1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期末模拟试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、在一幅长50cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形
2、挂图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2，设边框的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A（502x）（402x）3000B（50+2x）（40+2x）3000C（50x）（40x）3000D（50+x）（40+x）30002、直线不经过第二象限，则关于的方程实数解的个数是（）.A0个B1个C2个D1个或2个3、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGCDEBGDDEBG4、二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，由图象可知该抛物线与x轴的交点坐标是（）A（1，0）和（5，0
3、）B（1，0）和（5，0）C（0，1）和（0，5）D（0，1）和（0，5）5、二次函数的顶点坐标为，图象如图所示，有下列四个结论：；，其中结论正确的个数为（）A个B个C个D个二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分） 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 1、二次函数的部分图象如图所示，图象过点（3，0），对称轴为下列结论正确的是（）ABCD若（5，），（2，）是抛物线上两点，则2、关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中正确的命题是（）A当c=0时，函数的图象经过原点；B当c0，且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；C函数图象最高点的纵
4、坐标是；D当b=0时，函数的图象关于y轴对称3、对于二次函数，下列说法不正确的是（）A图像开口向下B图像的对称轴是直线C函数最大值为0D随的增大而增大4、已知，为半径是3的圆周上两点，为的中点，以线段，为邻边作菱形，顶点恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）ABCD5、如图，在中，为直径，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小不可能是（）ABCD第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_2、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接B
5、D，则对角线BD的最小值为_3、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是 _4、如图，以为直径作半圆，圆心为点；以点为圆心，为半径作，过点作的平行线交两弧于点、，则阴影部分的面积是_. 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 5、如图，ABC和DEC关于点C成中心对称，若AC1，AB2，BAC90，则AE的长是_四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、如图，在RtABC中，C90，BD平分ABC，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E（1）求证：AC是O的切线；（2）若OB2，CD，求图中阴影部分的面积（结果保留）2、渠县是全
6、国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克（1）写出工厂每天的利润元与降价元之间的函数关系当降价2元时，工厂每天的利润为多少元？（2）当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？（3）若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？3、如图，已知正方形点在边上，以为边在左侧作正方形；以为邻边作平行四边形连接 （1）判断和的数量及位置关系，并说明理由；（2）将绕点顺时针旋转，在旋转过程中，和的数量及位
7、置关系是否发生变化？请说明理由4、解方程(组)：(1)(2)；(3)x(x7)8(7x).5、已知关于x的一元二次方程x2+xm=0 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 (1)设方程的两根分别是x1，x2，若满足x1+x2=x1x2，求m的值(2)二次函数y=x2+xm的部分图象如图所示，求m的值-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据题意表示出矩形挂画的长和宽，再根据长方形的面积公式可得方程【详解】解：设边框的宽为x cm，所以整个挂画的长为（50+2x）cm，宽为（40+2x）cm，根据题意，得：（50+2x）（40+2x）=3000，故选：B【考点】本题主要考查由实际问
8、题抽象出一元二次方程，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程2、D【解析】【分析】根据直线不经过第二象限，得到，再分两种情况判断方程的解的情况.【详解】直线不经过第二象限，方程，当a=0时，方程为一元一次方程，故有一个解，当a0，方程有两个不相等的实数根，故选：D.【考点】此题考查一次函数的性质：利用函数图象经过的象限判断字母的符号，方程的解的情况，注意易错点是a的取值范围，再分类讨论.3、A【解析】【分析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外
9、 根据四边形ABCD为正方形，得出BC=DC，BCD=90，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=GCD+DCE=90，BCG=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE，故选项A【考点】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键4、A【解析】【分析】首先根据图像得出抛物线的对称轴和其中一个交点坐标，
10、然后根据二次函数的对称性即可求得另一个交点坐标【详解】解：由图像可得，抛物线的对称轴为，与x轴的一个交点坐标为（5，0），抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），故选：A【考点】此题考查了二次函数与x轴的交点，二次函数的对称性，解题的关键是根据二次函数的对称性求出与x轴的另一个交点坐标5、A【解析】【分析】根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可【详解】解：由图像可知a0，c0，对称轴在正半轴，0，b0，故正确；当x=2时，y0，故，故正确；函数解析式为：y=a（x-1）2+2=ax2-2ax+a+2假设成立，结合解析式则有a+2，解得a，
11、故，正确；故选：A 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键二、多选题1、ABD【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用对称轴方程得到b2a0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，则可对A进行判断；利用b2a可对B进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），所以x2时，y0，则可对C进行判断；利用二次函数的性质对D进行判断【详解】解：A抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点坐标在x轴下方，c0，abc0，故选项正确，符合题意；Bb2a，2
12、ab0，故选项正确，符合题意；C抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴为x1，抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），当x2时，y0，4a+2b+c0，故选项错误，不符合题意；D点（5，y1）到直线x1的距离比点（2，y2）到直线x1的距离大，y1y2，故选项正确，符合题意故选：ABD【考点】此题考查了二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是基础，数形结合是解决问题的关键2、ABD【解析】【分析】根据c与0的关系判断二次函数yax2bxc与y轴交点的情况；根据顶点坐标与抛物线开口方向判断函数的最值；根据函数yax2c的图象与yax2图象相同，判断函数yax2c的图象对称轴
13、【详解】解：A.c是二次函数yax2bxc与y轴的交点，所以当c0时，函数的图象经过原点；B.c0时，二次函数yax2bxc与y轴的交点在y轴的正半轴，又因为函数的图象开口向下，所以方程ax2bxc0必有两个不相等的实根；C.当a0时，函数图象最高点的纵坐标是；当a0时，函数图象最低点的纵坐标是；由于a值不定，故无法判断最高点或最低点；D.当b0时，二次函数yax2bxc变为yax2c，又因为yax2c的图象与yax2图象相 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 同，所以当b0时，函数的图象关于y轴对称故选：ABD【考点】二次函数yax2bxc最值，掌握当a0时，函数的最大值是；当a0
14、时，函数的最小值是是解题关键3、ACD【解析】【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，a20，该函数的图象开口向上，故选项A错误，图象的对称轴是直线x1，故选项B正确，函数的最小值是y0，故选项C错误，当x1时随的增大而增大，故选项D错误，故选：A，C，D【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4、BD【解析】【分析】过B作直径，连接AC交AO与E，再根据两种情况求出BD的两个长度，再求得OD，OE，DE的值连接OD，根据勾股定理得到结论【详解】点B为的中点BDAC如图点D恰再该圆直径的三等分
15、点上BD=2OD=OB-BD=1四边形ABCD是菱形DE=1OE=2连接OCCE= 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 边CD=如下图 BD=4同理可得，OD=1，OE=1，DE=2，连接OC，CE=CD=故选：BD【考点】本题考查了圆心角，弧，弦的关系，勾股定理，菱形的性质，正确地作出图形是解题的关键5、ACD【解析】【分析】延长ED交O于N，连接OD，并延长交O于M，根据已知条件知的度数是80，根据点D为弦AC的中点得出，求出、的度数=40，即可求出40的度数80，再得出答案即可【详解】解：延长ED交O于N，连接OD，并延长交O于M，AOC=80，的度数是80，点D为弦AC的中点
16、，OA=OC，AOD=COD，即M为的中点，、的度数都是80=40，40的度数80，20CED40，选项ACD符合题意；选项B不符合题意；故选：ACD【考点】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，能求出的范围是解此题的关键三、填空题1、且【解析】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则=b2-4ac0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，还要使二次项系数不为0【详解】方程有两个不相等的实数根， 解得：，又二次项系数故答案为且【考点】考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有
17、两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.2、1【解析】【分析】由矩形的性质可知BDAC，再结合顶点到x轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案【详解】解：ACx轴，当点A为抛物线顶点时，AC有最小值，抛物线yx22x2（x1）21，顶点坐标为（1，1），AC的最小值为1，四边形ABCD为矩形，BDAC，BD的最小值为1，故答案为：1【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出AC最小时的位置是解题的关键3、cm【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长【详解】解：设这个
18、直角三角形的较短直角边长为xcm， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则较长直角边长为（x5）cm，根据题意，得，所以，解得，因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x2，当x2时，x57，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为cm故答案为：cm【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用4、【解析】【分析】连接CE，如图，利用平行线的性质得COEEOB90，再利用勾股定理计算出OE，利用余弦的定义得到OCE60，然后根据扇形面积公式，利用S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD进行计算即可【详解】解：连接CE，
19、如图，ACBC，ACB90，ACOE，COEEOB90，OC1，CE2，OE，cosOCE，OCE60，S阴影部分S扇形BCESOCES扇形BOD，故答案为【考点】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积5、2【解析】【分析】根据中心对称的性质AD=DE及D=90，由勾股定理即可求得AE的长【详解】DEC与ABC关于点C成中心对称， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ABCDEC，ABDE2，ACDC1，DBAC90，AD2，D90，AE，故答案为【考点】本题考查了中心对称的性质，勾股定理等知识，关键中心对称性质的应用四、解答题1、（1）
20、见解析；（2）【解析】【分析】（1）欲证明AC是O的切线，只要证明ODAC即可（2）证明OBE是等边三角形即可解决问题【详解】（1）证明：连接OD，如图，BD为ABC平分线，12，OBOD，13，23，ODBC，C90，ODA90，ODAC，AC是O的切线（2）过O作OGBC，连接OE，则四边形ODCG为矩形，GCODOB2，OGCD，在RtOBG中，利用勾股定理得：BG1，BE2，则OBE是等边三角形，阴影部分面积为2【考点】本题考查切线的判定和性质，等边三角形的判定和性质，思想的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、（1），9600；（2）降价4元，最大利润为9
21、800元；（3）43【解析】【分析】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，根据利润公式求解并整理即可得到解析式，然后代入求出对应函数值即可；（2）将（1）中的解析式整理为顶点式，然后利用二次函数的性质求解即可；（3）令可解出对应的的值，然后根据“让利于民”的原则选择合适的的值即可 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【详解】（1）若降价元，则每天销量可增加千克，整理得：，当时，每天的利润为9600元；（2），当时，取得最大值，最大值为9800，降价4元，利润最大，最大利润为9800元；（3）令，得：，解得：，要让利于民，（元）定价为43元【考点】本题考查二次函数的实际应用，弄清数量关
22、系，准确求出函数解析式并熟练掌握二次函数的性质是解题关键3、（1）；理由见解析；（2）与的数量及位置关系都不变；答案见解析【解析】【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，得出，则可得出结论；（2）证明，由全等三角形的性质得出，由平行线的性质证出，则可得出结论【详解】解：（1），由题意可得，平行四边形为矩形，设与交于点，则，即（2）与的数量及位置关系都不变如图，延长到点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 四边形为平行四边形，又，即【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，解题的关键是：熟练掌握正方形的性质4、 (1)(2)x(3)x17，x28【解析】
23、【分析】（1）根据代入消元法，可得方程组的解；（2）根据等式的性质，化为整式方程，根据解整式方程，可得答案；（3）先移项，再提公因式，再求解即可(1)由，得y3x4将代入，得x2(3x4)3，解得x1，将x1代入，解得y1.所以原方程组的解为；(2) 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 ；解：方程两边都乘(x1)(x1)，得(x1)23(x1)(x1)，解得x.经检验，x是原方程的解(3)x(x7)8(7x).解：原方程可变形为x(x7)8(x7)0，(x7)(x8)0.x70，或x80.x17，x28.【考点】本题考查了解二元一次方程组、分式方程及一元二次方程，利用等式的性质得出整
24、式方程是解题关键，要检验分时方程的根5、 (1)(2)【解析】【分析】（1）根据根与系数的关系求得x1+x2、x1x2，然后代入列出方程，通过解方程来求m的值；（2）把点（1，0）代入抛物线解析式，求得m的值(1)解：由题意得：x1+x2=-1，x1x2=-m，-1=-mm=1当m=1时，x2+x-1=0，此时=1+4m=1+4=50，符合题意m=1；(2)解：图象可知：过点（1，0），当x=1，y=0，代入y=x2+x-m，得12+1-m=0m=2【考点】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，根与系数的关系，解题的关键是掌握如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，那么有x1+x2=-，x1x2=
