1、专题九 指数函数【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点4.知道指数函数是一类重要的函数模型【热点题型】题型一 指数函数性质的考查例1、求下列函数的定义域和值域(1)y|x1|；(2)y；(3)y.【提分秘籍】解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用【举一反三】已知函数f(x).(1)若a1，求f(x)的单
2、调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值【热点题型】题型二 指数函数的图象及应用例2、(1)已知函数f(x)(xa)(xb)(其中ab)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)axb的图象是() (2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_【提分秘籍】 1与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象2yax，y|ax|，ya|x|(a0且a1)三者之间的关系： yax与y|ax|是同一函数的不同表现形式函数ya|x|与yax不同，前者是一个偶函数，其图象关于y轴对称，当x0时两函数图象相同【举一反三】当a0时,函数y=ax
3、+b和y=bax的图象只可能是下图中的( )【热点题型】题型三 分类讨论思想在指数函数中的应用 例3、设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求a的值【提分秘籍】 分类讨论思想在指数函数中主要是涉及单调性问题，一般情况下，当指数函数的底数不明确时，要分a1或0a0，且a1)的图像如图11所示，则下列函数图像正确的是()图11ABCD2（2014江西卷）已知函数f(x)5|x|，g(x)ax2x(aR)若fg(1)1，则a()A1 B2 C3 D13（2014辽宁卷）已知a2，blog2，clog，则()Aabc Bacb Ccab Dcba4（2014山东卷）设集合Ax|x
4、1|2，By|y2x，x0，2，则AB()A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)5（2014山东卷）已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y36（2014陕西卷）下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x Bf(x)x3 Cf(x) Df(x)3x7（2014陕西卷）已知4a2，lg xa，则x_8（2013安徽卷）已知一元二次不等式f(x)0的解集为x)x，则f(10x)0的解集为()Ax|xlg 2 Bx|1xlg 2 Dx|xa0，cb0
5、.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.10（2013浙江卷）已知x，y为正实数，则()A2lg xlg y2lg x2lg y B2lg(xy)2lg x2lg yC2lg xlg y2lg x2lg y D2lg(xy)2lg x2lg y【随堂巩固】 1已知a0，且a1)，f(2)4
6、，则()Af(2)f(1) Bf(1)f(2)Cf(1)f(2) Df(2)f(2)3若点(a,9)在函数y3x的图像上，则tan的值为()A0 B. C. 1 D. 4函数yaxa(a0，且a1)的图像可能是()5给出下列结论：当a1，nN，n为偶数)；函数f(x)(x2)(3x7)0的定义域是x|x2且x；若2x16,3y，则xy7.其中正确的是()A BC D6函数yax在0,1上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A. B2 C4 D.7设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件8若x0，则(2x3)(2x3)4x (xx)_.9若函数f(x)ax1(a0且a1)的定义域和值域都是0,2，则a_.10.若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图像有两个公共点，则a的取值范围是_11已知2x2xx2，则函数y2x2x的值域是_12已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围.