1、潮州市2015-2016学年第一学期期末高三级教学质量检测理科数学卷一、选择题（12小题，共60分）1、已知集合A，B，则集合为A、0,1）B、（0,1）C、1,3）D、（1,3）2、已知复数，是的共轭复数，则A、B、C、1D、13、执行如图所示的程序框图，如果输入2，2，那么输出的的值为A、4B、16C、256D、4、如图，在ABC中，若，则A、B、C、D、5、已知双曲线的一个焦点恰为抛物线的焦点，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为A、B、C、D、6、函数的部分图象如图所示，如果，且，则等于A、B、C、D、17、若双曲线的一条渐近线与圆1至多有一个交点，则双曲线的离心率的取值范围是A、（1
2、,2）B、2，）C、D、B、，）8、已知，则A、B、C、D、9、已知函数的导数的最大值为5，则在函数图象上的点（1，f（1）处的切线方程是A、3x15y40B、15x3y20C、15x3y20D、3xy1010、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为A、B、C、D、11、在区间1,1上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为A、B、C、D、12、已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数的取值范围是A、（1，）B、（2,0）C、（2，）D、（0,1二、填空题（20分）13、已知满足约束条件：，则的最大值等于14、展开式的常数项为280，则正数15、已知S、A、B、C是球O表面
3、上的点，SA平面ABC，ABBC，SAAB1，BC，则球O的表面积等于16、在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若，且，则的值为三、解答题17、（本小题满分12分）已知正项等差数列的前n项和为，且满足，。（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，且，求数列的前n项和18、（本小题满分12分）户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是，（）请将上面的列联表补充完整；（）是否有99.5%以上的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理
4、由。；（）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽。若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记表示抽到喜欢瑜伽的人数，求的分布列和数学期望，下面的临界值表仅供参考：19、（本小题满分12分）如图，在四棱锥BACDE中，AE平面ABC，CDAE，ABC3BAC90，BFAC于F，AC4CD4，AE3。（I）求证：BEDF；（II）求二面角BDEF的平面角的余弦值。20、（本小题满分12分）已知椭圆右顶点与右焦点的距离为1，短轴长为2。（I）求椭圆的方程；（II）过左焦点F的直线与椭圆分别交于A、B两点，若OAB（O为直角坐标原点）的面积为，求直线AB的方程。21、
5、（本小题满分12分）已知函数。（I）若在1处取得极值，求实数的值；（II）若53恒成立，求实数的取值范围；请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22、（本小题满分10分）选修41： 如图所示，已知AB是圆O的直径，AC是弦，ADCE，垂足为D，AC平分BAD。（I）求证：直线CE是圆O的切线；（II）求证：AC2ABAD。23、（本小题满分10分）选修44：在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程为参数）。以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。（I）求圆C的极坐标方程；（II）射线OM：与圆C的交
6、点O、P两点，求P点的极坐标。24、（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数。（I）若1，解不等式（II）若函数有最小值，求实数的取值范围。潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷数学（理科）参考答案一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分题号123456789101112答案BCCDADACBABD简析：1由解得或，于是，故，所以故选B2由于，于是故选C3经过循环后，的分别为、，由于，于是 故选C4如图：过点分别作，交点分别为，由已知得，故故选D5抛物线的焦点为，由题意得，解得，又故双曲线的标准方程为故选A6由题意及正弦曲线的对称性可知，于是 故选D7圆的
7、圆心为，半径，于是圆心到双曲线的两条渐近线距离相等，故只需考虑其中一条渐近线与圆位置关系就可以，双曲线的渐近线方程为，考虑，即由题意得，解得，于是，解，又双曲线的离心率，且，故 故选A8故选C9，因为的最大值为5，所以，又，故，所以所求切线方程为，即故选B10由三视图知该几何体是由一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，于是故选A11由题意、满足的条件是，即，所表示的区域为图中阴影部分阴影部分的面积为，所以所求的概率为故选B12要使函数恰有3个不同的零点，即方程有三个不同的根，也就是函数与直线有三个不同的交点又当时， 结合图像可得只需满足：，解得二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13；
8、14； 15； 16简析：13画出满足条件可行域，将直线向上平移，可知当直线经过点时，取得最大值为14由题意得，即，又，于是15由直角三角形斜边上的中线的性质及题意可得中点(如图)就是球心，即就是球O的直径，由已知可得于是球O的表面积16由正弦定理，可化为，即 ，又，于是，又，所以 可化为，于是三、解答题：（共5小题，每题12分，共60分）17（本小题共12分）解：() 设等差数列的公差为，又，于是2分，4分，故.6分（）且，当时，.8分当时，满足上式故.9分 10分.12分18（本小题共12分）解：()在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率的概率是喜欢户外活动的男女员工共30
9、，其中女员工10，男员工20人，不喜欢户外活动的男女员工共20，其中男员工5，女员工15人.2分列联表补充如下喜欢户外运动不喜欢户外运动合计男性20525女性101525 合计302050 3分（）有的把握认为喜欢户外运动与性别有关；. .5分（）所有可能取值为，1，2，3.6分 ； ； ； .10分的分布列为 0123 的数学期望.12分19（本小题共12分）方法一：（）证明：AE平面ABC，平面ABCAEBF，BFAC，BF平面AEC，平面AEC，BFDF，.2分，又，又BFAC，又CDAE，AE平面ABC，CD平面ABC又平面ABCCDAC，又，即DFEF.4分又，BF、平面BEFDF平
10、面BEF，平面BEFDFBE；6分（）如图，过点作于点，连接由（）知BF平面AEC，又平面AEC，(所以又，、平面，所以平面又平面，)所以(三垂线定理)故二面角的平面角8分在中，在中，.9分在中，由得10分在中，在中，11分所以二面角的平面角的余弦值为. .12分方法二：过F作，由AE平面ABC可知Fz平面ABC，又、平面ABC，于是，又BFAC，BF、AC、Fz两两垂直以F为原点，FA、FB、Fz依次为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）7分由()可得于是，由()知是平面的一个法向量设是平面BDE的一个法向量，则 取，得到10分，11分又二面角是锐二面角二面角的平面角的余弦值为. .12分
11、方法二：()证明：过F作，由AE平面ABC可知Fz平面ABC，又、平面ABC，于是，又BFAC，BF、AC、Fz两两垂直 以F为原点，FA、FB、Fz依次为x、y、z轴建立空间直角坐标系（如图）1分， 3分于是， 故 所以DFBE.6分；()由()知，于是，所以，又FBAC 所以是平面的一个法向量.8分设是平面BDE的一个法向量，则 取，得到.10分 又二面角是锐二面角 二面角的平面角的余弦值为. 12分20（本小题满分12分）解：（）由题意得 .1分 解得，. 3分 所以所求椭圆方程为4分 （）方法一：当直线与轴垂直时， 此时不符合题意故舍掉；.5分 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为， 由
12、 消去得：6分 设，则，.7分 .9分原点到直线的距离，.10分三角形的面积由得，故.11分直线的方程为，或即，或.12分方法二： 由题意知直线的斜率不为，可设其方程为.5分 由消去得.6分设，则，.7分.8分又，所以.9分解得.11分直线的方程为，或，即：，或.12分21（本小题共12分）解：（），. 1分由题意得，即，解得. 2分经检验，当时，函数在取得极大值. 3分.4分（）设，则函数的定义域为当时，恒成立于是，故.5分方程有一负根和一正根，其中不在函数定义域内当时，函数单调递减当时，函数单调递增在定义域上的最小值为.7分依题意即又，于是，又，所以，即，.9分令，则当时，所以是增函数又，
13、所以的解集为. 11分又函数在上单调递增，故的取值范围是.12分解法二：由于的定义域为，于是可化为.5分设则设，则当时，所以在减函数又，当时，即当时，在上是减函数当时，.8分当时，先证，设，是增函数且，即，当时，.11分综上所述的最大值为2的取值范围是.12分选做题（共10分）22（本小题共10分）证明：（）连接，因为，所以.2分又因为，所以又因为平分，所以，.4分所以，即所以是的切线.6分（）连接，因为是圆的直径，所以，又因为，.8分所以所以，即.10分23（本小题共10分）解：()圆C的参数方程化为普通方程是 即.2分又，于是，又不满足要求所以圆C的极坐标方程是.5分()因为射线的普通方程为6分联立方程组消去并整理得解得或，所以P点的直角坐标为8分所以P点的极坐标为.10分解法2：把代入得所以P点的极坐标为 .10分24（本小题共10分）解：（）若时，则当时，可化为，解之得；.2分当时，可化为，解之得.4分综上所述，原不等式的解集为5分（）函数有最小值的充要条件为，解得.9分 实数a的取值范围是.10分
