1、北京市海淀教师进修学校2019-2020学年高一数学9月月考试题（含解析）一选择题（在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合交集的概念及运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，集合，根据集合交集的运算，可得.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合交集的概念及运算，其中解答中熟记集合交集的概念及运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力，属于容易题.2. 不等式的解集为（ ）A 或B. C. 或D. 【答案】B【解析】【分析】先将二次项系数转化为正，再结合一元二次不等式求解即可.【详解】将不等式化为，解
2、得，所以解集为故选：B【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，需注意使用“大于取两边，小于取中间”的前提是二次项系数为正，属于基础题.3. 下列命题中，正确的是( )A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】令可排除；令可排除；令可排除,从而可得结果.【详解】时，若，则，排除；时，成立，不成立，排除；时，成立，不成立，排除；故选D.【点睛】本题主要考查不等式的性质以及特值法的应用，属于基础题. 特殊法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问
3、题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前 项和公式问题等等.4. “四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】由菱形的性质进行判断得解.【详解】由菱形性质知，四边形是菱形，则对角线互相垂直，反之不一定成立，故“四边形的对角线垂直”是“四边形是菱形”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查命题的充分和必要条件，属于基础题.5. 方程组的解集中，的和为5，则值为（ ）A. 3
4、B. 5C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】解方程组求出代入得解【详解】 , 故选：C【点睛】本题考查二元一次方程组解的情况，属于基础题.6. 已知非空集合，满足以下两个条件：（1），；（2）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素，则有序集合对的个数为（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【解析】【分析】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素，分别讨论集合A、B中元素的个数，列举所有可能，即可得到结果【详解】根据条件：A的元素个数不是A中的元素，B的元素个数不是B中的元素1、当集合A只有一个元素时，集合B中有四个元素，且，故可能结果为：，共
5、计1种；2、当集合A有两个元素时，集合B中有三个元素，且，此时集合A中必有一个元素为3，集合B中必有一个元素为2，故可能结果为：（1），；（2），；（3），共计3种；3、当集合A有三个元素时，集合B中有两个元素，且，此时集合A中必有一个元素为2，集合B中必有一个元素为3，故可能结果为：（1），；（2），；（3），共计3种；4、当集合A中的4个元素时，集合B中的1个元素，且，故可能结果为：，共计1种综上所述，有序集合对（A，B）的个数为8故选：A【点睛】本题主要考查排列组合的应用，根据集合运算和集合间元素关系分别进行讨论是解决本题的关键，是中档题二填空题（请把正确答案写在答题纸中横线上）7. 命
6、题“”的否定是 【答案】【解析】试题分析：命题是全称命题，否定时将量词对任意的变为，再将不等号变为即可所以答案应填：考点：命题的否定8. 若方程的解集为，则_，_【答案】 (1). 3 (2). 2【解析】【分析】直接利用韦达定理计算即可.【详解】解：由韦达定理可得，解得.故答案为：3；2.【点睛】本题考查韦达定理的应用，是基础题9. 下列命题正确的是_（把正确的命题序号写在横线上）（1），； （2），；（3），； （4），【答案】（1）【解析】【分析】因为，所以，判断（1）正确；因为,所以，判断（2）错误；当时，此时，判断（3）错误；当时，此时，判断（4）错误.【详解】（1）因为，所以，故（
7、1）正确；（2）因为,所以，故（2）错误；（3）当时，此时，故（3）错误；（4）当时，此时，故（4）错误；故答案为：（1）【点睛】本题考查判断含有一个量词的命题的真假，是基础题.10. 设，则集合与关系为_【答案】【解析】【分析】集合B变形得到从而【详解】故答案为：【点睛】本题考查集合相等关系，属于基础题.11. 某校高中学生运动会，某班62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的学生中，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为_【答案】8【解析】【分析】参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，总共有39人，而参加比赛的人数为31人，则多出来的的人数为田赛和径
8、赛都参加的人数.【详解】62名学生中有一半的学生没有参加比赛，参加比赛的有31名学生，参加田赛的有16人，参加径赛的有23人，则田赛和径赛都参加的学生人数为人故答案为：8【点睛】本题考查集合运算，属于基础题.12. 已知满足“如果，则”的自然数构成集合”（1）若是一个单元素集合，则_（2）满足条件的共有_个【答案】 (1). (2). 15【解析】【分析】（1）如果，则,若是一个单元素集合，则得解（2）讨论集合元素个数得解【详解】（1）是一个单元素集合，则， （2）当集合元素个数为1个时当集合元素个数为2个时当集合元素个数为3个时当集合元素个数为4个时当集合元素个数为5个时当集合元素个数为6个
9、时当集合元素个数为7个时综上满足条件共有15个故答案为；15【点睛】本题考查集合元素的构成，属于基础题.三解答题13. 设集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p、q为常数，xR，当AB时，求p、q的值和AB.【答案】p，q1，AB1，2【解析】【分析】由AB可得到A，B，代入方程即可求出p，q的值，从而得集合A，B，进而求出AB.【详解】AB，A，B 2()23p()20，2()2q0.p，q1，A，2 B，1，AB1，2.【点睛】本题主要考查了集合的交集的定义和一元二次方程的解法，体现了方程的思想和转化的思想，同时考查了运算能力,属于中档题.14. 已知关于的方程的两实根为，
10、（1）当，求和；（2）若，求的值【答案】（1）-4，；（2）.【解析】【分析】（1）由条件可得，然后可算出答案；（2）由可得，然后利用韦达定理和可求出答案.【详解】（1）当时，方程为，有，；所以；（2）方程有实数根，所以；所以；因为，；所以；所以或，不符合题意，舍去综上所述【点睛】本题考查了一元二次方程韦达定理的应用，属于基础题.15. 已知集合，（1）若，求的范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的范围【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）解不等式求出集合，再根据已知得，由的包含关系列不等式求解；（2）由是的充分不必要条件，得是的真子集，再分，讨论，列不等式求解.【详解】（1）
11、由得所以因此，所以因此，解得；（2）因为是的充分不必要条件所以是的真子集当时，满足题意此时，解得；当时，解得综上，.【点睛】本题考查集合包含关系求参数，考查充分必要性与包含关系的联系，考查学生转化能力，是基础题.16. 已知集合是集合的一个含有个元素的子集.（）当时,设（i）写出方程的解；（ii）若方程至少有三组不同的解,写出的所有可能取值.（）证明:对任意一个,存在正整数使得方程至少有三组不同的解.【答案】（）（）,（）；（）证明见解析.【解析】试题分析：（）（）利用列举法可得方程的解有:；（）列出集合的从小到大个数中相邻两数的差，中间隔一数的两数差，中间相隔二数的两数差，中间隔一数的两数差
12、,可发现只有出现次,出现次,其余都不超过次,从而可得结果；（）不妨设记, ,共个差数，假设不存在满足条件的，根据的取值范围可推出矛盾，假设不成立，从而可得结论.假设不存在满足条件的,则这个数中至多两个、两个、两个、两个、两个、两个,.试题解析：（）（）方程的解有:（）以下规定两数的差均为正,则:列出集合的从小到大个数中相邻两数的差:;中间隔一数的两数差（即上一列差数中相邻两数和）:4,5,6,6,5,4;中间相隔二数的两数差:;中间相隔三数的两数差:;中间相隔四数的两数差:;中间相隔五数的两数差:;中间隔一数的两数差:.这个差数中,只有出现次,出现次,其余都不超过次,所以的可能取值有.（）证明:不妨设记, ,共个差数.假设不存在满足条件的,则这个数中至多两个、两个、两个、两个、两个、两个,从而 又这与矛盾,所以结论成立.
