1、章末过关检测(二)一元二次函数、方程和不等式一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合Ax|x22x0，Bx|x22x30，则AB()Ax|3x1 Bx|3x2CR Dx|3x2或0x0的解集是(，3)，以下结论正确的有( )Ab0 C4a2bc0 Da2bc411解关于x的不等式：ax2(24a)x80，则下列说法中正确的是()A当a0时，不等式的解集为x|x4B当a0时，不等式的解集为C当a0时，不等式的解集为D当a时，不等式的解集为12已知x0，y0，且xy1，则下列说法中正确的是( )Axy有最大值为B有最小值为9Cx
2、22y2有最小值为 D有最小值为3三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13不等式0的解集为_14不等式kx22kx10的解集为R，则k的取值范围是_15某商品在最近30天内的价格y1与时间t(单位：天)的关系式是y1t10(0t30，tN)；销售量y2与时间t的关系式是y2t35(00x|x0，Bx|x22x30x|3x1，ABx|3x2或0x1答案：D2解析：由xy0，则x3y3，A正确；，B错误；x2y2，D错误当z0时，xz2yz2，C错误答案：A3解析：Pa224，当且仅当a时等号成立，Qb24b7(b2)234，当b3时等号成立，所以PQ.答案：C4解析：a1，a10，a
3、a11213，当且仅当a1即a2时取等号，a有最小值为3.答案：A5解析：由题意可知方程ax2bx10的根为1，2，由韦达定理得：12，12，解得b，a，所以ab.答案：B6解析：方法一：x，x20，则(x2)2，当且仅当x2，即x3时，等号成立方法二：令x2t，x，t，xt2.将其代入，原函数可化为yt2 2，当且仅当t，即t1时等号成立，此时x3.答案：D7解析：根据题意，设篱笆的宽为xm，则长为(162x)m，所以菜地面积为Sx(162x)2x(162x)()232，当且仅当2x162x，即x4时等号成立，所以菜地的最大面积为32 m2.答案：C8解析：因为a2bab，所以1，又a0，b
4、0，所以2ab(2ab)()41529，当且仅当ab3时取等号，所以2m299，即3m3，m的最大值为3.答案：C9解析：cba且ac0，a0，c0且b的符号不确定对于A，bc，a0，由不等式的基本性质可得abac，故A一定能成立；对于B，ac0，ca0，0，即0，故B一定能成立；对于C，取b0，则cb2ab2，若b0，有cb2ab2，故C不一定成立；对于D，ac0，ac0，ac(ac)0，故D一定能成立答案：ABD10解析：由不等式ax2bxc0的解集是(，3)，知：，3是f(x)ax2bxc的两个零点且a0即函数图象开口向下，即ba0，ca0且f(2)4a2bc0，a2bc4a24a4(a
5、2)20，所以D正确答案：BD11解析：对于A：当a0时，不等式为2x80，解得x4，所以不等式的解集为x|x4，故选项A正确；对于B、C、D：由ax2(24a)x80可得(ax2)(x4)0，对应方程(ax2)(x4)0的两根分别为x1，x24，当即a时，原不等式解集为：，当即a0时，原不等式的解集为，当a时，4，此时(ax2)(x4)0的解集为，故选项BC不正确，选项D正确答案：AD12解析：由x0，y0，且xy1，可知xy2，即xy()2，当且仅当xy时取等号，故A正确；()(xy)5529，当且仅当即x，y时取等号，故B正确；由x0，y0，且xy1，可知0x1，故x22y2x22(1x
6、)23x24x2，当x(0，1)时，x22y23x24x2取得最小值为342，故C错误；1213，当且仅当，即xy时取等号，故D正确答案：ABD13解析：原不等式可化为(2x)(x4)0，解得4x2.答案：x|4x214解析：当k0时，不等式可化为10，此时不等式的解集为R，符合题意；当k0时，要使得不等式的解集为R，则满足，解得0k1；综上可得，实数k的取值范围是0k1.答案：0k115解析：z(t10)(t35)，依题意有(t10)(t35)500，解得10t15，tN，所以解集为t|10t15，tN答案：t|10t15，tN16解析：(1)当a2时，不等式(xa)(xa)0为(x2)(1
7、x2)0，即(x2)(x1)0，解得1x2，解集为x|1x2(2)不等式(xa)(xa)0为(xa)(1xa)0，即x2xa2a0，不等式对xx|0x1恒成立，设yx2xa2a，则只要x0x1，ymin0，y(x)2a2a，当x0或x1时，ymina2a，所以ymina2a0，解得a0或a1.答案：x|1x2a0或a117解析：(1)由题设，4x22x16(3x26x)x28x16(x4)20，4x22x163x26x.(2)由题设，62y4，而5x4，11x2y0.18解析：(1)由题设，(x1)(x2)0，解得x2或x1，Mx|x2或x1(2)由题设知：，解得a1.19解析：(1)由12得
8、xy36，当且仅当，即y9x18时取等号，故xy的最小值为36.(2)由题意可得x2y(x2y)()19192196，当且仅当，即9x22y2时取等号，故x2y的最小值为196.20证明：(1)a，b，c是正数，b2c22bc，a(b2c2)2abc，当bc时等号成立；同理可得，b(c2a2)2abc，当ac时等号成立；c(a2b2)2abc，当ab时等号成立；又a，b，c是不全相等的正数，a(b2c2)b(c2a2)c(a2b2)6abc.(2)a0，b0，且ab1，()(ab)41259，当且仅当即时取“”，故9.21解析：(1)设草坪的宽为x米，长为y米，由面积均为200平方米，得y，因
9、为矩形草坪的长比宽至少多10米，所以x10，又x0，所以x210x2000，解得0x10，所以宽的最大值为10米；(2)记整个绿化面积为S平方米，由题意得，S(2x6)(y4)(2x6)(4)4248(x)42480，当且仅当x5米时，等号成立，所以整个绿化面积的最小值为(42480)平方米22解析：(1)a，f(x)0(x1)(x1)0(x3)(x1)0；解得不等式的解集为x|x3或x1；(2)由f(x)0，得(ax1)(x1)0，当a0时，得x1，当a1时，(x1)(x1)0，(x1)20，得x1当1a0时，1，则x1或x，当a1时，1，则x或x1当a0时，x1，综上，当a0时，解集为x|x1，当a1时，解集为x|x1，当1a0时，解集为，当a1时，解集为，当a0时，解集为.
