1、将立方体纸盒沿某些棱剪开，并使六个面连在一起，然后铺平。你能画出铺平后的图形吗？建湖高级中学高一数学组1.3.1空间几何体的表面积多面体的平面展开图多面体是由一些平面多边形围成的几何体.一些多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开而成平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.直棱柱：正棱柱：侧棱和底面垂直的棱柱叫直棱柱.底面是正多边形的直棱柱叫正棱柱.棱柱:CBAA1B1C1棱柱两底面的距离叫做棱柱的高.chhcbaS)（直棱柱侧habcabchh把直(正)三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？1.正四棱柱的高为h,底面边长为a,则正四棱柱侧面积是_;全面积是_。练习:2.正
2、四棱柱的底面边长为3cm,侧面的对角线是，则这个正四棱柱的侧面积为_.3 5 cmCOBAPD棱锥、棱台正棱锥：正棱台：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥.正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫正棱台.斜高：侧面等腰三角形（梯形）底边上的高.hh注:只有正棱锥和正棱台才有斜高.C1D1A1ODBACB121 chS正棱锥侧把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？hh)21hccS（正棱台侧hh把正三棱台侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？正棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的关系：12Sch锥侧12Scc h台侧Sch柱侧思考:c=c上底扩大
3、c=0上底缩小例1 设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是1m，底面的边长是2m，制造这种塔顶需要多少平方米的铁板？（保留两位有效数字）解：如图，S表示塔的顶点，O表示底面中心，则SO是高，设SE是斜高。在RtSOE中，由勾股定理得 22211.41()2m SE=2112 41.415.622Schm正棱锥侧ESO数学运用课堂练习：1.如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC,CD的中点,沿图中虚线折起来,它能围成怎样的几何体?AFECDB3.一个正三棱台的两个底面的边长分别等于8cm 和18cm,侧棱长等于13cm,求它的侧面积.2.求底面边长为2，高为1的正三棱锥的全面积。课堂练习：rlr2
4、长宽llSSr2矩形圆柱侧 矩形把圆柱的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？SSclrl圆锥侧扇12rl扇形把圆锥的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？c1r2rl扇环lrrSS)21（扇环圆台侧把圆台的侧面沿着一条母线展开，得到什么图形?展开的图形与原图有什么关系？圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式间的联系与区别思考:lO2rO1rlOrlOOr2Srl柱侧Srl锥侧12()Srr l台侧r1r2上底扩大r10上底缩小例2.一个直角梯形的上底、下底和高之比为 ，将此直角梯形以垂直于底的腰为轴旋转一周形成一个圆台,求这个圆台上底面积、下底面积和
5、侧面积之比.数学运用2:4:5例3.有一根长为5cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为多少厘米？（精确到0.1cm）数学运用分析:可以把圆柱沿这条母线展开,将问题转化为平面几何的问题.随堂练习：2.用半径为 r 的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒,那么这个圆锥筒的高是多少?1.已知圆柱的高和底面半径分别为 a,b,则其侧面积为_.1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；S圆柱=2rlS圆锥=rlS圆台=(r1+r2)lr1=0r1=r2小结：2、对应的侧面积公式)cc21hS（正棱台21 chS三棱锥C=CchchS直棱柱C=0在长宽高分别是5米，4米，3米的长方体房间里，一只蚂蚁要从长方体的顶点A沿表面爬行到顶点C，怎样爬行路线最短？最短路程是多少?ACB 思考题 1.一个正三棱柱的底面是边长为5的正三角形，侧棱长为4，求其侧面积.2.正四棱锥底面边长为6,高是4，中截面把棱锥截成一个小棱锥和一个棱台，求棱台的侧面积.作业:3.圆台的上、下底半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图的扇环的圆心角是1800，那么圆台的表面积是多少？（结果中保留）
