1、珠海市红旗中学20122013学年度第一学期高三12月月考数学试题(本试卷分第卷和第卷两部分满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效第卷(选择题满分50分)一、选择题(本大题共10题，每小题5分，共50分在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题
2、目要求的)1设非空集合A，B满足AB，则()Ax0A，使得x0B BxA，有xBCx0B，使得x0A DxB，有xA2已知x，yR，i为虚数单位，且(x2)iy1，则(1i)xy的值为()A4 B4 C2i D22i3已知数列an是等差数列，且a1a3a52，则cosa3()A. B C. D4已知变量x，y满足约束条件则z2x4y的最大值为()A16 B32 C4 D25在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点，若(4,3)，(1,5)，则()A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)6已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图1，则该几何体的体积是
3、()图1A8 B. C. D.7函数ycos2是()A最小正周期是的偶函数B最小正周期是的奇函数C最小正周期是2的偶函数D最小正周期是2的奇函数8从某小学中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)由图中数据可知，身高在120,130内的学生人数为()图2A20 B25 C30 D359设函数yf(x)在(，)内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK(x)取函数f(x)2|x|.当K时，函数fK(x)的单调递增区间为()A(，0) B(0，)C(，1) D(1，)10设椭圆1(ab0)的离心率e，右焦点F(c,0)，方程ax2bxc0的两个根分别为x1，
4、x2，则点P(x1，x2)在()A圆x2y22内 B圆x2y22上C圆x2y22外 D以上三种情况都有可能第卷(非选择题，共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分(一)必做题：(1113题)11如果执行如图3所示的程序框图，输入x1，n3，则输出的数S_.图312有一个底面圆的半径为1，高为3的圆柱，点O1，O2分别为这个圆柱上底面和下底面的圆心，在这个圆柱内随机取一点P，则点P到点O1，O2的距离都大于1的概率为_13在同一平面直角坐标系中，已知函数yf(x)的图象与yex的图象关于直线yx对称，则函数yf(x)对应的曲线在点(e，f(e)处的切线方程为_(二)选做题：
5、(1415题，考生只能从中选一题)14 (几何证明选讲选做题)如图4，已知AB和AC是圆的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D.过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF3，FB1，EF，则线段CD的长为_ 图415(坐标系与参数方程选做题)直线(t为参数)与曲线(为参数)的交点个数为_三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，则f2，求的值17(本小题满分13分)某中学在校就餐的高一年级
6、学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级(很不满意)；2级(不满意)；3级(一般)；4级(满意)；5级(很满意)，其统计结果如下表(服务满意度为x，价格满意度为y).(1)求高二年级共抽取学生人数；(2)求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；(3)为提高食堂的服务质量，现从x3且2y4的所有学生中随机抽取两名学生征求意见，求至少有一名学生的“服务满意度”为1的概率18(本小题满分13分)已知四棱锥PABCD如图5(1
7、)所示，其三视图如图5(2)所示，其中正视图和侧视图都是等腰直角三角形，俯视图是矩形(1)求此四棱锥的体积；(2)若E是PD的中点，求证：AE平面PCD；(3)在(2)的条件下，若F是PC的中点，证明：直线AE和直线BF既不平行也不异面图519(本小题满分14分)设f(x)x3(a1)x23ax1.(1)若函数f(x)在区间(1,4)内单调递减，求a的取值范围；(2)若函数f(x)在xa处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间(1,4)内函数f(x)的单调性20 (本小题满分14分)如图6，直线ykxb与椭圆y21交于A，B两点，记AOB的面积为S.图6(1)若k0,0b0)与y轴正半轴的交点
8、为M，与曲线y的交点为N，直线MN与x轴的交点为A(an,0)(1)用n表示Rn和an；(2)求证：anan12；(3)设Sna1a2an，Tn1，求证：. 1B解析：因为非空集合A，B满足AB，所以A中的元素都在B中，即xA，有xB.2D3.D4.B5B解析：33()3(2)3(2)(6,21)6C解析：该几何体是正方体被截去一个三棱台，V232.7A8C解析：由频率分布直方图，知：a0.03，身高在120,130内的学生人数为1000.031030.故选C.9C解析：函数f(x)2|x|x|，作图易知f(x)Kx(，1)1，)，故函数在(，1)上是单调递增的，故选C.10A解析：因为e，所
9、以c2a.由a2b2c2，得.而x1x2，x1x2，点P (x1，x2)到圆心(0,0)的距离为d，则点P (x1，x2)在圆内故选A.114解析：输入x1，n3，执行过程如下：i2：S6213；i1：S3(1)115；i0：S5(1)014，输出的是4.12.13yx解析：f(x)lnx，切点(e,1)，斜率kf(e)，故切线方程为y1(xe)，即yx.14.图D59解析：如图D59，连接BC，BE，则12，2A.A1，又CBFABC，CBFABC，代入数值，得BC2，AC4.又由平行线等分线段定理，得，解得CD.152解析：直线的普通方程xy10，圆的普通方程为x2y29，直线与圆相交，故
10、有2个交点16解：(1)函数f(x)的最大值是3，A13，即A2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2.故函数f(x)的解析式为f(x)2sin1.(2)f2sin12，sin.0，0，故直线AB的方程是yx或yx或yx，或yx.21(1)解：由点N在曲线y上，得N，又点N在圆Cn上，则R2，Rn.从而直线MN的方程为1.由点N在直线MN上，得1，将Rn代入化简，得an1.(2)证明：11，1，nN*，an112.又11，an11an1.anan12.(3)证明：当0x1时，1(1)x1.而不等式1(1)x1，1(1)x21x1x.(2 3)x(1)2x20.后一个不等式显然成立，而前一个不等式x2x00x1.故当0x1时，1(1)x1，1(1)1.2an12(等号仅在n1时成立)求和，得2nTnSn2nTn，.
