1、 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 人教版九年级数学上册期中综合复习试题 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 35分）一、单选题（5小题，每小题3分，共计15分）1、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2、下列
2、方程：；是一元二次方程的是（）ABCD3、三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为（）A4米B5米C2米D7米4、在下列关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）Ay=x2By=ax2+bx+cCy=8xDy=x2（1+x）5、已知关于x的方程有一个根为1，则方程的另一个根为（）A-1B1C2D-2二、多选题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别
3、为1，3，则下列结论中正确的有（）Aac0B2a+b=0C4a+2b+c0D对于任意x均有ax2+bxa+b2、已知抛物线上部分点的横坐标与纵坐标的对应值如表，则下列结论正确的是（）010A对称轴为直线BCD关于的一元二次方程有两个不相等的实数解3、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（-1，n），其部分图象如图所示下列结论正确的是 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （）ABC若，是抛物线上的两点，则D关于x的方程无实数根4、关于x的一元二次方程(k1)x2 +4x+k1=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A1B0C3D35、下面一元二次方程的解法中，不正确的是（）A
4、(x-3)(x-5)=102，x-3=10，x-5=2，x1=13，x2=7B(2-5x)+(5x-2)2=0，(5x-2)(5x-3)=0，x1=，x2=C(x+2)2+4x=0，x1=2，x2=-2Dx2=x两边同除以x，得x=1第卷（非选择题 65分）三、填空题（5小题，每小题5分，共计25分）1、一个直角三角形的两条直角边相差5cm，面积是7cm2，则其斜边的长是 _2、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _3、某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销
5、售量相应减少4件，那么将销售价定为_元时，才能使每天所获销售利润最大4、若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为_5、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是_（写出一个即可）四、解答题（5小题，每小题8分，共计40分）1、解关于y的方程：by21y2+22、为增加农民收入，助力乡村振兴某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8x40）满足的函数图象如图所示（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式； 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 （2）求五一期间销售草
6、莓获得的最大利润3、已知，如图，二次函数的图象与轴交于A，两点，与轴交于点，且经过点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴（3）求的面积，写出时的取值范围4、已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值5、（1）计算：（2）解方程：2（x3）250-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】利用轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可【详解】A是轴对称图形不是中心对称图形故A不符合题意B是轴对称图形也是中心对称图形故B符合题意C是轴对称图形但不是中心对称图形故C不符合题意D不是中心对称图形也不是轴对称图形故D不符合题意故选：B【考点】本题考查轴对称图形和中心对称图
7、形的定义，根据选项灵活判断其图形是否符合题意是解本题的关键2、D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义进行判断【详解】该方程符合一元二次方程的定义；该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；该方程含有分式，它不是一元二次方程；该方程符合一元二次方程的定义；该方程符合一元二次方程的定义综上，一元二次方程故选：D【考点】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是23、B【解析】【分析】根据题意，可以画出相应的抛物线，然后即可得到大孔所在抛物线解析式，再求
8、出顶点为A的小孔所在抛物线的解析式，将x=10代入可求解【详解】解：如图，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，设大孔所在抛物线解析式为y=ax2+，BC=10，点B（5，0），0=a（5）2+，a=-，大孔所在抛物线解析式为y=-x2+，设点A（b，0），则设顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=m（xb）2，EF=14，点E的横坐标为-7，点E坐标为（-7，-），-=m（xb）2，x1=+b，x2=-+b，MN=4，|+b-（-+b）|=4m=-，顶点为A的小孔所在抛物线的解析式为y=-（xb）2，大孔水面宽度为20米，当x=-10时，y=-，-
9、=-（xb）2，x1=+b，x2=-+b，单个小孔的水面宽度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故选：B【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答4、A【解析】 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【分析】根据二次函数的定义：y=ax2+bx+c（a0a是常数），可得答案【详解】解：A、y=x2是二次函数，故A符合题意；B、a=0时不是二次函数，故B不符合题意，C、y=8x是一次函数，故C不符合题意；D、y=x2（1+x）不是二次函数，故D不符合题意；故选A【考点】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a是
10、不等于零的常数5、C【解析】【分析】根据根与系数的关系列出关于另一根t的方程，解方程即可【详解】解：设关于x的方程的另一个根为xt，1t3，解得，t2故选：C【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0（a0）的两根时，x1x2，x1x2二、多选题1、ABD【解析】【分析】根据二次函数的图象和性质进行分析即可注意抛物线的开口方向以及对称性【详解】解：抛物线开口向上，抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，故A正确；二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为1，3，抛物线的对称轴， ，故B正确；当时，故C错误；由于抛物线的对称轴为直线，当时，函数取最小值
11、，故D正确故选：ABD【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数之间的关系，熟练运用抛物线的对称轴注意函数的最小值是解题的 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 关键2、AC【解析】【分析】利用待定系数法求得二次函数解析式，然后利用二次函数的性质逐个进行判断【详解】解：由题意可得，将（-3，0）（-2，1）（-1，0）代入中，解得二次函数解析式为对称轴为直线，故选项A符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C符合题意；关于的一元二次方程为，即，方程有两个相等的实数根，故选项D不符合题意故选：AC【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质，掌握待定系数法求函数解析式及二次函数
12、的性质正确计算是解题关键3、CD【解析】【分析】根据二次函数的性质及与x轴另一交点的位置，即可判定A；当x=2时，即可判定B；根据对称性及二次函数的性质，可判定C；根据平移后与x轴有无交点，可判定D【详解】解：由图象可知：该二次函数图象的对称轴为直线，b=2a，由图象可知：该二次函数图象与x轴的左侧交点在-3与-2之间，故与x轴的另一个交点在0与1之间，当x=1时，y0，即a+b+c0,3a+c0，即4a-2b+c0，故B错误；点关于对称轴对称的点的坐标为，即，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，故，故C正确；该二次函数的顶点坐标为(1,n)，将函数向下平移n+1个单位，函数图象与x轴无交点，方
13、程无实数根，故D正确，故选：CD【点睛】本题考查了二次函数图象与性质，根据二次函数的图象判定式子是否成立，解题的关键是从图象中找到相关信息4、C 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 【解析】【分析】由方程有两个相等的实数根，根据根的判别式可得到关于k的方程，则可求得k的值【详解】解：关于x的一元二次方程(k1)x2+4x+k10有两个相等的实数根，0，即424(k1)20，且k10，解得k3或k-1故选C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键当0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当
14、=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0时，一元二次方程没有实数根5、ACD【解析】【分析】各方程求出解，即可作出判断【详解】解：A、方程整理得：x2-8x-5=0，这里a=1，b=-8，c=-5，=64+20=84，故选项A符合题意；B、提取公因式得：（2-5x）（1+2-5x）=0，解得：x1=，x2=，故选项B不符合题意；C、方程整理得：x2+8x+4=0，解得：，故选项C符合题意；D、方程整理得：x2-x=0，即x（x-1）=0，解得：x1=0，x2=1，故选项D符合题意，故选：ACD【点睛】此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键三、填空题1、c
15、m【解析】【分析】设较短的直角边长是xcm，较长的就是（x+5）cm，根据面积是7cm，求出直角边长，根据勾股定理求出斜边长【详解】解：设这个直角三角形的较短直角边长为xcm，则较长直角边长为（x5）cm，根据题意，得，所以，解得， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 因为直角三角形的边长为正数，所以不符合题意，舍去，所以x2，当x2时，x57，由勾股定理，得直角三角形的斜边长为cm故答案为：cm【考点】本题考查了勾股定理，一元二次方程的应用，关键是知道三角形面积公式以及直角三角形中勾股定理的应用2、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图
16、象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键3、11【解析】【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即
17、可得到结论【详解】解：设销售单价定为元，每天所获利润为元，则，所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答4、3【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到m2+3m-1=0，则3m-1=-m2，根据根与系数的关系得出m+n=-3，再将其代入整理后的代数式计算即可【详解】解：m是一元二次方程x2+3x-1=0的根， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 m2+3m-1=0，3m-1=-m2，m、n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个根，m+n=-3，故答案
18、为：3【考点】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程()的两根时，也考查了一元二次方程的解5、0（答案不唯一）【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案【详解】解：由题意得：此一元二次方程根的判别式，解得，则的值可以是0，故答案为：0（答案不唯一）【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键四、解答题1、当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【解析】【分析】把b看做常数根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，系数化为1，即可得出答案【详解】解：移项得：by2y22+1，合并同类项得：（b1）y23，
19、当b1时，原方程无解；当b1时，原方程的解为y；当b1时，原方程无实数解【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是根据题意分类讨论2、（1）；（2）最大利润为3840元【解析】【分析】（1）分为8x32和32x40求解析式；（2）根据“利润（售价成本）销售量”列出利润的表达式，在根据函数的性质求出最大利润【详解】解：（1）当8x32时，设ykxb（k0）， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 则，解得：，当8x32时，y3x216，当32x40时，y120，；（2）设利润为W，则：当8x32时，W（x8）y（x8）（3x216）3（x40）23072，开口向下，对称轴为直线
20、x40，当8x32时，W随x的增大而增大，x32时，W最大2880，当32x40时，W（x8）y120（x8）120x960，W随x的增大而增大，x40时，W最大3840，38402880，最大利润为3840元【点睛】点评：本题以利润问题为背景，考查了待定系数法求一次函数的解析式、分段函数的表示、二次函数的性质，本题解题的时候要注意分段函数对应的自变量x的取值范围和函数的增减性，先确定函数的增减性，才能求得利润的最大值3、（1）；（2）顶点坐标是，对称轴是；（3）的面积为21，时，的取值范围是【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线
21、顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案【详解】（1）二次函数的图象经过点、，解这个方程组，得，该二次函数的解析式是；（2），顶点坐标是；对称轴是；（3）二次函数的图象与轴交于，两点， 线 封 密 内 号学级年名姓 线 封 密 外 解这个方程得：，即二次函数与轴的两个交点的坐标为，的面积由图像可得，当时，故时，的取值范围是【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键4、4【解析】【分析】先根据一元二次方程根的判别式可得，从而可得，再代入计算即可得【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，此方程根的判别式，即，则，【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、代数式求值，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键5、（1）；（2）x8或2【解析】【分析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简得出答案；（2）直接利用平方根的定义计算得出答案【详解】（1）原式23（1）1+1；（2）2（x3）250（x3）225，则x35，解得：x8或2【点睛】此题考查实数的运算，解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
