1、汕尾市2021-2022学年度第一学期全市高中二年级教学质量监测数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 中心在原点双曲线C的右焦点为，实轴长为2，则双曲线C的方程为（ ）A. B. C. D. 3. 圆与圆的位置关系是( )A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离4. 设为等差数列的前项和，则A -6B. -4C. -2D. 25. 下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递减的为（ ）A. B. C. D. 6. 函数，若实数是函数的零点，且，则（ ）A B. C. D. 无法
2、确定7. 在递增等比数列中，为其前n项和已知，且，则数列的公比为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 68. 已知是双曲线的左焦点，为右顶点，是双曲线上的点，轴，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知直线，则下述正确的是（ ）A. 直线的斜率可以等于B. 直线的斜率有可能不存在C. 直线可能过点D. 若直线的横纵截距相等，则10. 已知曲线C的方程为（，且，），则下列结论正确的是（ ）A. 当时，曲线C为圆B. 若曲线C为椭圆，且焦距为，则C. 当或时，
3、曲线C为双曲线D. 当曲线C为双曲线时，焦距等于411. 已知数列的前项和为，与是方程的两根，则下列说法正确的是（ ）A. 若是等差数列，则B. 若是等比数列，则C. 若是递减等差数列，则当取得最大值时，或D. 若是递增等差数列，对恒成立，则12. 如图，棱长均为2的平行六面体中，平面ABCD，E，F分别是线段BD和线段上的动点，且满足，则（ ）A. 当时，B. 当时，直线EF与直线所成角的大小为C. 当时，若，则D. 当时，三棱锥体积的最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 复数（其中i为虚数单位）的共轭复数_14. 在空间直角坐标系中，向量为平面ABC的一个法向量，其
4、中，则向量的坐标为_15. 瑞士数学家欧拉（Euler）1765年在所著三角形的几何学一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线已知的顶点，则欧拉线的方程为_16. 已知抛物线的焦点为F，A为抛物线C上一点以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且，则_四、解答题：本题共16小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 给出以下三个条件：；，成等比数列；请从这三个条件中任选一个，补充到下面问题中，并完成作答若选择多个条件分别作答，以第一个作答计分已知公差不为0的等差数列的前n项和为，_（1）求数列的通项公
5、式；（2）若，令，求数列的前n项和18. 某初中学校响应“双减政策”，积极探索减负增质举措，优化作业布置，减少家庭作业时间现为调查学生的家庭作业时间，随机抽取了名学生，记录他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将其分为，六组，其频率分布直方图如下图：（1）求的值，并估计这名学生完成家庭作业时间的中位数（中位数结果保留一位小数）；（2）现用分层抽样的方法从第三组和第五组中随机抽取名学生进行“双减政策”情况访谈，再从访谈的学生中选取名学生进行成绩跟踪，求被选作成绩跟踪的名学生中，第三组和第五组各有名的概率19. 已知圆C过两点，且圆心C直线上（1）求圆C的方程；（2）过点作圆C的切线，求切线方
6、程20. 如图，在棱长为的正方体中，为中点（1）求二面角的大小；（2）探究线段上是否存在点，使得平面？若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由21. 如图，五边形为东京奥运会公路自行车比赛赛道平面设计图，根据比赛需要，在赛道设计时需预留出，两条服务通道（不考虑宽度），为赛道现已知，千米，千米（1）求服务通道的长（2）在上述条件下，如何设计才能使折线赛道（即）的长度最大，并求最大值22. 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，过左焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，的周长为8（1）求椭圆C的标准方程；（2）如图，是椭圆C的短轴端点，P是椭圆C上异于点，的动点，点Q满足，求证与的面积之比为定值答案
7、1-8 CDBAB ABC 9.BD 10.AC 11.BC 12.ABD13. #14. 15. 16. 217.（1）设数列的公差为d选择，由题意得，又，则，所以；选择，由，成等比数列，得，即，解得，或（舍去），所以；选择，由，得，解得，所以（2）由题意知， 得，即.18.（1）根据频率分布直方图可得：，解得设中位数为，由题意得，解得所以这名学生完成家庭作业时间的中位数约为分钟（2）由频率分布直方图知，第三组和第五组的人数之比为，所以分层抽样抽出的人中，第三组和第五组的人数分别为人和人，第三组的名学生记为，第五组的名学生记为，所以从名学生中抽取名的样本空间，共15个样本点，记事件“名中学生
8、，第三组和第五组各名”则，共有个样本点，所以这名学生中，两组各有名的概率19.（1）解：根据题意，因为圆过两点，设的中点为，则，因为，所以的中垂线方程为，即又因为圆心在直线上，联立，解得，所以圆心，半径，故圆的方程为，（2）解：当过点P的切线的斜率不存在时，此时直线与圆C相切当过点P的切线斜率k存在时，设切线方程为即（*）由圆心C到切线的距离，可得将代入（*），得切线方程为综上，所求切线方程为或20.（1）如下图所示，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，所以，设平面的法向量，所以，即，令，则，所以，连接，因为，平面，平面，平面，所以平面，所以为平面的一个法向量，所以，由图
9、知，二面角为锐二面角，所以二面角的大小为（2）假设在线段上存在点，使得平面，设，因平面，所以，即所以，即解得所以在线段上存在点，使得平面，此时点为线段上靠近点的三等分点21.（1）在中，由正弦定理得：，在中，由余弦定理，得，即解得或（负值舍去）所以服务通道的长为千米（2）在中，由余弦定理得：，即，所以因为，所以，所以，即（当且仅当时取等号）即当时，折线赛道的长度最大，最大值为千米22.（1）解：的周长为8，即，离心率，椭圆C的标准方程为（2）方法一：设，则直线斜率，直线斜率，直线的方程为：，同理直线的方程为：，联立上面两直线方程，消去y，得，在椭圆上，即，所以与的面积之比为定值4方法二：设直线，的斜率分别为k，点，则直线的方程为，直线的方程为，将代入，得，P是椭圆上异于点，的点，又，即，即，由，得直线的方程为，联立得，所以与的面积之比为定值4
