流和减小实验误差来看，应选
9、择电阻较小而额定电流较大的滑动变阻器E，故器材应选A、C、E。(3)如图所示。注意闭合开关前，要使滑动变阻器接入电路的电阻最大，即滑片应滑到最左端。(4)系统误差一般是由测量工具和测量方法造成的，该实验中的系统误差是由于电压表的分流作用使得电流表读数(即测量值)总是比干路中真实电流值小，造成E测E真，r测r真。答案(1)见解析图(2)ACE(3)见解析图(4)电压表的分流作用【例3】某同学通过查找资料自己动手制作了一个电池。该同学想测量这个电池的电动势E和内电阻r，但是从实验室只借到一个开关、一个电阻箱(最大阻值为9.999 ，可当标准电阻用)、一只电流表(量程Ig0.6 A，内电阻rg0.1
10、 )和若干导线。(1)请根据测定电动势E和内电阻r的要求，设计图甲中器件的连接方式，画线把它们连接起来。 甲 乙丙(2)接通开关，逐次改变电阻箱的阻值R，读出与R对应的电流表的示数I，并作记录。当电阻箱的阻值R2.6 时，其对应的电流表的示数如图乙所示。处理实验数据时，首先计算出每个电流值I的倒数；再制作R坐标系，如图丙所示，图中已标注出了的几个与测量值对应的坐标点，请你将与图乙实验数据对应的坐标点也标注在图丙中。(3)在图丙上把描绘出的坐标点连成图线。(4)根据图丙描绘出的图线可得出这个电池的电动势E_V，内电阻r_。解析该题考查测电源电动势和内电阻的实验原理和数据处理，解题的关键是图线的理
11、解和处理。(1)根据闭合电路欧姆定律，测量电源的电动势和内电阻，需要得到电源的路端电压和通过电源的电流，在本实验中没有电压表的情况下，可以用电阻箱和电流表串联替代电压表，测量电源的路端电压，通过电流表的电流也是通过电源的电流，所以只需要将电流表和电阻箱串联接在电源两端即可。实物图的连接如图(a)所示。(a)(2)R2.6 ，电流表的示数为0.50 A，2.0 A1，将点(2.0,2.6)在图像中描出，如图(b)所示。(b)(3)将给出的点连成直线，使尽可能多的点在这条直线上，不在这条直线上的点对称分布在直线的两侧，离直线较远的点舍掉，连成如图(b)所示的直线。(4)由闭合电路欧姆定律有EI(R
12、rrg)，解得RE(rrg)，根据R图线可知：电源的电动势等于图线的斜率，E1.50 V(1.461.54 V均可)；内电阻为纵轴截距的绝对值减去电流表的内电阻，r0.4 0.1 0.3 (0.250.35 均可)。答案见解析1(多选)用伏安法测电源的电动势和内电阻的实验中，下列说法中正确的是()A应选用旧的干电池作为被测电源，以使电压表读数的变化明显B应选用内阻较小的电压表和电流表C移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路造成电流表过载D使滑动变阻器的阻值尽量大一些误差才能较小AC伏安法测电源电动势和内电阻的实验中，要求电源的内阻适当大些，这样路端电压变化较明显，方便实验数据的收集、整理
13、和之后的作图，故A正确；电压表的分流会造成实验的误差，故电压表内阻应大些，B错误；移动滑动变阻器的滑片时，不能使滑动变阻器短路，否则将造成电流表过载，烧坏电流表，C正确；干电池的电动势为1.5 V，滑动变阻器的阻值不能太大，以便于电流表的读数，D错误。2某同学用电压表、电流表测量一节干电池的电动势和内阻，采用的电路图如图所示。实验过程操作正确，他记录了七组(U，I)数据，关于数据的处理，下列说法正确的是()A电压表的读数U的平均值等于电动势EB任意取两组数据，代入方程EU1I1r，求出E、rC画出UI图线，由图像法求E、rD以上说法都正确C电压表测的是外电路两端的电压，不等于电动势，A错误；测
14、量的偶然误差很大，因而只用两组数据列方程求出E、r时误差较大，B错误；这七组数据对应的点不一定都在一条直线上，作UI图像时，会舍去误差较大的点，故由图像法求E、r可减小偶然误差，故C正确。3在测定一节干电池(电动势约为1.5 V，内电阻约为2 )的电动势和内电阻的实验中，滑动变阻器和电压表各有两个可供选择：A电压表，量程为15 VB电压表，量程为3 VC滑动变阻器(020 ，3 A)D滑动变阻器(0500 ，0.2 A)(1)电压表应该选_(选填“A”或“B”)，这是因为_。(2)滑动变阻器应选_(选填“C”或“D”)，这是因为_。解析(1)由于电池电动势约为1.5 V，故选量程为03 V的电
15、压表B，读数既准确，又方便。(2)D滑动变阻器的额定电流太小，最大阻值太大，实验误差较大，且调节不方便，故滑动变阻器应选C。答案见解析4在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 和1 k。图甲和图乙分别为实验原理图及所需的器件图。甲乙(1)试在实物图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。(2)一位同学记录的6组数据见表，试根据这些数据在图丙中画出UI图线。根据图像读出该电池的电动势E_V，电池内阻r_。I/A0.120.200.310.320.500.57U/V1.371.321.241.181.101.05丙解析(1)按照原理图将实物连接如图
16、。(2)根据表格中U、I数据，在方格纸UI坐标上找点描迹如图，连直线时第四组数据(0.32 A,1.18 V)标出的点应该舍去，然后将直线延长，交U轴于U11.47 V，此即为电源电动势；交I轴于I0.65 A，注意此时U21.00 V，由闭合电路欧姆定律得I。求得r 0.72 。答案(1)实验电路见解析(2)UI图像见解析1.470.020.720.055用图甲所示的电路，测定某蓄电池的电动势和内阻，R为电阻箱，阻值范围09 999 ，R0是定值电阻，电压表内阻对电路的影响忽略不计。该同学连接好电路后，闭合开关S，改变电阻箱接入电路的电阻值，读取电压表的示数。根据读取的多组数据，他画出了如图
17、乙所示的图像。(1)请根据图甲电路图，连接实物图。(2)在图乙所示图像中，当0.10 V1时，外电路处于_(选填“通路”“断路”或“短路”)状态。(3)根据该图像可求得该电池的电动势E_V，内阻r_。(结果保留两位有效数字)甲乙解析(1)根据图甲电路图，连接实物图，如图所示。(2)由题图乙可知，当达到0.10 V1时，总电阻的倒数为0，故说明此时外电路电阻无穷大，接近断路状态。(3)在闭合电路中，电池电动势EUIrUr，则，由题图乙所示图像可知，纵截距b0.1 V1，斜率k0.5 /V，则电池的电动势E10 V，电池的内阻rkE5.0 。答案(1)图见解析(2)断路(3)105.06某科技小组
18、的同学通过查找资料动手制作了一个电池。(1)李同学选用图甲所示的电路图测量该电池的电动势和内阻。在他测量与计算无误的情况下，他所得到的电源电动势E的测量值比真实值偏小。E的测量值比真实值偏小的原因可能是_造成的。(选填选项前的字母)A电压表的分流B电流表的分压甲乙丙(2)张同学选用图乙所示的电路图测量该电池的电动势和内阻，其中，定值电阻的阻值为R0，根据实验电路图连接好电路，闭合开关，逐次改变电阻箱接入电路中电阻的阻值R，读出与R对应的电压表的示数U，并作记录，根据多组实验数据绘出了如图丙所示的图像，若已知图线的斜率为k，纵轴截距为b，则这个实验中所测电池电动势的测量值E_，内阻的测量值r_。
19、解析(1)题图甲所示电路中，由于电压表的分流作用，而使电流表的测量值偏小，最终导致E的测量值偏小，故选A。(2)由UEI(rR0)及I可得，对应ykxb可得，k，b，即E，rR0。答案(1)A(2)R07一课外小组同学想要测量一个电源(电动势E约为6.2 V，内阻r约为2.2 )的电动势及内阻。准备的器材有：电流表A(0200 mA，内阻是12 )，电阻箱R(最大阻值9.9 )，定值电阻R06.0 ，一个开关和若干导线。(1)请在方框中画出设计的电路图。(2)记录实验中电阻箱的阻值R和对应的电流表A示数的倒数，得到多组数据后描点作出R图线如图所示，则该电源的电动势E_ V，内阻r_ 。(结果保留两位有效数字)解析解题关键在于实验器材中没有电压表，不能用伏安法，所以只能借助电流关系来设计电路。如果将电流表、电阻箱和定值电阻直接串联，电路中的最小电流I A206 mA，该电流已超过电流表的量程。所以将电流表和定值电阻并联再与电阻箱串联即可。当电流表流过电流I时，根据并联分流关系可知定值电阻电流为2I，所以干路中的电流为3I，根据闭合电路欧姆定律有E3I，此式可化为Rr4 (式中各物理量的单位均为国际单位制单位)，根据R图像在纵轴和横轴上截距的物理意义可得电源电动势E6.0 V，内阻r2.0 。答案(1)如图所示(2)6.02.0
