1、高考资源网（） 您身边的高考专家专题二十九 数列的概念与简单表示法【高频考点解读】1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式)2.了解数列是自变量为正整数的一类函数【热点题型】题型一 数列的通项公式与递推公式例1、已知数列an的前4项分别为2,0,2,0，则下列各式不可以作为数列an的通项公式的一项是()Aan1(1)n1Ban2sin Can1cos n Dan【提分秘籍】数列的通项公式不唯一，如数列1,1，1,1，的通项公式可以为an(1)n，或an，有的数列没有通项公式【举一反三】在数列an中，a11，an1(n2)，则a5()A.B.C.D.解析：由题意知，a11，a
2、22，a3，a4，a5.答案：D【热点题型】题型二 数列前n项和与通项的关系 例2、下列可作为数列an：1,2,1,2,1,2，的通项公式的是()Aan1BanCan2 Dan【提分秘籍】1根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求2注意由前几项写数列的通项，通项公式不唯一3.很多数列试题是以an.为出发点设计的，求解时要考虑两个方面，一个是根据SnSn1an把数列中的和转化为数列通项之间的关系；一个是根据anSnSn1把数列中的通项转化为和的关系，先求Sn再求an.【举一反三】数列an的前n项和为Sn，若a11，
3、an13Sn(n1)，则a6()A344 B3441C45 D451 解析：a11，a23S13，a33S212341，a43S348342，a53S4343，a63S5344. 答案：A 【热点题型】题型三 由递推关系求通项公式例3、已知a12，an1an2n1(nN*)，则an_.(2)在数列an中，a15，an1an，则an_.【答案】(1)n21(2)5n 【提分秘籍】由a1和递推关系求通项公式时注意下列方法(1)累加法：形如an1anf(n)型(2)累乘法：形如f(n)型【举一反三】已知数列an满足a133，2，则的最小值为()A9.5B10.6C10.5D9.6【热点题型】题型四
4、利用an与Sn关系求通项公式 例4、(2013年高考全国新课标卷)若数列an的前n项和Snan，则an的通项公式是an_.【提分秘籍】已知an的前n项和Sn，求an时应注意以下二点(1)应重视分类讨论的应用，分n1和n2两种情况讨论；特别注意anSnSn1中需n2.(2)由SnSn1an推得的an，当n1时，a1也适合“an式”，则需统一“合写”【举一反三】若数列an满足a1a2a3ann23n2，则数列an的通项公式为_解析：a1a2a3ann23n2，当n2时，a1a2a3an1(n1)23(n1)2n(n1)【热点题型】题型五 考查求数列通项 例5、已知数列an中，a11，an12an3
5、，求an.【提分秘籍】构造法求数列通项问题递推数列是高考考查的热点，由递推公式求通项时，一般先对递推公式变形然后转化为常见的等差、等比数列求其通项，构造新数列求通项是命题热点，常见的类型有：(1)形如an1panq或an1panqn.(其中p、q均为常数)或an1pananb可构造等比数列求解(2)形如an1(其中p、q、r0)可构造等差数列求解【举一反三】已知数列an中，a1，an1ann1，求an.【高考风向标】 1（2014江西卷）已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an
6、的前n项和Sn. 2（2014新课标全国卷 已知数列an的前n项和为Sn，a11，an0，anan1Sn1，其中为常数(1)证明：an2an.(2)是否存在，使得an为等差数列？并说明理由 a2n14n3；a2n是首项为3，公差为4的等差数列，a2n4n1.所以an2n1，an1an2.因此存在4，使得数列an为等差数列3（2014新课标全国卷 已知数列an满足a11，an13an1.(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)证明. 4（2014重庆卷）设a11，an1b(nN*)(1)若b1，求a2，a3及数列an的通项公式(2)若b1，问：是否存在实数c使得a2ncf(a2k1)a2
7、k2，a2(k1)f(a2k1)0的等差数列的四个命题：p1：数列是递增数列；p2：数列是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4 Cp2，p3 Dp1，p4【答案】D【解析】因为数列an中d0，所以an是递增数列，则p1为真命题而数列an3nd也是递增数列，所以p4为真命题，故选D.7（2013全国卷）等差数列an前n项和为Sn.已知S3a，且S1，S2，S4成等比数列，求an的通项公式【随堂巩固】 1若数列an的通项公式是an(1)n(3n2)，则a1a2a10()A15B12C12D15 2数列an的通项an，则数列an中的最大值是
8、()A3 B19 C. D. 3设数列an满足：a12，an11，记数列an的前n项之积为Tn，则T2 013的值为()A B1 C. D2解析：由a2，a31，a42可知，数列an是周期为3的周期数列，从而T2 013(1)6711.答案：B4已知每项均大于零的数列an中，首项a11且前n项和Sn满足SnSn12(nN*且n2)，则a81()A638 B639 C640 D641 5已知函数f(x)是定义在(0，)上的单调函数，且对任意的正数x，y都有f(xy)f(x)f(y)，若数列an的前n项和为Sn，且满足f(Sn2)f(an)f(3)(nN*)，则an为()A2n1 Bn C2n1
9、D.n1 6已知数列an满足：a11，an1(nN*)若bn1 (n)，b1，且数列bn是单调递增数列，则实数的取值范围为()A2 B3 C2 D3 7已知数列an：，依它的前10项的规律，则a99a100的值为()A. B. C. D. 8数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an_. 9根据下图5个图形及相应点的个数的变化规律，猜测第n个图中有_个点 10已知数列an的通项公式为an(n2)n，则当an取得最大值时，n等于_ 11已知数列an的前n项和为Sn，求an的通项公式(1)Sn2n23n；(2) Sn4nb. 12已知数列an满
10、足a11，anan13n2(n2)(1)求a2，a3；(2)求数列an的通项公式解析：(1)由已知：an满足a11，anan13n2(n2)，a2a145，a3a2712.(2)由已知anan13n2(n2)得：anan13n2，由递推关系，得an1an23n5，a3a27，a2a14， 13已知数列an满足：a11,2n1anan1(nN，n2)(1)求数列an的通项公式；(2)这个数列从第几项开始及其以后各项均小于？ 14数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn1(nN*)，等差数列bn满足b33，b59.(1)分别求数列an，bn的通项公式；(2)设cn(nN*)，求证：cn1cn.bn3n6.- 14 - 版权所有高考资源网
