1、4匀变速直线运动规律的应用课标要求思维导图1.知道匀变速直线运动速度与位移的关系并能在实际问题中加以利用2熟悉匀变速直线运动的有用推论及系列比例式3理解匀变速直线运动位移、速度加速度的时间之间的关系，会灵活选择并加以运用4能建立运动模型求解汽车安全行驶，追及与相遇类实际问题必备知识自主学习突出基础性素养夯基1.匀变速直线运动速度与位移的关系vt2v02_2匀变速直线运动速度与位移关系的推导如图，假设汽车的初速度为v0，以加速度a沿x轴做匀变速直线运动，在时间t内，运动位移x后速度变为vt.则有vtv0at，xv0t12at2，联立消去t得：_此即匀变速直线运动的速度与位移关系公式实例如图所示的
2、情景，你从其中获取了什么信息？汽车的速度越大，刹车的距离越大，汽车越不容易停下来；汽车的速度越小，行车越安全关键能力合作探究突出综合性素养形成探究点一速度与位移关系式的应用【导学探究】交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行这是怎么办到的？(1)汽车刹车时做匀减速直线运动，车辆的加速度a是已知的，测出刹车痕迹的长度即刹车时位移x的大小，若开始刹车时的车速为v0，则x与刹车时间t的关系式是什么？(2)已知刹车的末速度v0，怎样可求出刹车时间t?(3)交通事故中刹车时间t无法测量，根据上述活动，如何求出汽车开始刹车时的速度v
3、0?【归纳总结】1.公式的适用条件公式表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动2公式的意义公式2axvt2v02反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移x之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量3公式的矢量性公式中v0、vt、a、x都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向(1)物体做加速运动时，a取正值；做减速运动时，a取负值(2)x0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；x0，说明位移的方向与初速度的方向相反【典例示范】例1某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5 m/s2，所需的起飞速度为50m/s，跑
4、道长100m通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶这里对问题做了简化)拓展迁移在例1描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？素养训练1第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和张家口市举行如图所示，高山滑雪运动员在斜坡上由静止开始匀加速滑行距离x1后，又在水平面上匀减速滑行
5、距离x2后停下，测得x22x1，运动员经过两平面交接处速率不变，则运动员在斜坡上的加速度a1与在水平面上的加速度a2的大小关系为()Aa1a2Ba14a2Ca112a2Da12a2探究点二运用匀变速直线运动规律的应用1匀变速直线运动四个常用公式的比较公式一般形式v00时涉及的物理量不涉及的物理量速度公式vtv0atvtatvt、v0、a、t位移x位移公式xv0t12at2x12at2x、v0、t、a末速度vt速度与位移的关系式vt2v022axvt22axvt、v0、a、x时间t平均速度求位移公式xv0+vt2txvt2tx、v0、vt、t加速度a2.公式选用(1)若与题目相关的物理量无位移，
6、选公式vtv0at.(2)若与题目相关的物理量无末速度，选公式xv0t+12at2.(3)若与题目相关的物理量无时间，选公式vt2v022ax.(4)若与题目相关的物理量无加速度，选公式xv0+vt2t.【典例示范】例2如图所示，一滑雪运动员从85m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8m/s，末速度是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？素养训练2某辆汽车刹车时能产生的最大加速度为10m/s2，司机发现前方有危险时，0.7s后才能作出反应，立即制动，这个时间称为反应时间若汽车以20m/s的速度行驶，求司机发现前方有危险时，刹车的停车距离素养训练3一辆汽车以72km/h的速度正在平直
7、公路上匀速行驶，突然发现前方40m处有需要紧急停车的危险信号，司机立即采取刹车措施已知该车在刹车过程中加速度的大小为5m/s2，则从刹车开始经过5s时汽车前进的距离是多少？此时是否已经进入危险区域？【思维方法】探究点三初速度为0的匀加速直线运动的推论1等分运动时间(以T为时间单位)的情况(1)1T末、2T末、3T末nT末的瞬时速度之比：v1v2v3vn123n.(2)1T内、2T内、3T内nT内的位移之比：x1x2x3xn149n2.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内第n个T内位移之比：xxxxn135(2n1)2等分位移(以x为单位)的情况(1)通过x，2x，3xnx所用时间之比：t1
8、t2t3tn123n.(2)通过第一个x、第二个x、第三个x第n个x所用时间之比：t1t2t3tn1(21)(32)(nn1)【典例示范】例3 一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3m、倒数第2m、最后1m内的运动，下列说法中正确的是()A经历的时间之比是123B平均速度之比是321C平均速度之比是1(21)(32)D平均速度之比是(3+2)(21)1教你解决问题【思维方法】逆向思维法逆向思维是指在解决问题的过程中从正面入手有一定难度时，可有意识地去改变思考问题的顺序，沿着正向(由前到后，由因到果)思维的相反(由后到前、由果到因)途径思考、解决问题的方法如减速到零
9、的匀减速运动逆着看就是初速度为零的匀加速运动，比如速度可以直接用vat解决素养训练4做匀减速直线运动的物体经4s停止；若在第1s内的位移是14m，则最后1s内的位移是()A3.5mB2mC1mD0素养训练5一列车由若干等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第1节车厢的最前端相齐当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第1节车厢通过他的时间为2s，则第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？随堂演练自主检测突出创新性素养达标1某飞机着陆时的速度是60m/s，随后减速滑行，如果飞机的平均加速度大小是2m/s2.为了使飞机能够安全地停下来，则滑道的长度至少为()A900m
10、B90mC1800mD180m2从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1s内，第2s内、第3s内的平均速度之比为()A135B149C123D1233一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1s内与第2s内的位移之比为x1x2，在走完第1m时与走完第2m时的速度之比为v1v2.以下说法正确的是()Ax1x213，v1v212Bx1x213，v1v212Cx1x214，v1v212Dx1x214，v1v2124如图所示，一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xABxBC等于()A11B12C13D145(多选)在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界
11、冠军如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(设冰壶可看成质点)()Av1v221Bv1v221Ct1t212Dt1t2(21)14匀变速直线运动规律的应用必备知识自主学习12ax2vt2v022ax关键能力合作探究探究点一【导学探究】提示：(1)xv0t12at2.(2)由vtv0at可求得t.(3)刹车时间t是未知的，但是由速度公式vtv0at和位移公式xv0t12at2联立，消去t，可得速度与位移的关系式vt2v022ax，末速度v为零，测量出刹车距
12、离x，并将已知的加速度a代入关系式，即可计算出汽车开始刹车时的速度v0.【典例示范】例1解析：舰载机的初速度v00，amax5m/s2.(v50m/s和x100m两个数值并不是对应条件)由于跑道长x100m，据v2v022amaxx知对应的最大速度vmaxv02 +2amaxx0+25100m/s1010m/s50m/s，所以不能靠自身的发动机从舰上起飞若要从舰上起飞，则必须使用弹射装置设弹射装置使飞机具有v0的初速度，则由v2v022amaxx得v0v22amaxx50225100m/s1 500m/s1015m/s拓展迁移：解析：由匀变速直线运动规律有v2v022a(lx)对舰载机：vv0
13、at对航空母舰：xv0t要求v0的最小值，则由式解得v0(501010) m/s答案：(501010) m/s素养训练1解析：设交接处的速度为v，则运动员在斜坡上的加速度大小a1v22x1，在水平面上的加速度大小a2v22x2，x22x1，则a12a2，故本题选D.答案：D探究点二【典例示范】例2解析：解法一：利用速度公式和位移公式求解由vtv0at得，5.0m/s1.8m/sat，由xv0t12at2得85m1.8m/st12at2，联立解得a0.128m/s2，t25s.解法二：利用速度与位移的关系公式和速度公式求解由vt2v022ax得avt2v022x0.128m/s2，由vtv0at
14、得tvtv0a25s.解法三：利用平均速度求位移的公式求解由xv0+vt2t得t2xv0+vt2851.8+5.0s25s.答案：25s素养训练2解析：在反应时间内汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后以大小为10m/s2的加速度做匀减速直线运动，题中有一隐含条件，汽车的末速度为零反应距离x1v0t200.7m14m刹车距离x2v022a202210m20m停车距离xx1x2(1420) m34m.答案：34m素养训练3解析：设汽车由刹车开始至停止运动所用的时间为t0，选初速度方向为正方向，由于汽车做匀减速直线运动，加速度a5m/s2，则由vtv0at0得t0vtv0a4s.可见，该汽车
15、刹车后经过4s就已停下，其后的时间内汽车是静止的由运动学公式知，刹车后经过5s汽车通过的距离为xv0t0+12at0240m.即汽车此时恰好到达危险区域边缘，未进入危险区域答案：40m未进入危险区域探究点三【典例示范】例3解析：根据逆向思维方法，末速度为零的匀减速直线运动看成是反方向初速度为0的匀加速直线运动，即从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1t2t31(21)(32)，则倒数第3m、倒数第2m、最后1m内经历的时间之比为(32)(21)1，平均速度之比为1321211(3+2)(21)1，故D正确答案：D素养训练4解析：根据初速度为零的匀加速直线运动在相等时间内的位移之比为
16、1357可知，该物体在第1s内的位移与第4s内的位移之比为71，即7114 mx1，x12m，故选B.答案：B素养训练5解析：方法一通过连续相等的位移所用时间之比为1(21)(32)(nn1)，可得2st11615+1514+54116412，故所求时间t4s.方法二设每节车厢长为s，加速度为a，转换参考系，视为人做匀加速运动，则人通过第1节车厢的时间为t12sa2s，人通过前4节车厢的时间为t42s4a4s，人通过前16节车厢的时间为t162s16a8s，故所求时间tt16t48s4s4s.答案：4s随堂演练自主检测1解析：根据匀变速直线运动的速度位移公式得：x0v022a03 60022m
17、900m，故A正确答案：A2解析：由于第1s内、第2s内、第3s内的位移之比x1x2x3135，而平均速度vxt，三段时间都是1s，故三段时间的平均速度之比为135，故A正确答案：A3解析：由初速度为零的匀加速直线运动，x1x2x3xn135(2n1)知x1x213，由v22ax知v2ax可得v1v212，B正确答案：B4解析：画出运动示意图，由v2v022ax得xABv22a，xBC3v22a，故xABxBC13，选项C正确答案：C5解析：将此匀减速运动看成反方向的匀加速运动，则由题意知v222ax，v122a2x，则v1v221，所以A错误，B正确；根据初速度为零的匀加速直线运动的比例关系，可知t1t2211，D正确答案：BD
