1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末测评试题 A卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A开口向下B对称轴是直线C最大值为
2、D与轴不相交2、如图，O的半径为5cm，直线l到点O的距离OM=3cm，点A在l上，AM=3.8cm，则点A与O的位置关系是()A在O内B在O上C在O外D以上都有可能3、二次函数 的图像如图所示， 现有以下结论： （1） ： （2） ； （3）， （4） ； （5） ； 其中正确的结论有（）A2 个B3 个C4 个D5 个4、若实数满足，则的值是（ ）A1B-3或1C-3D-1或35、二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：；，其中结论正确的个数为（）A个B个C个D个二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于抛物线y=（x2）2+1，下列说法不正确的是（ ）A开口向上，顶
3、点坐标（2，1）B开口向下，对称轴是直线x=2C开口向下，顶点坐标（2，1）D当x2时，函数值y随x值的增大而增大2、抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点为D（1，2），与x轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论中正确的是（） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 Ab24ac0B当x1时，y随x增大而减小Ca+b+c0D若方程ax2+bx+c-m=0没有实数根，则m2E3a+c03、下列各数不是方程解的是（）A6B2C4D04、在中，且关于x的方程有两个相等的实数根，以下结论正确的是（）AAC边上的中线长为1BAC边上的高为CBC边上的中线长为D
4、外接圆的半径是25、古希腊数学家欧几里得在几何原本中记载了用尺规作某种六边形的方法，其步骤是：在O上任取一点A，连接AO并延长交O于点B；以点B为圆心，BO为半径作圆弧分别交O于C，D两点；连接CO，DO并延长分别交O于点E，F；顺次连接BC，CF，FA，AE，ED，DB，得到六边形AFCBDE连接AD，EF，交于点G，则下列结论正确的是 AAOE的内心与外心都是点GBFGAFOAC点G是线段EF的三等分点DEFAF第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、 “降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3x0，它的解是_2、如图，有长为24米的篱笆，
5、一面利用墙(墙的最大可用长度为10米)，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米则S与x的函数关系式是_，自变量x的取值范围是_3、袋中有五颗球，除颜色外全部相同，其中红色球三颗，标号分别为1，2，3，绿色球两颗，标号分别为1，2，若从五颗球中任取两颗，则两颗球的标号之和不小于4的概率为_4、二次函数yax2+bx+c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表格所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是_5、如图，四边形ABCD内接于O，A=125，则C的度数为_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、二次函数与轴分别交于点和点，与轴交于点，直线的解析式为
6、，轴交直线于点 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （1）求二次函数的解析式；（2）为线段上一动点，过点且垂直于轴的直线与抛物线及直线分别交于点、直线与直线交于点，当时，求值2、如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦交小圆于两点求证： 3、如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）（1）当t为何值时，四边形PQ
7、CD为平行四边形？（2）当t为何值时，PQ与O相切？4、已知关于x的方程x2+（m2）x2m0(1)求证：不论m取何值，此方程总有实数根；(2)若m为整数，且方程的一个根小于2，请写出一个满足条件的m的值5、已知关于x的一元二次方程（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为，且，求m的值-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据二次函数的性质，进行判断，即可得到答案.【详解】解：，则开口向下，故A正确；对称轴是直线，故B正确；当，y有最大值k，故C正确；当，与y轴肯定有交点，故D错误；故选择：D.【考点】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次
8、函数的性质.2、A【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】如图，连接OA，则在直角OMA中，根据勾股定理得到OA=点A与O的位置关系是：点A在O内 故选A 3、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：（1）函数开口向下，a0，对称轴在y轴的右边，b0，故命题正确；（2）a0，b0，c0，abc0，故命题正确；（3）当x=-1时，y0，a-b+c0，故命题错误；（4）当x=1时，y0，a+b+c0，故命题正确；（5）抛物线与x轴于两个交点，b
9、2-4ac0，故命题正确；故选C【考点】本题考查了二次函数图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用4、A【解析】【分析】设x2-3x=y将y代入原方程得到关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可，解这个方程求出y的值，然后利用根的判别式检验即可.【详解】设x2-3x=y将y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3当y=1时，x2-3x=1，=b2-4ac=（-3）2-41（-1）=9+4=130，有两个不相等的实数根，当y=-3时，x2-3x=-3，=b2-4ac=（-3）2-413=9=120，无
10、解故y=1，即x2-3x=1故选A【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.5、A【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可【详解】解：由图像可知a0，c0，对称轴在正半轴， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 0，b0，故正确；当x=2时，y0，故，故正确；函数解析式为：y=a（x
11、-1）2+2=ax2-2ax+a+2假设成立，结合解析式则有a+2，解得a，故，正确；故选：A【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键二、多选题1、ABC【解析】【分析】由抛物线的解析式可求得其对称轴、开口方向、顶点坐标，进一步可得出其增减性，可得出答案【详解】解：y（x2）21，抛物线开口向上，对称轴为直线x2，顶点坐标为（2，1），A、B、C不正确；当x2时，y随x的增大而增大，D正确，故选：ABC【考点】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y中，对称轴为直线xh，顶点坐标为（h，k）2、BCDE【解析】【分析】利用图象信息
12、，以及二次函数的性质即可一一判断【详解】二次函数与x轴有两个交点，b-4ac0，故A错误，观察图象可知：当x-1时，y随x增大而减小，故B正确，抛物线与x轴的另一个交点为在（0，0）和（1，0）之间，x=1时，y=a+b+c0，故C正确，当m2时，抛物线与直线y=m没有交点，方程ax+bx+c-m=0没有实数根，故D正确，对称轴x=-1= ，b=2a，a+b+c0，3a+c0，故E正确，故答案为BCDE 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根的判别式、抛物线与x轴的交点等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、ACD
13、【解析】【分析】分别把四个选项中的数代入方程，看方程两边是否相等即可求解【详解】解：A、将6代入得：，故6不是方程解，符合题意；B、将2代入得：，故2是方程解，不符合题意；C、将4代入得：，故4不是方程解，符合题意；D、将0代入得：，故0不是方程解，符合题意；故选：ACD【考点】此题考查了一元二次方程解得含义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程解得含义4、BCD【解析】【分析】由根的判别式求出AC=b=4，由勾股定理的逆定理证出ABC是直角三角形，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出AC的长，利用等积法求出斜边上的高，根据勾股定理求出BC边上的中线，利用直角三角形外接圆的半径是斜边的一半得出外
14、接圆的半径【详解】一元二次方程x2-4x+b=0有两个相等的实数根，（-4）2-4b=0，b=4AC=4，AB2+BC2=AC2，ABC为直角三角形，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，AC边上的中线长=2，故A错误；ABBC=ACh22=4hh=故B正确；BC边上的中线=故C正确直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半，所以为2故D正确故答案为：BCD【考点】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当=0，方程有两个相等的实数根；还考查了利用勾股定理判定直角三角形及勾股定理的应用，并考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及三角形的外接圆的
15、性质 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、ABC【解析】【分析】证明AOE是等边三角形，EFOA，ADOE，可判断A；证明AGF=AOF=60，可判断B；证明FG=2GE，可判断C；证明EF=AF，可判断D【详解】解：如图，在正六边形AEDBCF中，AOF=AOE=EOD=60，OF=OA=OE=OD，AOF，AOE，EOD都是等边三角形， AF=AE=OE=OF，OA=AE=ED=OD，四边形AEOF，四边形AODE都是菱形，ADOE，EFOA，AOE的内心与外心都是点G，故A正确，EAF=120，EAD=30，FAD=90，AFE=30，AGF=AOF=60，故B正确，GAE
16、=GEA=30，GA=GE，FG=2AG，FG=2GE，点G是线段EF的三等分点，故C正确，AF=AE，FAE=120，EF=AF，故D错误，故答案为：ABC【考点】本题考查作图-复杂作图，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，三角形的内心，外心等知识，解题的关键是证明四边形AEOF，四边形AODE都是菱形三、填空题1、【解析】【分析】先把方程的左边分解因式，再化为三个一次方程进行降次，再解一次方程即可.【详解】解： 则或或 解得： 故答案为： 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查的是利用因式分解的方法把高次方程转化为一次方程，掌握“因式分解的方法与应用”是解本题
17、的关键.2、 S3x224x x8【解析】【详解】可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出S与x的函数关系式,并根据墙的最大可用长度为10米，列不等式组即可得出自变量的取值范围解：由题可知,花圃的宽AB为x米,则BC为(243x)米.S=x(243x)=3x2+24x.0243x10，解得x8，故答案为S3x224x，x8.3、#0.5【解析】【分析】画树状图，共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，再由概率公式求解即可【详解】画树状图如图：共有20个等可能的结果，两颗球的标号之和不小于4的结果有10个，两颗球的标号之和不小于4的概率为，故答案为：【
18、考点】本题考查了列表法与树状图法以及概率公式，正确画出树状图是解题的关键4、（1，0）【解析】【分析】根据表中数据得到点（-2，-3）和（0，-3）对称点，从而得到抛物线的对称轴为直线x=-1，再利用表中数据得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），然后根据抛物线的对称性就看得到抛物线与x轴的一个交点坐标【详解】x=-2，y=-3；x=0时，y=-3，抛物线的对称轴为直线x=-1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-3，0），抛物线与x轴的一个交点坐标为（1，0）故答案为（1，0）【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点 线
19、封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质5、55#55度【解析】【分析】根据圆内接四边形的性质得出A+C=180，再求出答案即可【详解】解：四边形ABCD内接于O，A+C=180，A=125，C=180-125=55，故答案为：55【考点】本题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，能熟记圆内接四边形的对角互补是解此题的关键四、解答题1、（1）；（2）的值为，【解析】【分析】（1）由直线BC求出B、C的坐标，再代入二次函数的解析式，求出b、c的值，得出二次函数的解析式；（2）用含有m的代数式表示点E和点F的坐标，用相似三
20、角形对应边成比例的性质列方程，求出m的值.【详解】（1）直线的解析式点，点和在抛物线上，解得：二次函数的解析式为：（2）二次函数与轴交于点、点轴交直线于点点轴，轴,轴交直线于点，点点的坐标为，点的坐标为若点在原点右侧，如图1，则,即，解得：，； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 若点在原点左侧，如图2，则即，解得：，（舍去）；综上所述，的值为，【考点】本题考查二次函数与几何的综合问题，熟练掌握二次函数的性质是本题的解题关键，解题时结合一次函数的性质，利用相似三角形的性质列方程，灵活应用函数图像上点的坐标特征.2、见解析【解析】【分析】过点O作OPAB，由等腰三角形的性质可知AP=B
21、P，再由垂径定理可知CP=DP，故可得出结论【详解】证明：如图所示，过点O作OPAB，垂足为点P，由垂径定理可得PAPB，PCPD，PAPCPBPD，ACBD【考点】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，利用垂径定理求解是解答此题的关键3、（1）当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当t=2秒时，PQ与O相切【解析】【分析】（1）由题意得：，则，再由四边形PQCD是平行四边形，得到DP=CQ，由此建立方程求解即可；（2）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为E先证明四边形ABEP是矩形，得到PE=AB=12cm由AP=BE=tcm，CQ=2tcm，得到BQ =（222t）cm，EQ
22、=223t）cm；再由切线长定理得到AP=PH，HQ=BQ，则PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=（22t）cm；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，则122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，由此求解即可【详解】解：（1）由题意得：， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ，四边形PQCD是平行四边形，DP=CQ，解得，当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）设PQ与O相切于点H过点P作PEBC，垂足为EPEB=90在直角梯形ABCD，ADBC，ABC=90，BAD=90，四边形ABEP是矩形，PE=AB=12cmAP=BE=tcm，CQ=2tc
23、m，BQ=BCCQ=（222t）cm，EQ=BQBE=222tt=（223t）cm；AB为O的直径，ABC=DAB=90，AD、BC为O的切线，AP=PH，HQ=BQ，PQ=PH+HQ=AP+BQ=t+222t=（22t）cm；在RtPEQ中，PE2+EQ2=PQ2，122+（223t）2=（22t）2，即：8t288t+144=0，t211t+18=0，（t2）（t9）=0，t1=2，t2=9；P在AD边运动的时间为秒t=98，t=9（舍去），当t=2秒时，PQ与O相切【考点】本题主要考查了切线长定理，矩形的性质与判定，勾股定理，平行四边形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线长定理4、
24、 (1)证明见解析(2)1（答案不唯一）【解析】【分析】（1）由题意知，判断其与0的关系，即可得出结论；（2）表示出方程的两根，根据要求进行求解即可(1)证明：由题意知 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （m+2）20，0，关于x的方程x2+（m2）x2m0总有实数根；(2)解：由（1）知，（m+2）2，x，方程有一根小于2，m2，m2，m为整数，满足条件的m的一个值为1【考点】本题考查了一元二次方程的根解题的关键在于利用判根公式确定方程根的个数，利用公式求方程的根5、（1）见详解；（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解；（2）利用一元二次方程根与系数的关系可直接进行求解【详解】（1）证明：，不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：，方程有两个实数根为，解得：【考点】本题主要考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键
