1、数学试题一、选择题（每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1. 设集合，则下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通过比较与的大小关系来确定与的关系.【详解】，故选B.【点睛】本题考查了元素与集合的关系，属于简单题.2. 已知，则集合的子集个数为（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】【分析】先由交集的概念求出集合，再根据含个元素的集合子集个数的计算公式，即可得出结果.【详解】因为，所以，共含个元素，因此集合的子集个数为.故选：C.【点睛】本题主要考查求集合子集的个数，考查交集的运算，属于基础题型.3. 设集合，全集，则（）A.
2、B. C. D. 或【答案】D【解析】【分析】先求出，从而求出的补集即可【详解】因为集合，全集，则，则或，故选：【点睛】本题考查了集合交集与补集的运算，熟练掌握集合的运算性质是解题的关键，本题是一道基础题4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【详解】解：由题意得：，解得：且，故函数的定义域是，故选：B【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，属于基础题5. 已知函数,且的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 5【答案】D【解析】【分析】令,解出，再代入函数，即可求出答案【详解】令，将代
3、入得故选D【点睛】本题考查简单的复合函数，属于基础题6. 已知函数为奇函数，且当x 0时，x2，则等于（ ）A. 2B. 0C. 1D. 2【答案】A【解析】【分析】首先根据解析式求的值，结合奇函数有即可求得【详解】x 0时，x2112又为奇函数故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性，结合解析式及函数的奇偶性，求目标函数值7. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】结合基本初等函数的单调性与奇偶性，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，根据一次函数的图象与性质，可知函数为非奇非偶函数，不符合题意；对于B中，函数，可得定义域为，且满足，所以函
4、数为奇函数，根据二次函数的图象与性质，可得函数在定义上为增函数，符合题意；对于C中，函数在上单调递减，不符合题意；对于D中，函数在单调递增，在单调递减，不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定及应用，其中解答中熟记基本初等函数的单调性与奇偶性，逐项判定是解答的关键，着重考查推理与论证能力，属于基础题.8. f(x)是偶函数，且，下列判断一定正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数的奇偶性可得，结合已知可得答案.【详解】因为f(x)是偶函数，所以，又因为，所以，即，故选：C.【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，属于基础题.9. 计算（
5、）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用分数指数幂的运算法则求解即可,化简过程注意避免出现计算错误.【详解】故选：A【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题. 指数幂运算的四个原则：（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算；（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数；（3）底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数；（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答（化简过程中一定要注意等价性，特别注意开偶次方根时函数的定义域）10. 某天，张敏在下班回家的路上，开始和同事边走边讨论问题，走得
6、比较慢；然后他们索性停下来将问题彻底解决；最后他快速地回到了家.下列图像中与这一过程吻合得最好的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意，得到最先由远及近匀速，然后停止，最后快速，结合选项，即可求解，得到答案.【详解】由题意，开始和同事边走边讨论问题，走得比较慢；然后停下来将问题彻底解决，最后他快速地回到了家，可得最先由远及近匀速，然后停止，最后快速，只有选项D符合.故选D.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用，以及函数的图象的识别问题，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.11. 定义在上的奇函数在是减函数，且，则满足的x的取值范围是( )A. B. C.
7、D. 【答案】C【解析】【分析】根据奇函数的性质，求得不等式的解集.【详解】由于是奇函数，故.由于奇函数在是减函数，所以在上是减函数.由得，所以，解得.故选C.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.12. 已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出函数的图象,设,结合函数的图象性质,易得,进而可求出答案.【详解】作出函数的图象,如下图.当时,的图象为开口向上的抛物线的一部分,对称轴为,最小值为;当时,为直线的一部分.设,由图象可知,令,解得,则,且,则,即.故选:A.【点睛】本题考查方程的根与分段函数
8、的性质,利用一次函数与二次函数的图象性质是解题的关键,属于中档题.二、填空题（每小题5分，共20分）13. 则的值为_.【答案】11；【解析】【分析】将原式平方化简即可得答案.【详解】因为所以，所以，故答案为：11.【点睛】本题主要考查指数幂的运算，考查计算能力，属于基础题.14. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围_.【答案】；【解析】【分析】根据函数的函数值，结合函数的图象即可求解.【详解】，又，故由二次函数图象可知：要使函数的定义域为，值域为的值最小为；最大为3的取值范围是：故答案：【点睛】本题考查了二次函数的定义域、值域，特别是利用抛物线的对称特点进行解题，考查了数形结合思想，属于
9、基础题15. 已知是上的增函数，则实数的取值范围是_.【答案】；【解析】【分析】由一次函数为增函数，得一次项系数大于0，再利用在处一次函数取值小于或等于二次函数取值，由此列不等式求解即可【详解】时，函数为，一次函数是增函数，解得又时，函数为是增函数，只需当时，一次函数的取值小于或等于二次函数的取值，故，解之得综上所述，可得实数的取值范围是故答案：【点睛】本题以分段函数为例，在已知函数的单调性前提下，求参数的取值范围，着重考查了基本初等函数的单调性，属于基础题16. 已知，则的值为_；若，实数的值为_.【答案】 (1). (2). 2.【解析】【分析】当时，确定出的值为，而大于小于1，得到此时，
10、将代入即可求出所求式子的值；由，分类讨论，即可求出的值；【详解】因为，；又，；因为，所以或或，解得：；故答案为：【点睛】本题考查了分段函数的解析式，考查了函数与方程思想与分类讨论思想的应用，属于基础题三、解答题（17-21题每题12分，22题10分，要求有必要的计算过程或文字说明）17. 已知集合且,求【答案】【解析】【分析】根据,知道,且,代入集合即可解出，方可解出集合，再求并集即可【详解】,且,即.,.【点睛】本题考查集合的基本运算，根据题意正确解出集合是解本题的关键，属于基础题.18. 集合（1）若AB，求实数m的取值范围；（2）若AB=A，求实数m的取值范围.【答案】（1）；（2）.【
11、解析】【分析】（1）直接利用包含关系列不等式求解即可；（2）AB=A等价于，讨论两种情况，利用包含关系列不等式求解即可.【详解】（1），若AB，则；（2）AB=A，若，合题意；若，综上，实数m的取值范围.【点睛】本题主要考查根据集合的包含关系求参数，考查了集合的并集的定义，同时考查分类讨论思想的应用，属于基础题.19. 已知（1）若，求a，b的值，并写出x0，2时，f(x)的值域；（2）若f(x)在不单调，求实数a的范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由列方程组可得，然后利用配方法求最值即可；（2）利用对称轴在内，列不等式求解即可.【详解】（1），时，最大值为，时，最小值为2，
12、值域为；（2）在上不单调，二次函数对称轴在内，即，解得.【点睛】本题主要考查二次函数解析式的求解，考查了配方法的应用，同时考查了二次函数的单调性，属于基础题.20. 已知函数.（1）若f(x)的最大值为f(4)，求实数m的取值范围；.（2）若f(x)的最小值为g(m)，求g(m)的解析式.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由f(x)的最大值为f(4)，判断对称轴的位置可得不等关系，解不等式可求实数m的取值范围；.（2）讨论三种情况，当时，当时， 当，分别根据二次函数的单调性求出最小值即可.【详解】（1）对称轴为，的最大值为f(4)，抛物线开口向上，对称轴在区间中点3的左侧，解得；（
13、2）当，即时，在上递增，；当，即时，在上递减，；当，即时，在上递减，在上递增，；综上，f(x)的最小值.【点睛】本题主要考查根据二次函数的单调性求最值，考查了分类讨论思想的应用，考查了计算能力，属于中档题.21. f(x)是定义域为R的奇函数，且x0时，.（1）求f(0)的值及x0时，（2）画出函数图象，如图所示，结合图象可得，递增【点睛】本题考查了分段函数解析式，函数奇偶性的应用，考查了函数的单调性以及数形结合思想的应用，属于基础题22. 2019年我国个人所得税修订条例关于稿酬的征税计算方法如下：稿酬所得以个人每次取得的收入，定额或定率减除规定费用后的余额为应纳税所得额，每次收入不超过40
14、00元，定额减除费用800元；每次收入在4000元以上的，定率减除20%的费用.适用20%的比例税率，并按规定对应纳税额减征30%，故其实际税率为14%，计算公式为：每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额800）20%（130%）每次收入在4000元以上：应纳税额=每次收入额（120%）20%（130%）上述计算公式也可写成：应纳税额=每次收入额80%14%（1）试根据上述规定，写出某人单次所得稿费x（元）与纳税额y（元）的函数关系式（）；（不需要过程）（2）某作家计划出一本书，预计获得12000元的个人稿费，则他应纳税多少元？（3）我国个人所得税法规定，个人以图书、报刊方式出版、
15、发表同一作品(文字作品、书画作品、摄影作品以及其他作品)，不论出版单位是预付还是分笔支付稿酬，或者加印该作品再付稿酬，均应合并稿酬所得，按一次计征个人所得税.但对于不同的作品却是分开计税，这就给纳税人的筹划创造了条件.如果一本书可以分成几个部分，以系列丛书的形式出版，则该作品将被认定为几个单独的作品，单独计算纳税.若（2）中作家出版的书可以分为三个独立的分册按照丛书出版（符合个税分开计算规则）且不影响发行量，同时每个分册稿酬相同.请你从该作家收入角度分析，该作家应该如何选择出版方式？【答案】（1）；（2）1344；（3）两种方式一样.【解析】【分析】（1）根据每次收入不超过4000元的：应纳税额=（每次收入额800）20%（130%）每次收入在4000元以上的：应纳税额=每次收入额（120%）20%（130%）求解.（2）根据（1）由选择每次收入在4000元以上解析式求解.（3）由（2）知作家一次出版的纳税数，再计算分开出版发行时的纳税数，比较下结论.【详解】（1）；（2）由（1）知：因为，所以，所以作家应纳税1344元；（3）当分开出版发行时，则每册稿酬为4000元，则应纳税为，因为两种方式纳税一样多，所以两种方式一样.【点睛】本题主要考查函数的实际应用，还考查了建模和解模的能力，属于中档题.
