1、课时作业(四十五)简单的三角恒等变换练 基 础1.已知cos ，则sin 等于()A B C D2已知cos 2，其中(，0)，则sin 的值为()A B C D3.的值等于()Asin 40 Bcos 40Ccos 130 Dcos 504函数f(x)sin x2cos x的最大值为()A1 B C D35(多选)已知函数f(x)sin (2x)cos (2x)，则f(x)()A为偶函数B在区间(0，)单调递减C最大值为2D为奇函数6函数f(x)sin cos 的最小正周期为_7若sin ，3，那么sin _.8求证：.提 能 力9.若(0，)，tan ，则tan ()A B C D10(多
2、选)已知4cos ()cos 2，则()Asin cos Bk(kZ)Ctan 40 Dtan 111函数f(x)cos xsin x的最大值为_，记函数取到最大值时的x，则cos ()_12已知函数f(x)2sin cos 2sin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)设g(x)f()，求函数g(x)的单调区间培优生13.北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成一个大正方形(如图所示).如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，则cos2_课时作业(四十五)简单的三角恒等变换
3、1解析：，cos ，sin .答案：D2解析：由cos 212sin2，cos2所以sin .(，0)，sin .答案：B3解析：|cos130|，所以 cos 130sin 40.答案：A4解析：f(x)sin x2cos x(sin xcos x)sin (x)(其中tan 2)，所以当sin (x)1时，f(x)取最大值.答案：C5解析：f(x)sin (2x)sin (2x)cos 2x，所以f(x)是偶函数，A正确，D错误2k2x2kkxk，kZ，当k0时，减区间为0，所以B正确f(x)最大值为，C错误答案：AB6解析：f(x)sin cos 2sin ()，所以函数的最小正周期为4
4、.答案：47解析：若sin ，3，(，)，cos ，那么sin.答案：8证明：左式，即得证.9解析：因为tan ，所以，又因为(0，)，sin 0，所以2cos 2cos2，即2cos1cos ，所以cos ，又因为，所以，tan .答案：B10解析：依题意4cos ()cos 2，4(cos cos sin sin )cos2sin2，2(cossin )cos2sin2，(cossin )(cos sin )2(cos sin )0，(cos sin 2)(cos sin )0，所以cos sin 20或cos sin 0，sin ()2，或sin cos ，sin ()2(舍去)，或ta
5、n 1，所以k(kZ)，44k(kZ)，tan 4tan (4k)tan 0.所以A选项错误，BCD选项正确答案：BCD11解析：f(x)cos xsin xsin (x)，cos ，sin ，f(x)max，此时，x2k，kZ，即x2k，kZ，2k，kZ，cos sin ，sin cos ，cos ()cos cos sin sin .答案：12解析：(1)f(x)sin x(1cos x)sin xcos x2sin (x).所以，f(x)的最小正周期T2.当sin (x)1时，f(x)取得最大值2.(2)由(1)知f(x)2sin (x)，又g(x)f()2sin ()2cos ，由2k2k(kZ)，解得4k2x4k(kZ)，所以，函数g(x)的单调增区间为(4k2，4k)(kZ).由2k2k(kZ)，解得4kx4k2(kZ).所以，函数g(x)的单调减区间为(4k，4k2)(kZ).13解析：由题意5cos 5sin 1，(0，)，所以cos sin ，又(cos sin )2(cos sin )22所以cos sin ，所以cos 2cos2sin2(cossin )(cos sin ).答案：
