1、专题九 指数函数【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算3.理解指数幂的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象通过的特殊点4.知道指数函数是一类重要的函数模型【热点题型】题型一 指数函数性质的考查例1、求下列函数的定义域和值域(1)y|x1|;(2)y;(3)y.【提分秘籍】解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时,注意构造函数利用单调性去比较,有时需要借助于中间量如0,1判断(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题,要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用【举一反三】已知函数f(x).(1)若a1,求f(x)的单
2、调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值【热点题型】题型二 指数函数的图象及应用例2、(1)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)axb的图象是() (2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点,则b的取值范围是_【提分秘籍】 1与指数函数有关的函数的图象的研究,往往利用相应指数函数的图象,通过平移、对称变换得到其图象2yax,y|ax|,ya|x|(a0且a1)三者之间的关系: yax与y|ax|是同一函数的不同表现形式函数ya|x|与yax不同,前者是一个偶函数,其图象关于y轴对称,当x0时两函数图象相同【举一反三】当a0时,函数y=ax
3、+b和y=bax的图象只可能是下图中的( )【热点题型】题型三 分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a0且a1,函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14,求a的值【提分秘籍】 分类讨论思想在指数函数中主要是涉及单调性问题,一般情况下,当指数函数的底数不明确时,要分a1或0a0,且a1)的图像如图11所示,则下列函数图像正确的是()图11ABCD2(2014江西卷)已知函数f(x)5|x|,g(x)ax2x(aR)若fg(1)1,则a()A1 B2 C3 D13(2014辽宁卷)已知a2,blog2,clog,则()Aabc Bacb Ccab Dcba4(2014山东卷)设集合Ax|x
4、1|2,By|y2x,x0,2,则AB()A0,2 B(1,3) C1,3) D(1,4)5(2014山东卷)已知实数x,y满足axay(0a1),则下列关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y36(2014陕西卷)下列函数中,满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x Bf(x)x3 Cf(x) Df(x)3x7(2014陕西卷)已知4a2,lg xa,则x_8(2013安徽卷)已知一元二次不等式f(x)0的解集为x)x,则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|xa0,cb0
5、.(1)记集合M(a,b,c)|a,b,c不能构成一个三角形的三条边长,且ab,则(a,b,c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_;(2)若a,b,c是ABC的三条边长,则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(,1),f(x)0;xR,使ax,bx,cx不能构成一个三角形的三条边长;若ABC为钝角三角形,则x(1,2),使f(x)0.10(2013浙江卷)已知x,y为正实数,则()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y【随堂巩固】 1已知a0,且a1),f(2)4
6、,则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)3若点(a,9)在函数y3x的图像上,则tan的值为()A0 B. C. 1 D. 4函数yaxa(a0,且a1)的图像可能是()5给出下列结论:当a1,nN,n为偶数);函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x;若2x16,3y,则xy7.其中正确的是()A BC D6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3,则a的值为()A. B2 C4 D.7设a0且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8若x0,则(2x3)(2x3)4x (xx)_.9若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2,则a_.10.若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点,则a的取值范围是_11已知2x2xx2,则函数y2x2x的值域是_12已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a,b的值;(2)若对任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立,求k的取值范围.