1、本册过关检测一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合A2，1，0，1，Bx|x22x0，则AB()A1 B1，0 C2，1，0 D1，0，12已知a0.30.2，b0.20.3，c20.3，则它们的大小关系是()Aabc Bbac Ccab Dbca3已知sin ()，则cos 2()A B C D4若条件p：x2，q：，则p是q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5函数f(x)的部分图象大致为()6已知a，b0，且a2b1，则的最小值为()A6 B8 C9 D107某市政府为了增加
2、农民收入，决定对该市特色农副产品的科研创新和广开销售渠道加大投入，计划逐年加大研发和宜传资金投入若该政府2020年全年投入资金120万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长12%，则该政府全年投入的资金翻一番(2020年的两倍)的年份是(参考数据：lg 1.120.05，lg 20.30)()A2027年 B2026年 C2025年 D2024年8已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上单调递减，且f(2)0，则满足xf(x)0的x取值范围是()A(，22，) B2，2C2，0)(0，2 D2，02，)二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多个选项是
3、符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9下列命题正确的是()A长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度B若tan 0，则kk(kZ)C若角的终边过点P(3k，4k)(k0)，则sin D当2k2k(kZ)时，sin lg b，则()A Bb Dab11关于函数f(x)2sin (2x)，下列说法中正确的是()A其最小正周期为 B其图象由y2sin 2x向右平移个单位而得到C其表达式可以写成f(x)2cos (2x) D其图象关于点(，0)对称12函数f(x)4，下列结论正确的有()Af(x)f(x)6 B3f(x)0，x212x”的否定是_14幂函数yf(x)的图象经
4、过点(，4)，则f()的值为_15函数f(x)sin xcos x1的最小值为_16已知函数f(x)，则：(1)f(5)_；(2)函数yf(x)k在区间(，4)上有四个不同的零点，则实数k的取值范围是_四、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知sin ，(，)，求tan ，sin 2的值；(2)已知sin ()sin ()sin ()，求sin cos cos2的值18.(本小题满分12分)设集合UR，Ax|13x27，Bx|m1x2m(1)m3，求AUB；(2)若“xB”是“xA”的充分条件，求m的取值范围19(本小题
5、满分12分)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)2x2x.(1)当x0时，求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(1x)f(x3).20(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2(1a)xa2.(1)若不等式f(x)2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；(2)若a0，解关于x的不等式f(x)0，a1).(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性，并证明；(3)当0a1时，求关于x的不等式f(x)0的解集本册过关检测1解析：因为Bx|x22x0，所以Bx|2x2010.30a0.30.20.20.2b0.20.3，所以bac.答案：B3解析：由题意得，
6、sin ()sin ()sin ，即sin ，所以cos 212sin212.答案：D4解析：由x2不能推出，例如x3，但必有x2，所以p是q成立的必要不充分条件答案：B5解析：f(x)，由cos x10，所以f(x)的定义域为x|x2k，kZ，函数f(x)的定义域关于原点对称，且f(x)f(x)，故函数f(x)是奇函数，则排除B，又f(1)0，则排除CD.答案：A6解析：a2b1，()(a2b)14529，当且仅当时即ab时等号成立答案：C7解析：设第n(nN*)年该政府全年投入的资金翻一番，依题意得：120(112%)n1240，则lg 120(112%)n1lg 240，lg 120(n
7、1)lg 1.12lg 240，(n1)lg 1.12lg 2，n17，即该政府全年投入的资金翻一番的年份是2026年答案：B8解析：定义域为R的偶函数f(x)在(，0上单调递减，且f(2)0，f(2)0，且在0，)上单调递增，xf(x)0，可得或或x0，即x2或2x0或x0，即x2，02，).答案：D9解析：对于A中，因为长度等于半径的弧所对的圆心角为1弧度，所以A错误；对于B中，若tan 0，则为终边在第一、三象限或x轴上的角，即k0时，sin ；当k0时，sin ，所以C错误；对于D中，由三角函数线可得，当2k2k(kZ)时，可得sin lg b，则ab0，于是得0，A正确；由0得：11
8、，即，则有b0，而a3，b2，有ab0，0，则ab，D正确答案：ABD11解析：T，故函数f(x)的最小正周期为，选项A正确；函数f(x)2sin (2x)2sin ，其图象由y2sin 2x向右平移个单位而得到，选项B错误；函数f(x)2sin (2x)2cos 2cos (2x)，故选项C正确；令2xk，kZ，解得x，kZ，故函数图象的对称中心为(，0)，kZ，令k1，为(，0)，故图象关于点(，0)对称，选项D正确答案：ACD12解析：f(x)f(x)4482()826.A正确；因为4x1(1，)(0，1)(2，0)，所以f(x)4(2，4).B错误；记F(x)f(x)31，xR，F(x
9、)1，则F(x)F(x)，函数为奇函数C错误；由C可知，f(x)3为奇函数，则f(x)3的图象关于点(0，0)对称，所以f(x)的图象关于点(0，3)中心对称D正确答案：AD13解析：因为全称量词命题的否定为存在量词命题，故命题“x0，x212x”的否定为：“x0，x210，x210时，f(x)f(x2)；当x(0，2时，x2(2，0, f(x)f(x2)e|x21|e|x1|，当x时，x2(0，2), f(x)f(x2)e|x21|e|x3|，函数yf(x)k在区间(，4)上有四个不同的零点，即 yf(x)与yk有四个交点，作出函数yf(x)的图象，如图所示：由图可知，实数k的取值范围是(，
10、)(1，).答案：(1)(2)(，)(1，)17解析：(1)sin ，且(，), cos ，tan，sin 22sin cos 2().(2)因为sin ()sin ()sin ()，所以sin cos cos ，则tan 2，故sin cos cos2.18解析：(1)m3时，Bx|m1x2mx|2x6，UB(，2)(6，)，又Ax|13x27x|0x3，故AUBx|0x2(2)由题意知：“xB”是“xA”的充分条件，即BA，当m2m，Bx|m1x2mA，满足题意；当m1时，B，欲满足BA，综上得m的取值范围为(，1).19解析：(1)当x0，又f(x)是偶函数，故f(x)f(x)2(x)2
11、(x)2x2x(x0)；(2)当x0时，f(x)单调递增，x0时，f(x)单调递减，且函数为偶函数，故f(1x)f(x3)|1x|x3|，即(1x)20，解得x1，故不等式的解集为(1，).20解析：(1)xR，f(x)2恒成立等价于xR，ax2(1a)xa0，当a0时，x0，对一切实数x不恒成立，则a0，此时必有，即，解得a，所以实数a的取值范围是a.(2)依题意，因a0，则f(x)a1ax2(1a)x10，当a1时，1，解得x1，当1a1，解得x，当a1时，01，解得x1，所以，当a1时，原不等式的解集为xR|x1；当1a0时，原不等式的解集为；当a1时，原不等式的解集为.21解析：(1)
12、由题设，f(x)sin 2xcos 2x2sin (2x)，所以f(x)的最小正周期为，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，因此，函数f(x)的单调递减区间为，kZ.(2)由(1)知，f(x)2sin (2x)，将函数yf(x)的图象向左平移个单位长度，可得y2sin (2x)的图象，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到yg(x)2sin (4x)的图象，x(，)，则4x(，)，sin (4x)(，1，则2sin (4x)(1，2.yg(x)在(，)上的值域为(1，2.22解析：(1)根据题意，函数f(x)loga(23x)loga(23x)，则有，解可得x，即函数的定义域为(，).(2)根据题意，函数f(x)为奇函数，证明如下：函数f(x)的定义域为(，)，定义域关于原点对称，f(x)loga(23x)loga(23x)f(x)，则函数f(x)为奇函数(3)f(x)0即loga(23x)loga(23x)，又由0a1，则函数ylogax为减函数，则有023x23x，解可得x0，即f(x)0的解集为(，0.
