1、第二章 数系的扩充与复数21 数系的扩充与复数的概念 第14课时 实数系与复数的概念作业目标1.了解引进复数的必要性，了解数集的扩充过程：自然数集N整数集Z有理数集Q实数集R复数集C.2.理解在数系的扩充中由实数集扩展到复数集出现的一些基本概念，例如：虚数单位、复数、虚数、纯虚数等等，理解复数相等的充要条件.基础训练课时作业设计限时：45分钟基础巩固组(本部分满分 70 分)一、选择题(每小题 5 分，共 30 分)1已知集合 Ax|xa(a21)i，aR，i 是虚数单位，若AR，则 a 等于()A1 B1C1 D0C解析：由题意知 a210，得 a1.2设 a，bR.“a0”是“复数 abi
2、 是纯虚数”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件B解析：因为 a，bR.“a0”时“复数 abi 不一定是纯虚数”“复数 abi 是纯虚数”则“a0”一定成立，所以 a，bR.“a0”是“复数 abi 是纯虚数”的必要而不充分条件3下列命题正确的是()A若 aR，则(a1)i 是纯虚数B若 a，bR 且 ab，则 aibiC若(x21)(x23x2)i 是纯虚数，则实数 x1D两个虚数不能比较大小D解析：对于复数 abi(a，bR)，当 a0 且 b0 时为纯虚数在 A 中，若 a1，则(a1)i 不是纯虚数，故 A 错误；在 B 中，两个虚数不能比较
3、大小，故 B 错误；在 C 中，若 x1，不成立，故 C 错误；D 正确4以 52i 的虚部为实部，以 5i2i2 的实部为虚部的新复数是()A22i B 5 5iC2i D.5 5iA解析：设所求新复数 zabi(a，bR)，由题意知：复数 52i 的虚部为 2；复数 5i2i2 5i2(1)2 5i 的实部为2，则所求的 z22i.故选 A.5若(xy)ix1(x，yR)，则 2xy 的值为()A.12B2C0 D1D解析：由复数相等的充要条件知，xy0，x10，解得x1，y1，xy0.2xy201.6已知复数 cosisin 和 sinicos 相等，则 的值为()A.4B.4或54C2
4、k4(kZ)Dk4(kZ)D解析：由复数相等的定义知cossin，sincos，得 k4(kZ)，故选 D.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)7已知 z134i，z2(n23m1)(n2m6)i，且 z1z2，则实数 m，n.2解析：由 z1z2 得3n23m14n2m6，解得m2n2.28若复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数，则实数 x 的值为.1解析：由复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数得x210，x10，解得 x1.9若复数 zsin2i(1cos2)是纯虚数，则 k2(kZ)解析：由题意知sin20，1cos20，得 22k(kZ)，即 k2(kZ)三、解答题(本大题共
5、 2 小题，共 25 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)10(10 分)实数 m 分别为何值时，复数 z2m2m3m3(m23m18)i 是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数解：(1)要使所给复数为实数，必使复数的虚部为 0.故若使 z 为实数，则m23m180，m30，解得 m6.所以当 m6 时，z 为实数(2)要使所给复数为虚数，必使复数的虚部不为 0.故若使 z 为虚数，则 m23m180，且 m30，所以当 m6 且 m3 时，z 为虚数(3)要使所给复数为纯虚数，必使复数的实部为 0，虚部不为 0.故若使 z 为纯虚数，则2m2m30，m30，m23m180，解得 m32
6、或 m1.所以当 m32或 m1 时，z 为纯虚数11(15 分)已知复数 za2b2(|a|a)i(a，bR)，试添加对 a，b 的限制条件，使之满足下列要求：(1)使复数 z 为纯虚数的充要条件；(2)使复数 z 为纯虚数的一个充分不必要条件解：(1)由已知，得a2b20，a|a|0，所以ab，a0，所以 z 为纯虚数的充要条件是 ab，且 a0.(2)由(1)得，条件 ab0 和 ab0 都可以作为 z 为纯虚数的充分不必要条件能力冲关组本部分满分30分12(5分)以复数24mi(mR)的实部为首项，虚部系数为公差的等差数列，当且仅当n10时，其前n项和最小，则m的取值范围是()Am12
7、5B.125 m83C.125 m83D.125 m83D解析：由题意，等差数列an的首项a124，公差dm，由当且仅当n10时其前n项和最小，知a10249m0，解之，得125 m83.13(5分)已知集合M1,2，(a23a1)(a25a6)i，N1,3，若MN3，则实数a.1解析：由MN3知，3M，即有(a23a1)(a25a6)i3，所以a23a13，a25a60，解得a1.14(20分)设z1m21(m2m2)i，z24m2(m25m4)i，mR，若z1z2，求实数m的取值范围解：由于z1z2，mR，z1R且z2R，当z1R时，m2m20，m1或m2.当z2R时，m25m40，m1或m4，当m1时，z12，z26，满足z1z2.z1z2时，实数m的取值为m1.谢谢观赏！Thanks!
