1、课时作业(二十三)指数函数及其性质的应用练 基 础1.设a30.7，b20.4，c90.4，则()Abca BcabCabc Dbac2若()2a10，且a1)在0，1上的最大值与最小值的和为，则a()A2 B C4 D5(多选)下列各式比较大小，正确的是()A1.72.51.73 B()2C1.70.30.93.1 D()()6已知f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)2x，则f(1)_7函数y()1x的单调增区间为_82022福建宁德高一期末已知f(x)a是R上的奇函数，且f(1).(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的单调性，并根据定义证明提 能 力9.函数f(x)x(x21
2、)2|x|的图象大致是()10(多选)已知函数f(x)，下面说法正确的有()Af(x)的图象关于原点对称Bf(x)的图象关于y轴对称Cf(x)的值域为(1，1)Dx1，x2R，且x1x2，011已知函数f(x)(a0，a1)是偶函数，则a _，则f(x)的最大值为_.12已知f(x)x.(1)求f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求证：f(x)0.培 优 生13.写出一个同时具有下列性质的函数f(x)_f(x)在R上单调递增；f(0)；f(0)1.课时作业(二十三)指数函数及其性质的应用1解析：b20.430.7a301，所以ba32a，a.答案：B3解析： 由已知
3、，得012a1，解得0a，()22，故选项B正确，对于选项C：1.70.31.701，00.93.10.901，1.70.30.93.1，故选项C正确，对于选项D：函数y()x在R上单调递减，且，()()，又函数yx在(0，)上单调递增，且，()()，()()0时，f(x)2x，所以f(1)212，又因为f(x)是R上的奇函数，所以f(1)f(1)0，f(1)2.答案：27解析：设t1x，则y()t，则函数t1x的递减区间为(，)，即为y()1x的递增区间答案：(，)8解析：(1)已知f(x)a是R上的奇函数，且f(1)，所以 ，解得，所以f(x)1.(2)根据指数函数的单调性可判断得f(x)
4、1为增函数下证明：设x1，x2是R上任意给定的两个不同实数，且x1x2，则f(x1)f(x2)1(1)x12x1，2x110，2x210，f(x1)f(x2)函数yf(x)在R上是单调递增函数9解析：f(x)x(x)212|x|x(x21)2|x|f(x)，f(x)为奇函数，A不正确；很显然f(x)x(x21)2|x|有三个零点分别为0，1，f()(1)220，所以2x11，所以01，20，所以111，可得f(x)的值域为(1，1)，故选项C正确；设任意的x10，2x210，2x12x20，所以0，即f(x1)f(x2)0，故选项D正确答案：ACD11解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，
5、则，则3xaxax，即3xa2x，则a23，则a，则f(x)，当且仅当()x，即3x1，则x0时取等号，即f(x)的最大值为.答案：12解析： (1)由于2x10得2x20，故x0，所以函数f(x)的定义域为xR|x0(2)函数f(x)是偶函数理由如下：由(1)知函数f(x)的定义域关于原点对称，因为f(x)x()，所以f(x)f(x)，所以f(x)为偶函数(3)证明：由(2)知f(x).对于任意xR，都有2x10，若x0，则2x20，所以2x10，于是0，即f(x)0，若x0，则2x20，所以2x10，即f(x)0，综上知：f(x)0.13解析：对函数f(x)32x，因为y2x在R上单调递增，所以f(x)在R上单调递增；3f(0)320，f(0)31.答案：32x(答案不唯一，形如f(x)max(m1，a1)均可)
