1、微专题一运动的合成与分解的两个模型课 标 要 求1.会用运动的合成与分解的方法分析小船渡河类问题(科学思维)2会用运动的合成与分解的方法分析绳、杆连接物体类速度问题(科学思维)关键能力合作探究突出综合性素养形成探究点一小船渡河模型核心归纳1.模型条件(1)小船同时参与两个匀速直线运动(2)一个分运动(水的运动)速度大小和方向保持不变，另一个分运动(船在静水中的运动)速度大小不变，方向可在一定范围内变化2模型特点(1)船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动(2)明确三个速度分速度v水：水流的速度分速度v船：船在静水中的速度合速度v合：船的实际航行速度(3)三种情景过河时间最短：如图甲
2、，船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间t短dv1(d为河宽)过河路径最短(v2v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直河岸渡河确定方法如下：如图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短由图丙可知sin v1v2，最短航程x短dsinv2v1d.应用体验例1 小船在200 m宽的河中航行，水流速度为2 m/s，船在静水中的速度为4 m/s.已知cos 5335.若小船在河中垂直于河岸航行，小船将在何时、何处到达对岸？试解迁移拓展1要使小船航程最短，应如何航行？历时多久？迁移拓展2小船怎样过河用时最短？过河的最短时间为
3、多少？迁移拓展3若水流速度是5 m/s，船在静水中的速度是3 m/s，则怎样过河才能使船沿河岸方向航行的距离最小？该最小距离是多少？【方法技巧】“三模型、两方案、两确定”解决小船渡河问题针对训练12022四川成都高一期末如图所示，在某一段平直的河道中，一游客划船由M点出发沿直线到达对岸N点，直线MN与河岸成60夹角已知MN两点间距离为30 m，河中水流的速度大小为3 m/s，游客划船在静水中的速度大小也为3 m/s，则下列说法正确的是()A过河的时间为5 sB过河的时间为10 sC若划船过程中保持划船速度大小方向不变，水流速度增大，则航程会减小D若划船过程中保持划船速度大小方向不变，水流速度减
4、小，则渡河时间减小探究点二绳(或杆)端速度分解模型核心归纳1.“关联”速度关联体一般是两个或两个以上由轻绳或轻杆联系在一起，或直接挤压在一起的物体，它们的运动简称为关联运动一般情况下，在运动过程中，相互关联的两个物体不是都沿绳或杆运动的，即二者的速度通常不同，但却有某种联系，我们称二者的速度为“关联”速度2“关联”速度分解的步骤(1)确定合运动的方向：物体实际运动的方向就是合运动的方向，即合速度的方向(2)确定合运动的两个效果用轻绳或可自由转动的轻杆连接的物体的问题效果1：沿绳或杆方向的运动效果2：垂直绳或杆方向的运动相互接触的物体的问题效果1：垂直接触面的运动效果2：沿接触面的运动(3)画出
5、合运动与分运动的平行四边形，确定它们的大小关系3常见的速度分解模型应用体验例22022福建厦门高一期末质量为m的物体P置于倾角为1的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着P与小车，P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以速率v水平向右做匀速直线运动当小车与滑轮间的细绳和水平方向成夹角2时(如图所示)，下列判断正确的是()AP的速率为vBP的速率为v sin 2CP处于超重状态 DP处于失重状态试解针对训练2新冠疫情居家期间，某人为锻炼身体设计了如图所示的装置，在水平地面上竖直固定直杆A和B.将重物套在杆A上，在杆B的顶端固定一轻滑轮，绳子的一端连接重物，跨过定滑轮后另一端系在腰上开始时，重物
6、在水平地面上，人以恒定的速度v0向左运动，当绳子与杆A的夹角60时，重物的速度为v，加速度为a，规定向上为重物速度、加速度正方向下列说法正确的是()Av12v0 Bv32v0Ca0 Da0评价检测素养达标突出创新性素养达标1某小船船头垂直于河岸渡河，若水流速度突然增大，其他条件不变，下列判断正确的是()A小船渡河的时间不变B小船渡河的时间减少C小船渡河的时间增加D小船到达对岸的地点不变2.2022江苏宿迁高一月考如图所示，河宽d20 m，小船要行驶到河对岸，P处为小船的正对岸位置，已知小船的划行速度v15 m/s，水流速度v23 m/s.下列说法正确的是()A小船行驶到对岸P点的时间为4 sB
7、小船行驶到对岸P点的时间为5 sC若水流速度变大，小船行驶到对岸的最短时间变长D若水流速度变大，小船行驶到对岸的最短时间变短3.如图，A、B为固定的定滑轮，一根不可伸长的轻质细绳跨过两定滑轮，用一外力使细绳上端以v9 m/s的速度向右匀速运动，细绳下端连接的小物块沿水平地面向左运动，当53时，小物块的速度大小为(已知sin 530.8，cos 530.6)()A11.25 m/s B12.5 m/sC15 m/s D18 m/s4.如图所示，一条小船位于200 m宽的河正中A点处，从这里向下游1003 m处有一危险区，当时水流速度为4 m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达河岸，小船在静水中的
8、速度至少是多少？微专题一运动的合成与分解的两个模型关键能力合作探究探究点一【例1】【解析】小船的实际运动是小船在静水中的运动与船随水漂流运动的合运动，由于分运动与合运动具有等时性，因此小船渡河时间等于垂直河岸方向运动的时间，即t1dv船2004 s50 s小船沿水流方向的位移s1v水t1250 m100 m故小船将在50 s后到达河对岸下游100 m处【答案】50 s后河对岸下游100 m处迁移拓展1解析：要使小船到达正对岸，船的合速度v应垂直于河岸，如图所示，则cos v水v船2m/s4m/s12故60即船的航向与河岸成60角，偏向河流上游过河时间tdv2004sin60 s10033 s.
9、答案：船的航向与河岸成60角，偏向河流上游10033 s迁移拓展2解析：考虑一般情况，设船头与河岸成任意角，如图所示船的过河时间取决于垂直于河岸方向的分速度v，vv船sin ，故小船过河时间为t2dv船sin2004sin s，当90，t2最小，即船头与河岸垂直时，过河时间最短，最短时间为t2min50 s.答案：船头与河岸垂直50 s迁移拓展3解析：因为v船0，故C正确，D错误答案：C评价检测素养达标1解析：设小船沿垂直河岸方向、在静水中的速度大小为v，河宽为d，则渡河时间tdv，与水速大小无关，选项A正确，B、C错误；由于水速增大，故合速度的方向变化，到达河对岸的地点变化，选项D错误答案：
10、A2解析：小船要行驶到对岸P点，船头应偏向上游，使合速度垂直河岸，合速度大小为vv12-v224 m/s，到达P点的时间为tdv5 s，A错误，B正确；当船头垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间为tmindv14 s，与水流速度无关，故水流速度变大，小船行驶到对岸的最短时间不变，C、D错误答案：B3解析：小物块参与两个方向的分运动沿绳方向的分运动和垂直绳方向的分运动，将小物块的速度分解到沿绳和垂直绳的方向，如图所示，小物块沿绳方向的分速度等于细绳上端向右运动的速度，即vvB cos ，解得vB9cos53 m/s15 m/s，C正确答案：C4解析：要使小船避开危险区沿直线到达河岸，则合运动的最大位移为lmax1002+10032 m200 m由此可确定小船安全到达河岸的合速度的临界值，设此速度与水流速度的夹角为，如图所示，由位移关系知tan 100100333，解得30.又知水流速度，由图可得小船在静水中最小速度v船v水sin 412 m/s2 m/s.答案：2 m/s
