1、天津市静海区瀛海学校2020-2021学年高一数学上学期11月月考试题(含解析)本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷第1页至第2页,第卷第3页至第4页.考试时间100分钟.第卷一、选择题(共3题)1. 已知集合,则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养采取数轴法,利用数形结合的思想解题【详解】由题意得,则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分2. 设,则“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条
2、件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式,然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得:或,据此可知:是的充分不必要条件.故选:A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法,充分性和必要性的判定,属于基础题.3. 命题“,”的否定是( )A. ,B. ,C. ,D. ,【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定,特称命题的否定是全称命题,写出原命题的否定,得到答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“,”的否定是“,”.故选:A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定,属于简单题.4. 已知,则和的大小关系是( )A. B. C.
3、 D. 【答案】D【解析】【分析】考虑的符号即可得到两者的大小关系.【详解】,故.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小,可选用作差法或作商法,前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号,后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.5. 下列函数中是偶函数是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A选项因为定义域不关于原点对称,所以函数是非奇非偶函数,判断A选项错误;B选项因为函数图象关于对称,不关于轴对称,判断B选项错误;C选项因为函数定义域为关于原点对称,且,判断C选项正确;D选项因为,所以函数不是偶函数,判断D选项错误。【详解】解:A选项:因为,所以定义域不关于原点
4、对称,所以函数是非奇非偶函数,故A选项错误;B选项:因为,所以函数图象关于对称,不关于轴对称,所以函数是非奇非偶函数,故B选项错误;C选项:因为,所以函数定义域为关于原点对称,且,所以函数是偶函数,故C选项正确;D选项:因为,所以,所以函数不是偶函数,故D选项错误。故选:C.【点睛】本题考查函数的基本性质,函数奇偶性的判定,是基础题.6. 若关于的不等式解集为,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当,不等式即为,对一切恒成立,当时 利用二次函数的性质列出满足的条件并计算,最后两部分的合并即为所求范围【详解】解:当,即时,不等式即为,对一切恒成立 当时,则须
5、,解得 即由得实数的取值范围是,故选:B【点睛】本题考查不等式恒成立的参数取值范围,考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论,属于中档题7. 下列各组函数中,表示同一函数的是()A. yx1和B. 和C. f(x)x2和g(x)(x1)2D. 和【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数是否相同,需要注意的是函数的定义域,分式的分母不能为0,根式下面的数要大于0等等【详解】只有D是相同的函数,A与B中定义域不同,C是对应法则不同【点睛】如果两个函数相同,那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同8. 已知函数,当时, 取得最小值,则等于( )A. 3B. 2C. 3D. 8【答案】
6、C【解析】【分析】将函数整理为,利用基本不等式可得何时取何最小值,从而得到正确的选项.详解】,因为,所以,所以,当且仅当,即时,等号成立,此时,所以.故选:C.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值,注意将目标代数式配凑成和为定值或积为定值的形式,另外注意“一正、二定、三相等”的要求.9. 若不等式的解集为R,则实数m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的解集是R,转化为二次函数的函数值大于0恒成立,利用判别式即可求实数m的取值范围【详解】由题意知不等式的解集为R即的函数值在R上大于0恒成立由二次函数开口向上可知,满足判别式在R恒成立即可即,即解得故选:
7、D【点睛】本题考查不等式恒成立条件的应用,将不等式转化为函数问题,考查转化思想以及计算能力,属于基础题.10. 函数在R上为减函数,且,则实数m的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得,由此解得m的范围【详解】解:函数在R上是减函数,且,则有,解得,实数m的取值范围是:故选:A【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质,属于基础题11. 已知是定义在上的偶函数,那么的值是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用得出,再根据偶函数定义域关于原点对称,得出,从而得出值.【详解】依题意得:,又,.故选:B.【点睛】本题主要考查
8、的是函数的奇偶性的应用及定义域的对称性,是基础题.12. 已知偶函数在上单调递减,且,则满足的的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质,结合题意画出函数的大致图像,由此列不等式,解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减,且,所以函数在上递增,且,画出函数大致图像如下图所示,由图可知等价于,解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质,考查利用奇偶性解抽象函数不等式,考查数形结合的数学思想方法,属于基础题.第卷非选择题(解答题要注意步骤的书写)二、填空题13. 设函数,则 _【答案】15【解析】【分析】先求内层函数值,再求
9、外层函数值即可,【详解】函数,故答案为:15【点睛】本题考查由分段函数求解函数值,属于基础题14. 若,则 【答案】【解析】【分析】根据,得到,解出的值,然后再进行验证,得到答案.【详解】因为,所以解得或当时,不符合题意,故【点睛】本题考查集合的交集运算,根据结果求参数,属于简单题.15. 函数在区间上是增函数,则的取值范围是_【答案】【解析】由题意得函数的图象为开口向上,对称轴为的抛物线,函数在区间上是增函数,解得实数的取值范围是答案:16. 二次函数,的值域为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质,可知在处取得最小值,在处取得最大值,即可.【详解】函数,其对称轴,开口向上,函数
10、在单调递增,当时,取得最小值为2,当时,取得最小值为,二次函数的值域为故答案为:.17. 已知,且,求的最小值_【答案】8【解析】【分析】由题意,得到,展开后,由基本不等式,即可得出结果.【详解】由题得,当且仅当,即时,等号成立.故答案为:8.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值,熟记基本不等式即可,属于常考题型.18. 已知函数的图象关于原点对称,当时,则当时,函数_【答案】【解析】【分析】根据函数图像关于原点对称,有,由此求得时函数的解析式.【详解】当时,又当时,又,故答案为.【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式,属于基础题.19. 若幂函数的图象经过点,则_【答案】【解
11、析】设幂函数y=x(R),其函数图象经过点(2,),2=;解得=2,y=f(x)=x2;f(3)=,故答案为20. 给定下列命题:;其中错误的命题是_填写相应序号【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假【详解】由不等式性质可知对于,只有当时,才成立,故都错误;由不等式性质可知对于,只有当且时,才成立,故错误;由不等式性质可知对于,只有当,时,才成立,故错误;由不等式性质可知对于,由得,从而,故错误故答案为:【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题三、解答题21. 设全集为R,集合Ax|3x6,Bx|2x9(1)分别求AB,(RB)A
12、;(2)已知Cx|axa1,若CB,求实数a的取值构成的集合【答案】(1)ABx|3x6,(RB)Ax|x2,或3x6,或x9;(2) a|2a8【解析】【分析】(1)根据集合A=x|3x6,B=x|2x9,利用交集的运算求解.;根据全集为R,B=x|2x9,利用补集运算得到,再利用并集的运算求解.(2)由C=x|axa+1,且CB,利用子集的定义,分和两种情况求解.【详解】(1)因为集合A=x|3x6,B=x|2x9,所以AB=x|3x6;因为全集为R,集合A=x|3x6,B=x|2x9. 所以或 ,所以A或 或;(2)由C=x|axa+1,且CB,当时,则,无解;当时,则,解得,综上:实数
13、a取值构成的集合是【点睛】本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用,关键点是熟悉集合的性质,掌握集合的交并补基本运算,还考查了运算求解的能力,属于中档题.22. 求下列函数的定义域:(1)(2)(3)【答案】(1);(2)且;(3).【解析】【分析】(1)由,解不等式组可得函数的定义域;(2)由,解不等式组可得函数的定义域;(3)由,解不等式组可得函数的定义域【详解】(1)要使函数有意义,只需,解得,所以函数的定义域为(2)要使函数有意义,只需,解得且,所以函数的定义域为且(3)要使函数有意义,则解得,且故定义域为23. 设函数f(x).(1)求的值(2)求f(x)的定义域;(3)判断f(x)
14、的奇偶性;【答案】(1)(2)(3)偶函数【解析】【分析】(1)将 带入f(x)即可;(2)因为f(x)为分式,故定义域要求分母不等于0;(3)先判断定义域是否关于原点对称,再利用与的关系判断奇偶性即可【详解】(1);(2)由题意,中分母 ,即,故的定义域为;(3)因为,故,故,且由(2)可得,定义域,故为偶函数【点睛】1.求解函数值时直接带自变量进函数表达式求解即可;2.分式的分母不能为0;3.判断函数奇偶性要先求解定义域,若定义域关于原点对称,再算与的关系,若则为偶函数24. 求下列关于的不等式的解集:(1)(2)【答案】(1);(2)答案见解析.【解析】【分析】(1)利用分式不等式求解即
15、可;(2)两根分三种情况讨论即可得解.详解】(1)由,得,即,或,得或,得或,即不等式的解集为(2)由,得或当,即时,不等式解为;当,即时,解集为;当,即时,解集为,综上:当时,不等式解为;当时,解集为;当时,解集为.【点睛】易错点睛:分式不等式求解时,注意分母不能为;含参数的一元二次不等式求解,要注意根的讨论.25. 已知函数(1)求函数的定义域;(2)试判断函数在上的单调性,并给予证明;(3)求函数在,的最大值和最小值【答案】(1);(2)函数在上是增函数,证明见解析;(3)最大值是,最小值是.【解析】【分析】(1)由分母求出函数的定义域;(2)判定函数的单调性并用定义证明出来;(3)由函数的单调性求出在,上的最值【详解】解:(1)函数,;,函数的定义域是;(2),函数在上是增函数,证明:任取,且,则,即,在上是增函数;(3)在上是增函数,在,上单调递增,它的最大值是,最小值是【点睛】本题考查了求函数的定义域以及判定函数的单调性、求函数的最值问题,属于基础题