1、第一章 第三节一、选择题1(文)(2014湖南高考改编)设命题 p：任意 xR，x210，则非 p 为()A存在 x0R，x2010B存在 x0R，x2010C任意 x0R，x201y，则xy，则 x2y2.在命题p 且 q；p 或 q；p 且(非 q)；(非 p)或 q 中，真命题是()ABC D答案 C解析 由不等式的性质可知，命题 p 是真命题，命题 q 为假命题，故p 且 q 为假命题，p 或 q 为真命题，非 q 为真命题，则 p 且(非 q)为真命题，非 p 为假命题，则(非 p)或 q为假命题，所以选 C.2(文)若 p 是真命题，q 是假命题，则()Ap 且 q 是真命题 Bp
2、 或 q 是假命题C非 p 是真命题 D非 q 是真命题答案 D解析 根据命题真值表知，q 是假命题，非 q 是真命题(理)命题 p：x2y20；q：x2y20.下列命题为假命题的是()Ap 或 qBp 且 qCq D非 p答案 B解析 命题 p 为假，命题 q 为真，故 p 且 q 为假3如果命题“非(p 或 q)”是假命题，则下列命题中正确的是()Ap、q 均为真命题Bp、q 中至少有一个为真命题Cp、q 均为假命题Dp、q 中至多有一个为真命题答案 B解析“非(p 或 q)”是假命题，则命题“p 或 q”为真，所以 p、q 中至少有一个为真命题4(2013新课标)已知命题 p：任意 xR
3、,2x3x；命题 q：存在 xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()Ap 且 qB非 p 且 qCp 且非 q D非 p 且非 q答案 B解析 本题考查由“且”构成的复合命题的真假由函数 y2x 与 y3x 的图像可判断，当 x3x，p 为假，非 p 为真；由函数 yx3 与 y1x2 的图像可判断 q 为真命题，所以非 p 且 q 为真命题，选 B.5(2014天津高考)已知命题 p：任意 x0，总有(x1)ex1，则非 p 为()A存在 x00，使得(x01)ex01B存在 x00，使得(x01)ex01C任意 x0，总有(x1)ex1D任意 x0，总有(x1)ex1答案 B解析 由
4、命题的否定只否定命题的结论及全称命题的否定为特称(存在性)命题，“”的否定为“”知选 B.6下列各组命题中，满足“p 或 q 为真”，且“非 p 为真”的是()Ap：0；q：0Bp：在ABC 中，若 cos2Acos2B，则 AB；q：ysinx 在第一象限是增函数Cp：ab2 ab(a，bR)；q：不等式|x|x 的解集为(，0)Dp：圆(x1)2(y2)21 的面积被直线 x1 平分；q：椭圆x24y231 的离心率为 e12答案 C解析 A 中，p、q 均为假，故“p 或 q 为假”，排除 A；B 中，cos2Acos2B12sin2A12sin2Bsin2Asin2B0(sinAsin
5、B)(sinAsinB)0AB0，故 p 为真，从而“非 p”为假，排除 B；C 中，p 为假，从而“非 p”为真，q 为真，从而“p 或 q”为真；D 中，p 为真，故非 p为假二、填空题7(文)“若 aM 或 aP，则 aMP”的逆否命题是_答案 若 aMP，则 aM 且 aP解析 命题“若 p 则 q”的逆否命题是“若非 q 则非 p”，本题中“aM 或 aP”的否定是“aM 且 aP”(理)命题“如果 x2(y1)20，则 x2 且 y1”的逆否命题为_答案 如果 x2 或 y1，则 x2(y1)208命题 p：21,2,3，q：21,2,3，则对复合命题的下述判断：p 或 q 为真；
6、p 或 q 为假；p 且 q 为真；p 且 q 为假；非 p 为真；非 q 为假其中判断正确的序号是_(填上你认为正确的所有序号)答案 解析 p：21,2,3，q：21,2,3，p 假 q 真，故正确9(文)命题“存在 xR,2x23ax90，如果命题非 p 是真命题，那么实数 a 的取值范围是_答案 a13解析 因为命题非 p 是真命题，所以命题 p 是假命题，而当命题 p 是真命题时，就是不等式 ax22x30 对一切 xR 恒成立，这时应有a0412a13，因此当命题 p是假命题，即命题非 p 是真命题时实数 a 的取值范围是 a13.三、解答题10已知命题 p：存在实数 m，使方程 x
7、2mx10 有两个不等的负根；命题 q：存在实数 m，使方程 4x24(m2)x10 无实根若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求 m 的取值范围分析 利用已知条件构造关于 m 的不等式组，进而求得 m 的取值范围，注意命题真假的要求解析 存在实数 m，使方程 x2mx10 有两个不等的负根，则m240m0，解得m2，即 m2 时，p 真存在实数 m，使方程 4x24(m2)x10 无实根，则 16(m2)21616(m24m3)0，解得 1m3，即 1m2m1或m3 或m21m3，解得 m3 或 1m2.所以 m 的取值范围是 m3 或 14x3 均成立；若 log2xlogx22，则
8、 x1；“若 ab0 且 ccb”的逆否命题是真命题；若命题 p：任意 xR，x211，命题 q：存在 xR，x2x10，则命题 p 且(非 q)是真命题其中真命题为()ABC D答案 A解析 由 x22x4x3 推得 x22x3(x1)220 恒成立，故正确；根据基本不等式可知要使不等式 log2xlogx22 成立需要 x1，故正确；由 ab0 得 01a1b，又 ccb，则可知其逆否命题为真命题，故正确；命题 p 是真命题，命题 q 是真命题，所以 p 且(非 q)为假命题所以选 A.2(2014乐平模拟)若函数 f(x)x2ax(aR)，则下列结论正确的是()A任意 aR,f(x)在(
9、0，)上是增函数B任意 aR,f(x)在(0，)上是减函数C存在 aR,f(x)是偶函数D存在 aR,f(x)是奇函数答案 C解析 对于 A，只有当 a0 时，f(x)在(0，)上是增函数，否则不成立；对于 B，当 a0 时不成立；对于 D，不存在 a(aR)，使 f(x)是奇函数，因此只有 C 是正确的，即当 a0 时，有 f(x)x2 是一个偶函数，因此存在这样的 a，使 f(x)是偶函数二、填空题3给定下列几个命题：“x6”是“sinx12”的充分不必要条件；若“p 或 q”为真，则“p 且 q”为真；“等底等高的三角形是全等三角形”的逆命题其中为真命题的是_(填上所有正确命题的序列号)
10、答案 解析 中，若 x6，则 sinx12，但 sinx12时，x62k 或56 2k(kZ)故“x6”是“sinx12”的充分不必要条件，故为真命题；中，令 p 为假命题，q 为真命题，有“p 或 q”为真命题，而“p 且 q”为假命题，故为假命题；为真命题4命题：“任意 xR，存在 mZ，m2mx2x1”是_命题(填“真”或“假”)答案 真解析 由于任意 xR，x2x1(x12)23434，因此只需 m2m34，即12m32，所以当 m0 或 m1 时，任意 xR，m2m0)取得最小值 4.解析(1)是真命题，因为对任意实数 x，y，都有 x2y22xy(xy)20，x2y22xy.(2)
11、是假命题，只有平行四边形才满足两条对角线互相平分，如梯形就不满足这个条件(3)是假命题，因为 a2b24a2b5(a2)2(b1)20，当且仅当 a2，b1 时等号成立，所以不存在实数 a，b，使(a2)2(b1)20，使函数 f(x)x4x(x0)取得最小值 4.6(文)设命题 p：函数 f(x)loga|x|在(0，)上单调递增；q：关于 x 的方程 x22xloga320 的解集只有一个子集若“p 或 q”为真，“p 且 q”为假，求实数 a 的取值范围解析 当命题 p 是真命题时，应有 a1；当命题 q 是真命题时，关于 x 的方程 x22xloga320 无解，所以 44loga32
12、0，解得 1a0，设 p：函数 ycx 在 R 上递减；q：不等式 x|x2c|1 的解集为 R，如果“p 或 q”为真，且“(非 p)或(非 q)”也为真，求 c 的范围分析 解析 由 p 知 0c1；设 f(x)x|x2c|2x2c，x2c，2c，x1c12，由于 p 或 q 为真，所以 p 和 q 中至少有一个为真，又“(非 p)或(非 q)”也为真，所以非 p和非 q 中至少有一个为真，即 p 和 q 中至少有一个为假，故 p 和 q 中一真一假，所以 p 真 q假或 p 假 q 真；若 p 真 q 假，则 c 的范围是(0,1)0，12 0，12；若 p 假 q 真，则 c 的范围是1，)12，1，)；因此 c 的范围是0，12 1，)
