1、 2017-2018学年度下学期期末考试高二（理科）数学试题 第卷一选择题（本大题共小题，每小题分，共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）A B C. D 2.已知，则（ ）A B C D3已知命题p：xR，x212x；命题q：若mx2mx10恒成立，则4m0，那么( )A.是假命题 B是真命题 C“pq”为真命题 D“pq”为真命题4.求值：4cos 50tan 40() A. B. C. D215.已知，则满足成立的取值范围是（ ）A B C D6.已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）7.已知f(x)是定义在R上的以3为
2、周期的偶函数，若f(1)0，y0都有ff(x)f(y)，当x1时，有f(x)0。(1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性并证明； (3)若f(6)1，解不等式f(x3)f0。2分(2)设0x11，f0。f(x2)f(x1)0，即f(x)在(0，)上是增函数。6分(3)f(6)ff(36)f(6)，f(36)2，原不等式化为f(x23x)f(36)，f(x)在(0，)上是增函数，解得0x。故原不等式的解集为。9分(4)由(2)知f(x)在1,16上是增函数。f(x)minf(1)0，f(x)maxf(16)。f(4)2，由ff(x)f(y)，知ff(16)f(4)，f(16)2f(4)
3、4，f(x)在1,16上的值域为0,4。12分20解（1） 1 。6分 （2）。12分21解(1)函数f(x)的定义域为(1，)，f(x)2x，由f(x)0，得1x；由f(x)0，得x.所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.。5分(2)由已知f(x)x2在(0，)上恒成立，得k(x0)，令g(x)(x0)，则g(x)，设h(x)x1ln(x1)(x0)，则h(x)10，所以函数h(x)在(0，)上单调递增.而h(2)1ln 30，h(3)2ln 40，由零点存在定理，知存在x0(2，3)，使得h(x0)0，即1ln(x01)x0，又函数h(x)在(0，)上单调递增，所以当x(0，x
4、0)时，h(x)h(x0)0；当x(x0，)时，h(x)h (x0)0.从而当x(0，x0)时，g(x)0；当x(x0，)时，g(x)0，所以g(x)在(0，)上的最小值为g(x0)x01.因此f(x)x2在(0，)上恒成立等价于kg(x)minx01.由x0(2，3)，知x01(3，4)，所以k的最大值为3.。12分22.（）解: 当时, 曲线在点处的斜率为,故曲线在点处的切线方程为,即.。3分 （）解: . 令,要使在定义域内是增函数,只需在区间内恒成立. 依题意,此时的图象为开口向上的抛物线,其对称轴方程为,则只需,即时,所以定义域内为增函数,实数的取值范围是.（7分）（）解: 构造函数,依题意,由（）可知时,为单调递增函数,即在上单调递增,则,此时,即成立.当时,因为,故当值取定后,可视为以为变量的单调递增函数,则,故,即,不满足条件.所以实数的取值范围是.。12分
