1、模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列有关命题的说法正确的是()A“若x1，则2x1”的否命题为真命题B“若cos 1，则sin 0”的逆命题是真命题C“若平面向量a，b共线，则a，b方向相同”的逆否命题为假命题D命题“若x1，则xa”的逆命题为真命题，则a0解析：A选项中，因为2x1时，x0，从而否命题“若x1，则2x1”为假命题，故A选项不正确；B选项中，sin 0时，cos 1，则逆命题为假命题，故B选项不正确；D选项中，由已知条件得a1，故D选项不正确答案：C2设A，B是
2、两个集合，则“ABA”是“AB”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：由题意得，ABAAB，反之，ABABA，故为充要条件答案：C3若直线l的方向向量为b，平面的法向量为n，则可能使l的是()Ab(1，0，0)，n(2，0，0)Bb(1，3，5)，n(1，0，1)Cb(0，2，1)，n(1，0，1)Db(1，1，3)，n(0，3，1)解析：若l，则bn0.将各选项代入，知D正确答案：D4抛物线y24x的焦点到双曲线x21的渐近线的距离是()A. B. C1 D.答案：B5已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三向量共面，则实数
3、等于()A. B. C. D.答案：D6已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是()A90 B60 C30 D0解析：因为|a|b|，所以(ab)(ab)a2b20.故向量ab与ab的夹角是90.答案：A7抛物线y2ax的准线方程为x2，则a的值为()A4 B4C8 D8答案：D8三棱锥ABCD中，ABACAD2，BAD90，BAC60，则等于()A2 B2 C2 D2解析：()|cos 9022cos 602.答案：A9若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于()A11 B9C5 D3解析：
4、由双曲线定义得|PF1|PF2|2a6，所以|PF1|PF2|6，所以|PF2|9或3(舍去)答案：B10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为()A. B. C. D.答案：D11已知抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，则抛物线焦点坐标为()A(1，0) B(1，0)C(0，1) D(0，1)解析：因为抛物线y22px(p0)的准线经过点(1，1)，所以1，所以该抛物线的焦点坐标为(1，0)答案：B12椭圆C：1的左、右顶点分别为A1、A2，点P在C上且直线PA2斜率的取值范围是2，1，那么直线PA1斜率的取值范
5、围是()A. B.C. D.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知命题p：xR(x0)，x2，则綈p：_解析：首先将量词符号改变，再将x2改为x2.答案：xR(x0)，x214过双曲线x21的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|_解析：由双曲线方程知，右焦点为(2，0)，直线x2与渐近线yx的交点为A(2，2)，B(2，2)，所以|AB|4.答案：415在四面体OABC中，点M在OA上，且OM2MA，N为BC的中点，若，则使G与M，N共线的x的值为_答案：116已知双曲线的渐近线方程是3x4y0，则双曲线的离心
6、率等于_答案：或三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设p：函数f(x)loga|x|在(0，)上单调递增；q：关于x的方程x22xloga0的解集只有一个子集，若“pq”为真，“(綈p)(綈q)”也为真，求实数a的取值范围解：当p为真时，应有a1；当q为真时，关于x的方程x22xloga0无解，所以44loga0，解得1a.由于“pq”为真，所以p和q中至少有一个为真又“(綈p)(綈q)”也为真，所以綈p和綈q中至少有一个为真，即p和q中至少有一个为假，故p和q中一真一假p假q真时，a无解；p真q假时，a，综上所述，实数a的
7、取值范围是.18(本小题满分12分)已知两点M(2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，求动点P(x，y)的轨迹方程解：设P(x，y)，则(4，0)，(x2，y)，(x2，y)所以|4，|，4(x2)，代入|0，得44(x2)0，即2x，化简整理，得y28x，故动点P(x，y)的轨迹方程为y28x.19(本小题满分12分)设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知P，F1，F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|，求的值解：由已知|PF1|PF2|6，|F1F2|2，根据直角的不同位置，分两种情况：若PF2F1为直角，则|PF1|2|PF2|2|F1F
8、2|2，即|PF1|2(6|PF1|)220，解得|PF1|，|PF2|，故；若F1PF2为直角，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，即20|PF1|2(6|PF1|)2，得|PF1|4，|PF2|2，故2.20.(本小题满分12分)如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1的中点(1)求证：AB1平面A1BD；(2)求二面角AA1DB的余弦值(1)证明：如图，取BC的中点O，连接AO.因为ABC为正三角形，所以AOBC.因为在正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，所以AO平面BCC1B1.取B1C1中点O1，以O为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴
9、的正方向建立空间直角坐标系，则B(1，0，0)，D(1，1，0)，A1(0，2，)，A(0，0，)，B1(1，2，0)，C(1，0，0)， 所以(1，2，)，(2，1，0)，(1，2，)因为2200，1430，所以，即AB1BD，AB1BA1.又BD与BA1交于点B，所以AB1平面A1BD.(2)解：连接AD，设平面A1AD的法向量为n(x，y，z)(1，1，)，(0，2，0)因为n，n，所以即解得令z1，得n(，0，1)为平面A1AD的一个法向量由(1)知AB1平面A1BD，所以为平面A1BD的法向量cosn，故二面角AA1DB的余弦值为.21(本小题满分12分)设椭圆C：1(ab0)过点(
10、0，4)，离心率为.(1)求椭圆C的方程；(2)求过点(3，0)且斜率为的直线被椭圆C所截线段的中点坐标解：(1)将(0，4)代入椭圆C的方程得1，所以b4.又由e，得，即1，所以a5.所以椭圆C的方程为1.(2)过点(3，0)且斜率为的直线方程为y(x3)设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80，得x1x23.设线段AB的中点坐标为(x，y)，则x，y(x1x26)，即中点坐标为.22(本小题满分12分)如图，在RtABC中，C90，BC3，AC6.D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2，将ADE沿DE折起到A1D
11、E的位置，使A1CCD，如图.图图(1)求证：A1C平面BCDE；(2)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成的角的大小；(3)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由(1)证明：因为ACBC，DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD，所以DE平面A1DC.所以DEA1C.又因为A1CCD，所以A1C平面BCDE.(2)解：如图，以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，则A1(0，0，2)，D(0，2，0)，M(0，1，)，B(3，0，0)，E(2，2，0)设平面A1BE的法向量为n(x，y，z)，则n0，n0.又(3，0，2)，(1，2，0)，所以令y1，则x2，z，所以n(2，1，)设CM与平面A1BE所成的角为.因为(0，1，)，所以sin |cosn，|.所以CM与平面A1BE所成角的大小为.(3)解：线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直理由如下：假设这样的点P存在，设其坐标为(p，0，0)，其中p0，3设平面A1DP的法向量为m(x，y，z)，则m0，m0.又(0，2，2)，(p，2，0)，所以令x2，则yp，z，所以m.平面A1DP平面A1BE，当且仅当mn0，即4pp0.解得p2，与p0，3矛盾所以线段BC上不存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直
