廷锴纪念中学高二第二学期数学尖子生辅导资料（13）2015.41.方程在区间上的实根个数为_.2.设数列的前项和为，则满足不等式的最小整数是_.3.已知（，）是常数，且，是区间内任意实数，则函数的最大值等于_.4.圆周上给定10个点，每两点连一条弦，如果没有三条弦交于圆内一点，那么，这些弦在圆内一共有_个交点.5.一只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点，它都等机会地爬向另外两个顶点之一，则它在次爬行后恰好回到起始点的概率为_.6.设是平面上一个定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，其中，则点的轨迹为_.7.设半径为10厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体, 则该正方体的棱长最大等于 .8.分别以直角三角形的两条直角边，和斜边为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体的体积依次为，则与的大小关系是_.二、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1. 是否存在实数，使直线和双曲线相交于两点、，且以为直径的圆恰好过坐标系的原点？2.设非负实数，满足，求证：
