1、考点7 三角函数1.（2010陕西高考理科3）对于函数，下列选项中正确的是（ ） （A）在（，）上是递增的 （B）的图像关于原点对称 （C）的最小正周期为2 （D）的最大值为2【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。【思路点拨】是奇函数 B【规范解答】选B 因为，所以是奇函数，因而的图像关于原点对称，故选B2.（2010陕西高考文科3）函数是（ ）(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数【命题立意】本题考查倍角公式、三角函数的基本性质，属保分题。【思路点拨】是奇函数 C正确【规范解答】选C 因为，所以是最小
2、正周期为的奇函数3.（2010辽宁高考理科5）设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 【命题立意】本题考查了三角函数的周期性。【思路点拨】由周期求【规范解答】选C。由题意可得最小正周期T，所以。 故选C4.（2010北京高考文科5）已知函数（）求的值；（）求的最大值和最小值【命题立意】本题考查诱导公式、三角变换中的二倍角公式及三角函数的最值的求法。【思路点拨】直接把代入求的值。求的最值时，通过观察解析式的形式，可以统一三角形函数名，转化为二次函数的最值问题。【规范解答】（）=（） 因为,所以，当时取最大值2；当时，
3、取最小值-1。【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有：统一角、统一三角函数名，降幂扩角，升幂缩角等。5.（2010 海南高考理科T4）如图，质点P在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为1，那么点P到x轴距离d关于时间t的函数图像大致为【命题立意】本小题主要考查了三角函数的定义.【思路点拨】把距离转化成角度与时间的函数关系.【规范解答】选C.设初始位置点的弧度为，则时间时为，由三角函数的相关定义可知，到轴距离关于时间的函数关系式为，故选C.6.（2010安徽高考理科9）动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。已知时间时，点的坐标是，则当时，动点的纵坐标关于（单位：
4、秒）的函数的单调递增区间是（ ）A、B、C、D、和【命题立意】本题主要考查，考查考生的运算求解能力 【思路点拨】由动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，可知与三角函数的定义类似，由12秒旋转一周能求出每秒钟所转的弧度，画出单位圆，很容易看出，当t在变化时，点的纵坐标关于（单位：秒）的函数的单调性的变化，从而确定单调递增区间。 【规范解答】选D ，画出图形，设射线OA与轴正方向夹角为，则时，每秒钟旋转，在上，在上，动点的纵坐标关于都是单调递增的，故D正确。7.（2010天津高考文科8）为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来
5、的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【命题立意】考查正弦函数的图像及变换。【思路点拨】由图像几个特殊点求出函数解析式。【规范解答】选A，由图像可得：，故选A。【方法技巧】由的一段图像，求这个函数的解析式，结果往往不统一，要具体问题具体分析，由周期求；确定时，若能求出距离原点最近的右侧图像上升（或下降）的零点的横坐标，令（或），即可求出，也可用最高点或最低点的坐标来求。8.（2010浙江高考理
6、科4）设，则“”是“”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件【命题立意】本题考查三角函数、不等式、简易逻辑等知识，考查推理运算能力。【思路点拨】解决本题一种方法是利用不等式的性质进行推导；另一种方法是借助函数图象比较大小。【规范解答】选B。方法一：， ，因此，。因此“”是“”的必要而不充分条件。方法二：由得，由得，考察函数，作出三个函数的图象：由图象可知，其中，因此“”是“”的必要而不充分条件。9.（2010福建高考文科0）将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于（ ） A.4 B.6 C.8 D.12【
7、命题立意】本题考查三角函数的图像平移，解三角方程。 【思路点拨】先进行平移后，再比较与原函数的差异，解三角方程，或采用代入法求解。【规范解答】选B，把向左平移个单位得，又该函数图像与原函数图像重合，所以恒成立，所以k不可能为6。 【方法技巧】注意应把变为而非。图像的变换问题，依据三角函数的图像的变换口诀“左加右减，上加下减”即可解决。一般地，函数的图象，可以看作把曲线上所有点向左(当0时)或向右(当0时)平行移动个单位长度而得到。10.（2010浙江高考文科12）函数的最小正周期是 。 【命题立意】本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。【思路点拨】对解析式进行降幂扩角转化为余弦型函
8、数。【规范解答】。，可知其最小正周期为。【答案】11.（2010福建高考理科14）已知函数和)图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 。【命题立意】本题主要考查利用三角函数的对称性求三角函数的解析式，并求三角函数在给定区间的值域。【思路点拨】由图象的对称轴完全相同，可得与的周期相同，求出的值，进而求解值域。【规范解答】函数和的图象的对称轴完全相同，则与的周期相同，又，【答案】【方法技巧】另解：因为和在对称轴位置取得最值。设x=x0为函数与的对称轴，则，又，12.（2010江苏高考0）设定义在区间上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线P
9、P1与函数y=sinx的图像交于点P2,则线段P1P2的长为_。【命题立意】本题考查三角函数的图象、数形结合的思想.【思路点拨】图像相交，即三角函数值相等，建立关系式，求出，结合图像，采用数形结合的思想分析的值即可.【规范解答】【答案】13.（2010北京高考理科5）已知函数。（）求的值；（）求的最大值和最小值。【命题立意】本题考查了诱导公式、三角变换中的二倍角公式，及二次函数在给定区间的最值问题。【思路点拨】直接把代入求的值。求的最值时，通过观察解析式的形式，可以统一三角形函数名，转化为二次函数的最值问题。【规范解答】（I） （II） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值
10、【方法技巧】三角函数式化简的常用技巧有：统一角、统一三角函数名，降幂升角，升幂降角等。14.（2010湖南高考文科16）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II) 求函数的最大值及取最大值时x的集合。【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质。【思路点拨】首先化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式，再考查三角函数的基本性质。【规范解答】(1) 函数的最小正周期为 (2) 由(1)知，当，即，取得最大值。因此函数取最大值时的集合为.【方法技巧】1、一般首先利用三组公式把散形化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式。一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式。二组是诱导公式和基
11、本关系式。三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算。2、考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等。15（2010湖南高考理科4）已知函数（）求函数的最大值；（II）求函数的零点的集合。【命题立意】考查三角函数的基本公式和基本性质.【思路点拨【首先化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式，再考查三角函数的基本性质.【规范解答】（1）因为f(x)= =2sin(2x+,所以，当2x+=2k,即x=k（2）方法1由(1)及f(x)=0得sin(2x+,所以2x+故函数f(x)的零点的集合为x|x=k.方法2由f(x)=0得2由sinx=0可知x=k故函数f(x)的零点的集合为x|x
12、=k.【方法技巧】1、一般首先利用三组公式把散形化成f(x)=Asin(wx+)+d的形式.一组是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二组是诱导公式和基本关系式.三组是倍角公式、半角公式和两角和公式的逆运算.2、考查基本性质，包括单调性、周期性、对称性和函数值域等.16.（2010广东高考文科16）设函数，且以为最小正周期（1）求；（2）求的解析式；（3）已知，求的值【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.【思路点拨】（2）由已知条件求出，从而求出的解析式；（3）由【规范解答】（1） （2） ， ，所以的解析式为：（3）由 得 ，即 ， 【方法技巧】三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解.17.（2010广东高考理科16）已知函数在时取得最大值4。(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f(+)=,求sin【命题立意】本题考察三角函数的性质以及三角变换.【思路点拨】(2) 由已知条件、. （3）由【规范解答】（1）由得： （2）由得最大值是4得又在处取得最大值，所以，得，因为，所以，所以，.（3） ，即，所以，所以【方法技巧】（1）三角函数的性质问题，往往都要先化成的形式再求解，（2）在求的过程中，要考虑的规定范围.
