1、高一数学试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页.考试时间100分钟.第卷一、选择题（共3题）1. 已知集合，则=A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养采取数轴法，利用数形结合的思想解题【详解】由题意得，则故选C【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并集包括二者部分2. 设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集
2、即可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案.【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，”的否定是“，”.故选：A【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题.4. 已知，则和的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】考虑的符号即可得到两者的大小关系.
3、【详解】，故.故选D.【点睛】比较两个代数式的大小，可选用作差法或作商法，前者需要把差因式分解后再确定各个因式的符号，后者要注意两个代数式的符号且需确定商与1的大小关系.5. 下列函数中是偶函数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】A选项因为定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，判断A选项错误；B选项因为函数图象关于对称，不关于轴对称，判断B选项错误；C选项因为函数定义域为关于原点对称，且，判断C选项正确；D选项因为，所以函数不是偶函数，判断D选项错误。【详解】解：A选项：因为，所以定义域不关于原点对称，所以函数是非奇非偶函数，故A选项错误；B选项：因为，所以函数图
4、象关于对称，不关于轴对称，所以函数是非奇非偶函数，故B选项错误；C选项：因为，所以函数定义域为关于原点对称，且，所以函数是偶函数，故C选项正确；D选项：因为，所以，所以函数不是偶函数，故D选项错误。故选：C.【点睛】本题考查函数的基本性质，函数奇偶性的判定，是基础题.6. 若关于的不等式解集为，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】当，不等式即为，对一切恒成立，当时 利用二次函数的性质列出满足的条件并计算，最后两部分的合并即为所求范围【详解】解：当，即时，不等式即为，对一切恒成立 当时，则须，解得 即由得实数的取值范围是，故选：B【点睛】本题考查不等式恒成立
5、的参数取值范围，考查二次函数的性质注意对二次项系数是否为0进行讨论，属于中档题7. 下列各组函数中，表示同一函数的是()A. yx1和B. 和C. f(x)x2和g(x)(x1)2D. 和【答案】D【解析】【分析】本题考查的是函数是否相同，需要注意的是函数的定义域，分式的分母不能为0，根式下面的数要大于0等等【详解】只有D是相同的函数，A与B中定义域不同，C是对应法则不同【点睛】如果两个函数相同，那么他们的对应关系以及函数的定义域一定要相同8. 已知函数，当时， 取得最小值，则等于（ ）A. 3B. 2C. 3D. 8【答案】C【解析】【分析】将函数整理为，利用基本不等式可得何时取何最小值，从
6、而得到正确的选项.详解】，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时，所以.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，注意将目标代数式配凑成和为定值或积为定值的形式，另外注意“一正、二定、三相等”的要求.9. 若不等式的解集为R，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用不等式的解集是R,转化为二次函数的函数值大于0恒成立,利用判别式即可求实数m的取值范围【详解】由题意知不等式的解集为R即的函数值在R上大于0恒成立由二次函数开口向上可知,满足判别式在R恒成立即可即,即解得故选：D【点睛】本题考查不等式恒成立条件的应用,将不等式转化为函数问题,考
7、查转化思想以及计算能力,属于基础题.10. 函数在R上为减函数，且，则实数m的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由条件利用函数的单调性的性质可得，由此解得m的范围【详解】解：函数在R上是减函数，且，则有，解得，实数m的取值范围是：故选：A【点睛】本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题11. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用得出，再根据偶函数定义域关于原点对称，得出，从而得出值.【详解】依题意得：，又，.故选：B.【点睛】本题主要考查的是函数的奇偶性的应用及定义域的对称性，是基础题.12. 已知偶函数
8、在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得的的取值范围.【详解】由于偶函数在上单调递减，且，所以函数在上递增，且，画出函数大致图像如下图所示，由图可知等价于，解得.故本小题选A.【点睛】本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.第卷非选择题（解答题要注意步骤的书写）二、填空题13. 设函数，则 _【答案】15【解析】【分析】先求内层函数值，再求外层函数值即可，【详解】函数，故答案为：15【点睛】本题考查由分段函
9、数求解函数值，属于基础题14. 若，则 【答案】【解析】【分析】根据，得到，解出的值，然后再进行验证，得到答案.【详解】因为，所以解得或当时，不符合题意，故【点睛】本题考查集合的交集运算，根据结果求参数，属于简单题.15. 函数在区间上是增函数，则的取值范围是_【答案】【解析】由题意得函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，函数在区间上是增函数，解得实数的取值范围是答案：16. 二次函数，的值域为_【答案】【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质，可知在处取得最小值，在处取得最大值，即可.【详解】函数，其对称轴，开口向上，函数在单调递增，当时，取得最小值为2，当时，取得最小值为，二次函数的值域
10、为故答案为：.17. 已知，且，求的最小值_【答案】8【解析】【分析】由题意，得到，展开后，由基本不等式，即可得出结果.【详解】由题得，当且仅当，即时，等号成立.故答案为：8.【点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.18. 已知函数的图象关于原点对称，当时，则当时，函数_【答案】【解析】【分析】根据函数图像关于原点对称，有，由此求得时函数的解析式.【详解】当时，又当时，又，故答案为.【点睛】本小题主要考查根据函数的对称性求函数解析式，属于基础题.19. 若幂函数的图象经过点，则_【答案】【解析】设幂函数y=x（R），其函数图象经过点（2，），2=；解得=2，
11、y=f（x）=x2；f（3）=，故答案为20. 给定下列命题：；其中错误的命题是_填写相应序号【答案】【解析】【分析】利用不等式的基本性质,即可判断5个命题的真假【详解】由不等式性质可知对于,只有当时,才成立,故都错误；由不等式性质可知对于,只有当且时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,只有当,时,才成立,故错误；由不等式性质可知对于,由得,从而,故错误故答案为：【点睛】本题考查不等式的基本性质的应用,注意各个性质成立的条件,属于基础题三、解答题21. 设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9（1）分别求AB，(RB)A；（2）已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值构成的集合【答案】
12、（1）ABx|3x6，(RB)Ax|x2，或3x6，或x9；（2） a|2a8【解析】【分析】（1）根据集合A=x|3x6，B=x|2x9，利用交集的运算求解.；根据全集为R，B=x|2x9，利用补集运算得到，再利用并集的运算求解.（2）由C=x|axa+1，且CB，利用子集的定义，分和两种情况求解.【详解】（1）因为集合A=x|3x6，B=x|2x9，所以AB=x|3x6；因为全集为R，集合A=x|3x6，B=x|2x9. 所以或 ，所以A或 或；（2）由C=x|axa+1，且CB，当时，则，无解；当时，则，解得，综上：实数a取值构成的集合是【点睛】本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用，
13、关键点是熟悉集合的性质，掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22. 求下列函数的定义域：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）且；（3）.【解析】【分析】（1）由，解不等式组可得函数的定义域；（2）由，解不等式组可得函数的定义域；（3）由，解不等式组可得函数的定义域【详解】（1）要使函数有意义，只需，解得，所以函数的定义域为（2）要使函数有意义，只需，解得且，所以函数的定义域为且（3）要使函数有意义，则解得，且故定义域为23. 设函数f(x).（1）求的值（2）求f(x)的定义域；（3）判断f(x)的奇偶性；【答案】（1）（2）（3）偶函数【解析】【分析】（1）将
14、带入f(x)即可；（2）因为f(x)为分式，故定义域要求分母不等于0；（3）先判断定义域是否关于原点对称，再利用与的关系判断奇偶性即可【详解】（1）；（2）由题意，中分母 ，即，故的定义域为；（3）因为，故，故，且由（2）可得，定义域，故为偶函数【点睛】1.求解函数值时直接带自变量进函数表达式求解即可；2.分式的分母不能为0；3.判断函数奇偶性要先求解定义域，若定义域关于原点对称，再算与的关系，若则为偶函数24. 求下列关于的不等式的解集：（1）（2）【答案】（1）；（2）答案见解析.【解析】【分析】（1）利用分式不等式求解即可；（2）两根分三种情况讨论即可得解.详解】（1）由，得，即，或，得
15、或，得或，即不等式的解集为（2）由，得或当，即时，不等式解为；当，即时，解集为；当，即时，解集为，综上：当时，不等式解为；当时，解集为；当时，解集为.【点睛】易错点睛：分式不等式求解时，注意分母不能为；含参数的一元二次不等式求解，要注意根的讨论.25. 已知函数（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；（3）求函数在，的最大值和最小值【答案】（1）；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）最大值是，最小值是.【解析】【分析】（1）由分母求出函数的定义域；（2）判定函数的单调性并用定义证明出来；（3）由函数的单调性求出在，上的最值【详解】解：（1）函数，；，函数的定义域是；（2），函数在上是增函数，证明：任取，且，则，即，在上是增函数；（3）在上是增函数，在，上单调递增，它的最大值是，最小值是【点睛】本题考查了求函数的定义域以及判定函数的单调性、求函数的最值问题，属于基础题
