1、考点过关检测24 数列通项与数列求和(2)12022辽宁锦州模拟已知等差数列an满足a512，a10a76.等比数列bn各项均为正数且满足：b1a1，b4a15.(1)求数列an和数列bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Sn.22022福建福州模拟已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn3an3(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)若bnlog3an，求数列bn的前n项和Tn.32022山东实验中学模拟已知an是递增的等比数列，前3项和为13，且3a1,5a2,3a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)各项均为正数的数列bn的首项b11，其前n项和为Sn，且_，若数列cn
2、满足cnanbn，求cn的前n项和Tn.在如下三个条件中任意选择一个，填入上面横线处，并根据题意解决问题bn21；2bnbn1bn1(n2)，b23；SnSn1(n2)注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分42022湖南长郡中学月考已知数列an满足：an12an0，a38.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn.若2Tnm2021对nN*恒成立求正整数m的最大值考点过关检测24数列通项与数列求和(2)1解析：(1)设等差数列an的公差为d，由a512，a10a76，可得a14d12，a19d(a16d)6，解得a14，d2，所以an42(n1)2n2；设等比
3、数列bn的公比为q，q0，由b1a14，b4a1532，可得4q332，解得q2，所以bn42n12n1；(2)anbn(n1)2n2，前n项和Sn223324(n1)2n2，2Sn224325(n1)2n3，上面两式相减可得Sn23(23242n2)(n1)2n38(n1)2n3，化简可得Snn2n3.2解析：(1)当n1时，2S12a13a13，解得a13，当n2时，2Sn13an13，则2Sn2Sn12an(3an3)(3an13)，即an3an1，又a10，则an0，3(常数)，故an是以a13为首项，以3为公比的等比数列，数列an的通项公式为an3n(nN*)(2)由(1)可得：bn
4、log3ann，Tn(123n)，设Pn，则PnPn，Pn，又123n，Tnn2n(nN*)3解析：(1)设数列an的公比为q，由题意有，所以，所以3q10，即3q210q30，解得q或q3因为an是递增的等比数列，所以q1，所以q3，所以a11，所以an3n1.(2)选择：因为bn21，所以4Snb2bn1,4Sn1b2bn11(n2)，两式相减得4bnbb2(bnbn1)(n2)，即(bnbn1)(bnbn12)0(n2)，因为bnbn10(n2)，所以bnbn12(n2)所以数列bn是以b11为首项，2为公差的等差数列，故bn12(n1)2n1，因此cn(2n1)3n1，Tn130331
5、532(2n1)3n1，3Tn131332533(2n1)3n，两式相减得2Tn12(31323n1)(2n1)3n，即2Tn12(2n1)3n13(13n1)(2n1)3n23n(2n1)3n2(2n2)3n，所以Tn1(n1)3n.选择：由2bnbn1bn1(n2)，b23，所以数列bn是以b11为首项，2为公差的等差数列，故bn12(n1)2n1，因此cn(2n1)3n1，以下同；选择：由SnSn1得1，是以1为首项，1为公差的等差数列，n，Snn2，所以bnSnSn12n1(n2)，检验n1时也满足，所以bn2n1，cn(2n1)3n1，以下同.4解析：(1)因为数列an满足：an12an0，a38，所以an12an，设an的公比为q，可得q2，又a38，即4a18，解得a12，所以an2n；(2)bn，Tn，Tn，上面两式相减可得Tn，化简可得Tn2，因为Tn1Tn220，所以Tn递增，T1最小，且为，所以2m2021，解得m2022，则m的最大值为2021.
